机械设计基础课后习题答案(第五版)(完整版)
更新时间:2024-03-25 07:17:01 阅读量: 综合文库 文档下载
机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)
高等教育出版社
杨可桢、程光蕴、李仲生主编
1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图 图1.13 题1-3解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解
图1.12 题1-2解图
图1.14 题1-4解图
1-10 解 1-11 解 1-12 解
1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示,构件 1、3的角速比为: 1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示,构件 3的速度为: 向垂直向上。
,方
1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比,首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心,即 ,
和 ,如图所示。则: ,轮2与轮1的转向相反。
1-16解 ( 1)图a中的构件组合的自由度为:
自由度为零,为一刚性桁架,所以构件之间不能产生相对运
动。
( 2)图b中的 CD 杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为:
所以构件之间能产生相对运动。
题 2-1答 : a ) b ) c ) d )
,且最短杆为机架,因此是双曲柄机构。
,且最短杆的邻边为机架,因此是曲柄摇杆机构。 ,不满足杆长条件,因此是双摇杆机构。 ,且最短杆的对边为机架,因此是双摇杆机构。
与
均为周转副。
和
题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构,则要求 ( 1 )当
。
在
中,直角边小于斜边,故有: 为周转副时,要求
能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位置
(极限情况取等号);
在 中,直角边小于斜边,故有:
即可。
(极限情况取等号)。
综合这二者,要求 ( 2 )当
。
在位置 在位置
时,从线段 时,因为导杆
为周转副时,要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位置 和
来看,要能绕过 点要求: (极限情况取等号);
是无限长的,故没有过多条件限制。
( 3 )综合( 1 )、( 2 )两点可知,图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是: 题 2-3 见图 2.16 。
图 2.16
题 2-4解 : ( 1 )由公式 ,并带入已知数据列方程有:
因此空回行程所需时间 ( 2 )因为曲柄空回行程用时 转过的角度为
;
,
,
因此其转速为: 题 2-5
转 / 分钟
解 : ( 1 )由题意踏板
在水平位置上下摆动
,就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置,此时
和
(见图
曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺,作出两次极限位置 2.17 )。由图量得: 解得 :
,
。
由已知和上步求解可知:
,
,
,
和
代入公式( 2-3 )
( 2 ) 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置,因此取 计算可得:
或:
代入公式( 2-3 )′,可知
题 2-6解: 因为本题属于设计题,只要步骤正确,答案不唯一。这里给出基本的作图步骤,不 给出具体数值答案。作图步骤如下(见图 2.18 ):
( 1 )求 ( 2 )作 ( 3 )以 ( 4 )作 在图上量取
,
,
为底作直角三角形
的外接圆,在圆上取点 ,
和机架长度
;并确定比例尺 。
。(即摇杆的两极限位置) , 即可。
,摇杆长度
,
。
。则曲柄长度
。在得到具体各杆数据之后,代入公式 ( 2 — 3 )和 ( 2-3 )′求最小传动
角
,能满足
即可。
图 2.18 题 2-7
图 2.19
解 : 作图步骤如下 (见图 2.19 ) :
( 1 )求 ( 2 )作 ( 3 )作
,
,顶角
,
;并确定比例尺
。
。
的外接圆,则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。
相距 ,
,交圆周于 。解得 :
点。
( 4 )作一水平线,于 ( 5 )由图量得 曲柄长度:
连杆长度:
题 2-8
解 : 见图 2.20 ,作图步骤如下:
( 1 ) ( 2 )取
,选定
。
( 3 )定另一机架位置: 分线,
。 ,作
和
,
角平
。
( 4 ) , 。
杆即是曲柄,由图量得 曲柄长度: 题 2-9解: 见图 2.21 ,作图步骤如下:
( 1 )求 ,
,作 ,
与 ,
,
,由此可知该机构没有急回特性。
。(即摇杆的两极限位置)
点。 和机架长度
。
( 2 )选定比例尺 ( 3 )做 ( 4 )在图上量取 曲柄长度:
交于
连杆长度:
题 2-10解 : 见图 2.22 。这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构,可以用圆心法。连 接 与
, 交于
,作图 2.22
的中垂线与
交于
点。然后连接
,
,作
的中垂线
,
点。图中画出了一个位置 ,
。从图中量取各杆的长度,得到:
题 2-11解 : ( 1 )以
,
。
为中心,设连架杆长度为 ,根据 作出 ,
( 2 )取连杆长度 ( 3 )另作以
,以 , , 、
为圆心,作弧。
,
的另一连架杆的几个位置,并作出
点为中心,
不同
半径的许多同心圆弧。
( 4 )进行试凑,最后得到结果如下:机构运动简图如图 2.23 。
,
,
,
。
题 2-12解 : 将已知条件代入公式( 2-10 )可得到方程组:
联立求解得到:
,
,
。
将该解代入公式( 2-8 )求解得到:
, 又因为实际
,
,
。
,因此每个杆件应放大的比例尺为:
,故每个杆件的实际长度是:
,
,
题 2-13证明 : 见图 2.25 。在 可知
点将
, 。
上任取一点
,
,下面求证
。
点的运动轨迹为一椭圆。见图
分为两部分,其中
又由图可知 , ,二式平方相加得
可见
3-1解
点的运动轨迹为一椭圆。
图 3.10 题3-1解图
如图 3.10所示,以O为圆心作圆并与导路相切,此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线,此线为 凸轮与从动件在B点接触时,导路的方向线。推程运动角 3-2解
如图所示。
图 3.12 题3-2解图
如图 3.12所示,以O为圆心作圆并与导路相切,此即为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线,此线为 凸轮与从动件在D点接触时,导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角3-3解 :从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为: ( 1)推程:
如图所示。
0°≤ ≤ 150°
( 2)回程:等加速段等减速段
0°≤ ≤60 °
60°≤ ≤120 °
为了计算从动件速度和加速度,设 总转角 0° 15° 0.734 19.416 30° 2.865 36.931 位移 (mm) 0 速度 0 (mm/s) 加速度( mm/s 65.797 2 ) 总转角 120° 位移 (mm) 27.135 速度 36.932 (mm/s) 。 计算各分点的位移、速度以及加速度值如下: 45° 6.183 60° 10.365 75° 15 62.832 90° 19.635 59.757 105° 23.817 50.832 50.832 59.757 62.577 135° 29.266 19.416 53.231 150° 30 0 38.675 20.333 165° 30 0 180° 30 0 0 195° 29.066 -25 -20.333 -38.675 210° 26.250 -50 225° 21.563 -75 加速度( mm/s -53.231 -62.577 -65.797 0 2 ) -83.333 -83.333 -83.333 -83.333
总转角 240° 255° 8.438 -75 270° 3.75 -50 285° 0.938 -25 300° 0 0 315° 0 0 330° 0 0 345° 0 0 位移 (mm) 15 速度 -100 (mm/s) 加速度( mm/s -83.333 -83.333 83.333 2 ) 83.333 83.333 0 0 0 根据上表 作图如下(注:为了图形大小协调,将位移曲线沿纵轴放大了 5倍。):
图 3-13 题3-3解图 3-4 解 :
图 3-14 题3-4图
根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1)式可知,
取最大,同时s 2 取最小时,凸轮
机构的压力角最大。从图3-15可知,这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的
开始处凸轮机构的压力角最大,此时
<[
]=30° 。
图 3-15 题3-4解图
3-5解 :( 1)计算从动件的位移并对凸轮转角求导 当凸轮转角 可 得:
在 0≤
≤
过程中,从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。根据教材(3-7)式
0≤ ≤
0≤
当凸轮转角
在
≤
≤
≤
过程中,从动件远休。
≤
≤
S 2 =50
当凸轮转角
在
≤
≤
≤ ≤
过程中,从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。根据
教材(3-5)式 可得:
≤ ≤
当凸轮转角
在
≤
≤
≤ ≤
过程中,从动件按等减速度运动规律下降到起始位置。根
据教材(3-6)式 可得:
≤ ≤
当凸轮转角
在
≤
≤
≤ ≤
过程中,从动件近休。
≤
≤
S 2 =50
≤ ≤
( 2)计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓
本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示,由图可知,凸轮理论轮廓上B点(即滚子中心)的直角坐标 为
图 3-16
式中 。
由图 3-16可知,凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为
因为
所以
故
由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标,计算结果如下表,凸轮廓线如图3-17所 示。
x′ 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150°
y′ 8.333 16.843 25.185 33.381 41.370 48.985 55.943 61.868 66.326 68.871 180° 190° 200° 210° 220° 230° 240° 250° 260° 270° 280° 290° 300° 310° 320° 330° x′ y′ 49.301 47.421 44.668 40.943 36.089 29.934 22.347 13.284 2.829 -8.778 -79.223 -8.885 -76.070 -22.421 -69.858 -34.840 -60.965 -45.369 -49.964 -53.356 -37.588 -58.312 -24.684 -59.949 -12.409 -59.002 -1.394 8.392 17.074 24.833 31.867 38.074 43.123 46.862 -56.566 -53.041 -48.740 -43.870 -38.529 -32.410 -25.306 -17.433 -21.139 69.110 -33.714 66.760 -45.862 61.695 -56.895 53.985 -66.151 43.904 -73.052 31.917
160° 170° 180°
-77.484 18.746 -79.562 5.007 -79.223 -8.885 340° 350° 360° 49.178 49.999 49.301 -9.031 -0.354 8.333
图 3-17 题3-5解图
3-6 解:
图 3-18 题3-6图
从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为: 1.推程: 2.回程:
计算各分点的位移值如下: 总转角( °) 0 角位移( °) 0 15 30 45 60 75 90 105 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 15 15 9.818 11.908 0°≤ 0°≤
≤ 150° ≤120 °
总转角( °) 120 135 150 165 180 195 210 225 14.633 15 角位移( °) 13.568 14.429 12.803 0.370 0 0 0 总转角( °) 240 255 270 285 300 315 330 345 角位移( °) 7.5 4.630 2.197 0.571 0
根据上表 作图如下:
图 3-19 题3-6解图
3-7解:从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为: 1.推程: 2.回程:
计算各分点的位移值如下:
总转角( °) 0 位移( mm) 0 位移( mm) 20 15 30 150 20 270 45 165 285 0 60 180 300 0 75 195 315 0 90 210 330 0 105 225 6.173 345 0 0.761 2.929 6.173 10 20 13.827 17.071 19.239 0°≤ 0°≤
≤ 120° ≤120 °
总转角( °) 120 135 总转角( °) 240 255 19.239 17.071 13.827 10 位移( mm) 2.929 0.761 0
图 3-20 题3-7解图
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高 齿根高 顶 隙
中心距 齿顶圆直径
齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚、齿槽宽
4-2解由
分度圆直径 4-3解 由
可得模数
得
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0; 压力角为
。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径:
基圆直径 假定 故当齿数 于
齿根圆。
则解
得
,基圆小
时,正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆;齿数
4-6解 中心距 内齿轮分度圆直径 内齿轮齿顶圆直径 内齿轮齿根圆直径
正好在刀具
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮,不发生根切的临界位置是极限点 的顶线上。此时有关系:
正常齿制标准齿轮
、
,代入上式
短齿制标准齿轮
、
,代入上式
图 4.7 题4-7解图 4-8证明 如图所示,
、
两点为卡脚与渐开线齿廓的切点,则线段
。
即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性:渐开线的法线必与基圆相切,切点为
再根据渐开线的特性:发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,可知:
AC
对于任一渐开线齿轮,基圆齿厚与基圆齿距均为定值,卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮,分度圆齿厚
相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径
大,所以基圆直径就大。根据渐开线的性质,渐开线的形状取决于基圆的大小,基圆小,则渐开线曲率 大,基圆大,则渐开线越趋于平直。因此,齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比,齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具,只是刀具的位置不同。因此,它们的模数、压 力角、齿距均分别与刀具相同,从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、、
不变。
、 、
变位齿轮分度圆不变,但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大,且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、
变大,
变小。
是一对齿轮啮合传动的范畴。
啮合角 与节圆直径
4-11解 因
螺旋角 端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 (1)若采用标准直齿圆柱齿轮,则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时,实际中心距大于标准中心距,齿轮传动有齿侧间隙,传动不 连续、传动精度低,产生振动和噪声。
( 2)采用标准斜齿圆柱齿轮传动时,因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合 4-13解
,
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距 齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答: 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角必须分别相等,即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等、方向 相反(外啮合),即
、
、
。
、
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的大端模数和压力角分别相等,即
。
5-1解: 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示,即 和 。
图 5.5 图5.6
5-2解: 这是一个定轴轮系,依题意有:
齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等;而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等,因
此有:
通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针,齿条 6 方向水平向右。
5-3解:秒针到分针的传递路线为: 6→5→4→3,齿轮3上带着分针,齿轮6上带着秒针,因此有:
。
分针到时针的传递路线为: 9→10→11→12,齿轮9上带着分针,齿轮12上带着时针,因此有:
。
图 5.7 图5.8
5-4解: 从图上分析这是一个周转轮系,其中齿轮 1、3为中心轮,齿轮2为行星轮,构件 为行星
架。则有:
∵
∴
∴
当手柄转过 ,即 时,转盘转过的角度 ,方向与手柄方向相同。
5-5解: 这是一个周转轮系,其中齿轮 1、3为中心轮,齿轮2、2′为行星轮,构件 为行星架。
则有:
∵ ,
∴
∴
传动比 为10,构件 与 的转向相同。
图 5.9 图5.10
5-6解: 这是一个周转轮系,其中齿轮 1为中心轮,齿轮2为行星轮,构件 为行星架。
则有:
∵ , ,
∵
∴
∴
5-7解: 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系,因此只需要计算一组即可。取其中一组作分
析,齿轮 4、3为中心轮,齿轮2为行星轮,构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮,因此它的齿数
与传动比大小无关,可以自由选取。
(1)
由图知 (2)
又挖叉固定在齿轮上,要使其始终保持一定的方向应有: (3)
联立( 1)、(2)、(3)式得:
图 5.11 图5.12
5-8解: 这是一个周转轮系,其中齿轮 1、3为中心轮,齿轮2、2′为行星轮,
为行星架。
∵ ,
∴
∴
与 方向相同
5-9解: 这是一个周转轮系,其中齿轮 1、3为中心轮,齿轮2、2′为行星轮, 为行星架。
∵设齿轮 1方向为正,则 ,
∴
∴
与 方向相同
图 5.13 图5.14
5-10解: 这是一个混合轮系。其中齿轮 1、2、2′3、
组成周转轮系,其中齿轮1、3为中心轮,
齿轮2、2′为行星轮, 为行星架。而齿轮4和行星架 组成定轴轮系。
在周转轮系中: (1)
在定轴轮系中: (2)
又因为: (3)
联立( 1)、(2)、(3)式可得:
5-11解: 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系,其中齿
轮4、7为中心轮,齿轮5、6为行星轮,齿轮3引出的杆件为行星架 。而齿轮1、2、3组成定轴轮
系。在周转轮系中: (1)
在定轴轮系中: (2)
又因为: ,
联立( 1)、(2)、(3)式可得:
( 1)当 , 时,
, 的转向与齿轮1和4的转向相同。
( 2)当 时,
( 3)当 , 时, , 的转向与齿轮1
和4的转向相反。
图 5.15 图5.16
5-12解: 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6和构件
组成周转轮系,其中齿轮4、6为中心轮
,齿轮5为行星轮, 是行星架。齿轮1、2、3组成定轴轮系。
在周转轮系中: (1)
在定轴轮系中: (2)
又因为: , (3)
联立( 1)、(2)、(3)式可得:
即齿轮 1 和构件 的转向相反。
5-13解: 这是一个混合轮系。齿轮 1、2、3、4组成周转轮系,其中齿轮1、3为中心轮,齿轮2为
行星轮,齿轮4是行星架。齿轮4、5组成定轴轮系。
在周转轮系中: , ∴ (1)
在图 5.17中,当车身绕瞬时回转中心 转动时,左右两轮走过的弧长与它们至 点的距离
成正比,即:(2)
联立( 1)、(2)两式得到: , (3)
在定轴轮系中:
则当: 时,
代入( 3)式,可知汽车左右轮子的速度分别为
,
5-14解: 这是一个混合轮系。齿轮 3、4、4′、5和行星架 组成周转轮系,其中齿轮3、5为中
心轮,齿轮4、4′为行星轮。齿轮1、2组成定轴轮系。
在周转轮系中:
(1)
在定轴轮系中: (2)
又因为: , , (3)
依题意,指针 转一圈即 (4)
此时轮子走了一公里,即 (5)
联立( 1)、(2)、(3)、(4)、(5)可求得
图 5.18 图5.19
5-15解: 这个起重机系统可以分解为 3个轮系:由齿轮3′、4组成的定轴轮系;由蜗轮蜗杆1′和5
组成的定轴轮系;以及由齿轮1、2、2′、3和构件 组成的周转轮系,其中齿轮1、3是中心轮,齿
轮4、2′为行星轮,构件 是行星架。
一般工作情况时由于蜗杆 5不动,因此蜗轮也不动,即 (1)
在周转轮系中: (2)
在定轴齿轮轮系中: (3)
又因为: , , (4)
联立式( 1)、(2)、(3)、(4)可解得: 。
当慢速吊重时,电机刹住,即 ,此时是平面定轴轮系,故有:
5-16解: 由几何关系有:
又因为相啮合的齿轮模数要相等,因此有上式可以得到:
故行星轮的齿数:
图 5.20 图5.21
5-17解: 欲采用图示的大传动比行星齿轮,则应有下面关系成立:
( 1)
(2)
(3)
又因为齿轮 1与齿轮3共轴线,设齿轮1、2的模数为 ,齿轮2′、3的模数为 ,则有:
(4)
联立( 1)、(2)、(3)、(4)式可得
(5)
当 时,(5)式可取得最大值1.0606;当 时,(5)式接近1,但不可能取到1。
因此 的取值范围是(1,1.06)。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的,因此,图示的
大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动,至少有一对是采用变位齿轮。
5-18解: 这个轮系由几个部分组成,蜗轮蜗杆 1、2组成一个定轴轮系;蜗轮蜗杆5、4′组成一个定
轴轮系;齿轮1′、5′组成一个定轴轮系,齿轮4、3、3′、2′组成周转轮系,其中齿轮2′、4是中
心轮,齿轮3、3′为行星轮,构件 是行星架。
在周转轮系中:
(1)
在蜗轮蜗杆 1、2中: (2)
在蜗轮蜗杆 5、4′中: (3)
在齿轮 1′、5′中: (4)
又因为: , , , (5)
联立式( 1)、(2)、(3)、(4)、(5)式可解得:
,即 。
5-19解: 这个轮系由几个部分组成,齿轮 1、2、5′、组成一个周转轮系,齿轮 1、2、2′、
3、组成周转轮系,齿轮3′、4、5组成定轴轮系。
在齿轮 1、2、5′、 组成的周转轮系中:
由几何条件分析得到: ,则
(1)
在齿轮 1、2、2′、3、 组成的周转轮系中:
由几何条件分析得到: ,则
(2)
在齿轮 3′、4、5组成的定轴轮系中:
(3)
又因为: , (4)
联立式( 1)、(2)、(3)、(4)式可解得:
6-1解 顶圆直径
齿高
齿顶厚
齿槽夹角
棘爪长度
图 6.1 题6-1解图
6-2解 拔盘转每转时间
槽轮机构的运动特性系数
槽轮的运动时间
槽轮的静止时间
6-3解 槽轮机构的运动特性系数
因: 所以
6-4解 要保证 则槽轮机构的运动特性系数应为
因 得 ,则
槽数 和拔盘的圆销数 之间的关系应为:
由此得当取槽数 6-5 解:
~8时,满足运动时间等于停歇时间的组合只有一种: , 。
结构、运动及动力性机构类型 工作特点 能 结构简单、加工方摇杆的往复摆动变成棘轮的单棘轮机构 向间歇转动 便,运动可靠,但冲击、大场合,如转位、分度以噪音大,运动精度低 及超越等。 适用于低速、转角不适用场合 结构简单,效率高,拨盘的连续转动变成槽轮的间用于转速不高的轻槽轮机构 传动较平稳,但有柔性冲歇转动 工机械中 击 不完全齿轮机构 凸轮式间歇运动机构 从动轮的运动时间和静止时间的比例可在较大范围内变化 只要适当设计出凸轮的轮廓,高,动荷小,但结构较复就能获得预期的运动规律。 杂 场合 需专用设备加工,有较大冲击 运转平稳、定位精度可用于载荷较大的用于具有特殊要求的专用机械中
7-1解 :( 1)先求解该图功的比例尺。
( 2 ) 求最大盈亏功。根据 图 7.5做能量指示图。将 和 曲线的交点标注 ,
, ,, , , , , 。将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注“+”号或“-”
号,然后根据各自区间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图(图7.6)如下:首先自 向上做
,表示 区间的盈功;其次作 向下表示 区间的亏功;依次类推,直到画完最后一个封闭
矢量 。由图知该机械系统在 区间出现最大盈亏功,其绝对值为:
( 3 )求飞轮的转动惯量
曲轴的平均角速度:;
系统的运转不均匀系数: ;
则飞轮的转动惯量:
图 7.5 图7.6
7-2
图 7.7 图7.8
解 :( 1)驱动力矩。因为给定 为常数,因此 为一水平直线。在一个运动循环中,驱
动力矩所作的功为 ,它相当于一个运动循环所作的功,即:
因此求得:
( 2)求最大盈亏功
。 根据 图 7.7做能量指示图。将 和 曲线的交点标注 ,
,,。将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注“+”号或“-”号,然后根据各自区间盈亏
功的数值大小按比例作出能量指示图(图7.8)如下:首先自 向上做 ,表示 区间的盈功;
其次作向下表示 区间的亏功;然后作 向上表示 区间的盈功,至此应形成一个封闭区间。
由图知该机械系统在 区间出现最大盈亏功 。
欲求 ,先求图7.7中 的长度。如图将图中线1和线2延长交于 点,那么在 中, 相当
于该三角形的中位线,可知 。又在 中, ,因此有:
,则
根据所求数据作出能量指示图,见图 7.8,可知最大盈亏功出现在 段,则 。
( 3)求飞轮的转动惯量和质量。
7-3解 :原来安装飞轮的轴的转速为 ,现在电动机的转速为 ,则若将飞轮
安装在电动机轴上,飞轮的转动惯量为:
7-4解 :( 1)求安装在主轴上飞轮的转动惯量。先求最大盈亏功。因为 是最大动能与最小
动能之差,依题意,在通过轧辊前系统动能达到最大,通过轧辊后系统动能达到最小,因此:
则飞轮的转动惯量:
( 2)求飞轮的最大转速和最小转速。
( 3)因为一个周期内输入功和和输出功相等,设一个周期时间为
,则:
,因此有:
。
7-5 解:
图 7.9
一个周期驱动力矩所作的功为:
一个周期阻力矩所作的功为:
又 时段内驱动力矩所做的功为:
因此最大盈亏功为:
机组的平均角速度为:
机组运转不均匀系数为:
故飞轮的转动惯量为:
7-6答 :本书介绍的飞轮设计方法,没有考虑飞轮以外其他构件动能的变化,而实际上其他构件都有质
量,它们的速度和动能也在不断变化,因而是近似的。 7-7 解:
图 7.10 图7.11
由图见一个运动循环的力矩图有四个重复图示,因此,可以以一个周期只有 来计算。
( 1)求驱动力矩 。一个周期内驱动力矩功和阻力矩功相等,又依题意驱动力矩 为常数,
故有 ,
( 2)求最大盈亏功。 根据 图 7.10做能量指示图。将 和 曲线的交点标注 ,
,,。将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注“+”号或“-”号,然后根据各自区间盈亏功
的数值大小按比例作出能量指示图(图7.11)如下:首先自 向上做 ,表示 区间的盈功,
;其次作 向下表示 区间的亏功, ;
然后作向上表示 区间的盈功,至此应形成一个封闭区间, 。由图
知该机械系统在 区间出现最大盈亏功 。
( 3)求飞轮的转动惯量。
( 4)求飞轮的质量。
由课本公式 7-8: 得:
7-8 解 :
图 7.12 图7.13
( 1)求驱动力矩。一个周期内驱动力矩功和阻力矩功相等,又依题意驱动力矩 为常数,故
有:
,
( 2)求最大盈亏功 。 根据 图7.12做能量指示图。将 和 曲线的交点标注 ,
,, , 。将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注“+”号或“-”号,然后根据各自区
间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图(图7.13)如下:首先自 向下做 ,表示 区间
的亏功,
;其次作 向上表示 区间的盈功,
;然后作 向下表示 区间的亏功, ;
作 向上表示 区间的盈功,至此应形成一个封闭区间, 。由图知该
机械系统在 区间出现最大盈亏功。
( 3)求飞轮的转动惯量。
7-9答 :机械有规律的,周期性的速度变化称为周期性速度波动。系统速度波动是随机的、不规则的,
没有一定周期的称为非周期性速度波动。调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上转动惯量很大的
回转件——飞轮。非周期性速度波动常用调速器调节。经过调节后只能使主轴的速度波动得以减小,而不
能彻底根除。 7-10解 :
图 7.14 图7.15
( 1)先求阻力矩。因为阻力矩 为常数,故有
,
再求发动机平均功率。一个周期内输出功为 ;
一个周期所用的时间为: ;
因此发动机的平均功率为: 。
( 2)首先求最大盈亏功 。 根据 图7.14做能量指示图。将 和 曲线的交点标注
,,, , 。将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注“+”号或“-”号,然后根据各
自区间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图(图7.15)如下:首先自 向下做 ,表示 区
间的亏功;其次作 向上表示 区间的盈功;然后 向下表示 区间的亏功,至此应形成一个封
闭区间。
欲求 ,先求图7.15中 的长度。由图知 ,因此有: ,则
根据所求数据作出能量指示图,见图 7.15,可知最大盈亏功出现在 段,则 。
则求飞轮的转动惯量为
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