浙江省2012-2013学年第一次五校联考数学（理科）试题

浙江省2012-2013学年第一次五校联考数学（理科）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A, B相互独立, 那么 P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn（k）=Cnpk （1－p）n-k （k = 0,1,2,?, n） 棱台的体积公式

V?13h(S1?S1S2?S2)k棱柱的体积公式 V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 V=

13Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式 S = 4πR2

球的体积公式 V=

43其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积,

πR3

h表示棱台的高 其中R表示球的半径

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R,集合M＝xx?4，N＝?x??2??3?x??0?，则M??eUN?等于 x?1? A．{xx??2} B．{xx??2或x?3} C． {xx?3} D．{x?2?x?3} 2．已知?∈（

?2,?），sin?=

35,则tan（??17?4）等于

17A． －7 B． － C． 7 D．

?x?y?1?3．若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，

?2x?y?2?则a的取值范围是

A．??1,2? B．??4,2? C．??4,0? D．??2,4?

1

4．一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2 成120? 角，

且F1,F2的大小分别为1和2，则有

A．F1,F3成90?角 B．F1,F3成150?角 C．F2,F3成90?角 D．F2,F3成60?角 5．已知函数f(x)?sin?x??23cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

，若将函数

?6y?f(x)的图象向左平移个单位得到函数y?g(x)的图象，则y?g(x)是减函数

的区间为

??????A．(?,0) B． (?,) C． (0,) D．(,)344343

6．若f(x)是R上的减函数,且f(0)?3,f(3)??1，设P??x?1?f(x?t)?3?，

Q??xf(x)??1?，

“x?P” 是“x?Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是 若

A．t?0 B．t?0 C．t??3 D．t??3 7．已知函数f(x)?2的定义域为?a,b?(a?b)，值域为?1,4?，则在平面直角坐标系内，

x点(a,b)的

运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

A．8 B．6 C．4 D．2 8．已知数列：,项a2012满足 A．0?a2012?1101213214321,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数列的第20121121231234 B．

110?a2012?1 C．1?a2012?10 D．a2012?10

9．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中，使相邻两数都互质的排列

方式种数共有

A．576 B．720 C．864 D．1152 10．已知f(x)?13x?x?ax?m，其中a?0，如果存在实数t,使f?(t)?0， 2t?13)的值

32则f?(t?2)?f?(A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正

非选择题部分 （共100分）

2

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年

龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人 中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查， 则在［2500，3000）（元）月收入段 应抽出 ▲ 人．

0.00050.00040.00030.00020.0001频率/组距月收入（元）1000150020002500300035004000 3

12．已知m?R，复数

m?i1?i为纯虚数（i为虚数单位），

开始 则m? ▲ ．

13．如右图程序框图，输出s= ▲ ． （用数值作答）

14．已知(ax?1)n?a0?a1x?a2x2???anxn，

若a1?4，a2?7，则a的值为 ▲ ． 15．设关于x的不等式|x2?4x?m|?x?4的

解集为A，且0?A,2?A，则实数m的 取值范围是 ▲ ．

16、已知向量a??1,1?sin??，b??1,cos??，

?4???i?1,s?0 i?i?1 s?s?ii?7 2是 否 输出s ?2，则a?b的取值范围是 ▲ ．

12,an?1?an?an，

217．已知数列?an?满足：a1?结束 用[x]表示不超过x的最大整数，

?1?11????则??的值等于 ▲ ． a?1a?1a?122012?1?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知c?2,C??3．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．

19．（本小题满分14分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望．

4

20．（本小题满分14分）

2若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an?S2n?1，

?n?N．

数列?bn?满足bn?1an?an?1，Tn为数列?bn?的前n项和．

（Ⅰ）求an和Tn；

（Ⅱ）是否存在正整数m,n?1?m?n?，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所

有m,n的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分15分）

线段|BC|?4，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设|AM|?y， |AB|?x． （Ⅰ）求y?f(x)的函数表达式及函数的定义域；

（Ⅱ）设d?y?x?1，试求d的取值范围． 22．（本小题满分15分）

设x?m和x?n是函数f(x)?lnx?a?R．

12x?(a?2)x的两个极值点，其中m?n，

2（Ⅰ） 求f(m)?f(n)的取值范围； （Ⅱ） 若a?e注：e是自然对数的底数．

e?1?2，求f(n)?f(m)的最大值．

5

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