最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案（新人教A版 第120套

啦啦啦啦啦啦啦啦啦江西省赣州市兴国县将军中学高一数学上学期第二次月考试题新人

教A版

说明：1.考试时间为120分钟,试卷满分为150分.试卷分Ⅰ，Ⅱ两卷，共21题. 2.答题前，务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上.

4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，在试题卷上或答题卡的其他地方答题无效.

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1. 已知集合M?{x|

x?0}，N?{y|y?3x2?1,x?R}，则Mx?1N＝（ ）

A． ?

B． {x|x?1}

C． {x|x?1} D． {x|x?1或x?0}

2x?1)的定义域为（ ） 2．函数y=log1(2A．（

11，+∞） B．［1，+∞) C．（ ，1] D．（－∞，1） 223．函数f?x??x?4?log2x的零点所在的区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

0）4.设函数f(x)?loga|x|,(a?0且a?1)在（??，上单调递增，则f(a?1)与f(2)的大

小关系为（ ）

A. f(a?1)?f(2) B. f(a?1)?f(2) C. f(a?1)?f(2) D.不确定 5. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）

A．3 B．2 C．22?3 D．?2 6. 已知x?y?1,x?0,y?0，且olgA.

a(1?x)?m,olga1lg则o?n，

1?xay等于（ ）

11?m?n? B.?m?n? C. m?n D.m?n 22x7.设f(x)?a，g(x)?x，h(x)?logax，且a满足loga(1?a2)?0，那么当x?1时必有（ ）

13房东是个大帅哥 啦啦啦啦啦啦啦啦啦A. h(x)?g(x)?f(x) B. h(x)?f(x)?g(x) C. f(x)?g(x)?h(x) D. f(x)?h(x)?g(x)

?(2?a)x?1,(x?1)f(x1)?f(x2)8. 已知f(x)??x满足对任意x1?x2，都有?0成立，

x?x12?a,(x?1)那么a的取值范围是（ ）

33

A．[,2) B．(1,] C．（1，2） D.(1,??)

22

539. 已知函数f(x)??x?3x?5x?3，若f(a)?f(a?2)?6，则实数a的取值范围是

（ ）

A．a?1 B．a?3 C．a?1 D．a?3

10.已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且对任意实数x都有

f?x?1??2f?x??1，则f?2012? 的值是（ ）

A.1 B. 0 C. ?1 D. ?2

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）

?log2x(x?0)1f(x)??x11. 已知函数，则f[f()]的值是 . (x?0)?3412．已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2,若f(1)?4,则f(2012)为 . 201213.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,??)上是增函数,若f(1)?f(lgx),则实数x的取值范围是 14. 函数f(x)?ax?x?是 . 15. 下列命题：

①始边和终边都相同的两个角一定相等. ② ③若

011?在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围22是第二象限的角.

，则

?4是第一象限角. ④相等的两个角终边一定相同.

01?k2 ⑤已知cos(?80)?k，那么tan100??.

k其中正确命题是 .（填正确命题的序号）

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）

房东是个大帅哥 啦啦啦啦啦啦啦啦啦16.（本小题满分12分）

x已知集合A?{x|3?3?27}，B?{x|log2x?1}．

（Ⅰ）分别求A?B,(CRB)?A；

（Ⅱ）已知集合C?x1?x?a，若C?A，求实数a的取值集合．

17. （本小题满分12分） 已知函数y???2－x?2x?2的定义域为M， 2?x（1）求M；

2（2）当x?M时，求函数f(x)?log2x?log2(x)?a?log2x的最大值。

18. （本小题满分12分）

3110（1）计算0.064?(?)?164?0.252?2log36?log312；

8?13（2）求不等式log0.5(3x?1)?1的解集.

19. （本小题满分12分）

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.

(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 . 20. （本小题满分13分）

定义在R上的函数y?f(x),f(0)?0，，当x?0时，f(x)?1，且对任意的a,b?R，有

房东是个大帅哥 啦啦啦啦啦啦啦啦啦f(a?b)?f(a)?f(b).

（1）求证：对任意的x?R，恒有f(x)?0； （2）求证：f(x)是R上的增函数；

（3）若f(x)?f(2x?x)?1，求x的取值范围.

21．（本小题满分14分）

设函数f?x??ax??k?1?a?x?a?0且a?1?是定义域为R的奇函数． （1）求k值；

（2）若f?1??0，试判断函数单调性并求使不等式fx2?tx?f?4?x??0恒成立的的取值范围； （3）若f?1??2??3，g?x??a2x?a?2x?2mf?x?且g?x?在?1,???上的最小值为?2，求2

m的值.

高一年级第二次月考数学答案 一、选择题

1—5 BCCBA 6—10 ABAAC 二、填空题 11.

111 12.0 13.x?10或0?x? 14.0?a? 15.④⑤ 9104三、解答题

房东是个大帅哥 啦啦啦啦啦啦啦啦啦16. (Ⅰ)A?{x|3?3?27}?{x|1?x?3}

B?{x|log2x?1}?{x|x?2}，A?B?{x|2?x?3}

x?[RB?A?{x|x?2}?{x|1?x?3}?{x|x?3}

(Ⅱ) ①当a?1时，C??，此时C?A；

②当a?1时，C?A，则1?a?3；

3? 综合①②，可得a的取值范围是???，17. 解：（1）函数y?2－x?2x?2有意义，故： 2?x?(x?2)(x?2)?0?x?2?2?0?x??2解得：x?[1,2] ?（2）f(x)?2log2x?alog2x，令t?log2x，

2?2?a,a??22g(t)?2t?at,t?[0,1]可得：，讨论对称轴可得：g(t)max??

0,a??2?18.（1）11 （2）{x|11?x?} 3219. 解：（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意设y?kx?b 当x?4时，y?16；当x?7时，y?10； 得方程组：??16?4k?b

10?7k?b?解得：k??2,b?24； ∴y??2x?24y=-2x+24

（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运S节车厢， 则S?xy?x(?2x?24)??2x?24x， 所以，当x?6时，Smax?72；此时y?12． 所以，每日最多运营人数为110×6×12=7920（人）

20. 解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f （0）.又f(0)?0，∴f(0)?1.

2

2当x?0时，?x?0，∴f(0)?f(x)?f(?x)?1. ∴f(?x)=

1＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x?R时，恒有f（x）＞0. f(x)（2）证明：设x1?x2，则x2?x1?0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.

∵x2?x1?0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.

房东是个大帅哥 啦啦啦啦啦啦啦啦啦∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.

22（3）解：由f(x)?f(2x?x)?1，f(0)?1得f(3x?x)?f(0).又f(x)是R上的增

函数，0?x?3.

21. 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，…… 1分 ∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分 （2）f(x)?a?ax?x(a?0且a?1),

?f(1)?0,?a?1?0,又a?0,且a?1,?0?a?1……3分 a?ax单调递减，a?x单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分

不等式化为fx?tx?f?x?4?,

2???x2?tx?x?4,即x2?（t?1)x?4?0恒成立……6分

?=?t?1??16?0，解得?3?t?5 ……8分

(3)f(1)?3131,?a??,即2a2?3a?2?0,?a?2或a??(舍去)……9分 2a2222?g?x??22x?2?2x?2m?2x?2?x???2x?2?x??2m?2x?2?x??2

令t?f?x??2x?2?x，由（1）可知f?x??2x?2?x为增函数

3x?1,?t?f?1??,

23222

令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥)………10分

232

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝－2，∴m＝2………… 12分

23317253

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2.…………14分

房东是个大帅哥

啦啦啦啦啦啦啦啦啦∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.

22（3）解：由f(x)?f(2x?x)?1，f(0)?1得f(3x?x)?f(0).又f(x)是R上的增

函数，0?x?3.

21. 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，…… 1分 ∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分 （2）f(x)?a?ax?x(a?0且a?1),

?f(1)?0,?a?1?0,又a?0,且a?1,?0?a?1……3分 a?ax单调递减，a?x单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分

不等式化为fx?tx?f?x?4?,

2???x2?tx?x?4,即x2?（t?1)x?4?0恒成立……6分

?=?t?1??16?0，解得?3?t?5 ……8分

(3)f(1)?3131,?a??,即2a2?3a?2?0,?a?2或a??(舍去)……9分 2a2222?g?x??22x?2?2x?2m?2x?2?x???2x?2?x??2m?2x?2?x??2

令t?f?x??2x?2?x，由（1）可知f?x??2x?2?x为增函数

3x?1,?t?f?1??,

23222

令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥)………10分

232

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝－2，∴m＝2………… 12分

23317253

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2.…………14分

房东是个大帅哥

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