第2讲（教师） - 因式分解培优训练(2)及答案

第5讲 因式分解（2）

一．基础巩固：

1.下列等式不成立的是( )

A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4) C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2 2.分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( )

A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 3．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．1 4.把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( D )

A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 5．若x2＋kx－24＝(x＋12)(x－2)，则k的值是( )

A．10 B．－10 C．±10 D．－14 6．若x2＋4x－1的值是0，则3x2＋12x－5的值是( )

A.2 B.－2 C.8 D.－8 7．若a2＋a＝－1，则a4＋a3－3a2－4a＋3的值是( )

A．7 B．12 C．10 D．8

8.分解因式:a4?b4?（ ）

A.(a2?b2?2ab)(a2?b2?2ab) B.(a?b)2(a?b)2 C.(a2?b2)(a?b) D.(a2?b2)(a?b)(a?b)

9.三个有理数a,b,c满足a2?b2?c2?ab?ac?bc?0,则这三个数的大小关系是（A.a?b?c B.a?b?c C.a?b?c D.b?c?a

10已知(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则a2＋b2的值为（ ）

A.?3 B.4 C.?3或4 D.3或?4

11.因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________ 12.分解因式：a3＋a2－a－1＝_______________

- 1 -

）

b

13.若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则＝______

a

114.分解因式:?a3?a2b?ab2?______

415．若x2?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? 16.因式分解：ax3y?axy3?2ax2y2?__________________ 17.若a2＋b2－4a＋2b＋5＝0，则ab＝_______

11

18．若 a3b＋M＝ ab(N＋2b)，则M＝_______，N＝_______

22

x2?3xy?y219.已知3x?17xy?6y?0,则2?______ 22x?xy?3y221220.已知a2?4b2?58?12b?14a?0,则a?b?_____

73二、探索提升： 21.因式分解下列各式：

(1)x4－4x2y2； (2)a2－b2－a＋b；

(4)x4－8x2＋16； （5）a2(b＋1)－b2(a＋1)； (6)4a(b－a)－b2；

(3)2x3＋8x2y＋8xy2；

- 2 -

(7)(a－b)(a2－ab＋b2)－ab(a－b)； (8)a2(a－b)2(m－n)＋b2(b－a)2(n－m)．

?9?3x2?11x?6 10.x(x?1)(x?2)(x?3)?1

22.已知a?b?5,ab?3，求代数式ab?2ab?ab的值.

23．若a＋b＝10，ab＝6，求：(1)a2＋b2的值；(2)a3b－2a2b2＋ab3的值．

- 3 -

322324．若a＝kx＋1，b＝kx－3，c＝4－2kx，求a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca的值。

25．设4b＝a＋2c，求a2－16b2＋4c2＋4ac的值．

26．当y－x＝5时，求x2－y2＋5x＋5y＋2014的值。

- 4 -

27.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

28计算：（1）(1?

11111)(1?)(1?)?(1?)(1?) 2222223491011111(2).(1?)(1?2)(1?4)(1?8)(1?16)

22222

- 5 -

29.分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.

30.32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？

31.利用分解因式证明：25?5 能被120整除。

- 6 -

712参考答案

一、基础巩固： 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 B 10 B 11. x(x－y)2 12. (a＋1)2(a－1) 13. 2 14. ?a(a?12b) 22215. ?1 ?12 16. axy(x?y)2 17. ?2 18. ab a

19.

1919或 20. ?2 281二、探索巩固： 21.因式分解下列各式：

(2)x4－4x2y2； (2)a2－b2－a＋b；

(3)2x3＋8x2y＋8xy；

2?1?解原式=x2(x2?4y2)?x2(x?2y)(x?2y) ?2?解原式?(a?b)(a?b)?(a?b)?(a?b)(a?b?1) ?3?解原式=2x(x2?4xy?4y2)?2x(x?2y)2

(4)x4－8x2＋16； （5）a2(b＋1)－b2(a＋1)； (6)4a(b－a)－b2；

?4?解原=(x2?4)2?(x?2)2(x?2)2

?5?解原式=a2b?a2?ab2?b2?ab(a?b)?(a?b)(a?b)?(a?b)(a?ab?b) ?6?解原式??4a2?4ab?b2??(2a?b)2

(8) (a－b)(a2－ab＋b2)－ab(a－b)； (8)a2(a－b)2(m－n)＋b2(b－a)2(n－m)．

?7?解原式?(a?b)(a2?2ab?b2)?(a?b)3

?8?解原式?(m?n)(a?b)2(a2?b2)?(m?n)(a?b)3(a?b)

?9?3x2?11x?6 10.x(x?1)(x?2)(x?3)?1

?9?解原式=(x-3)(3x-2)

?10?解原式?(x2?3x)(x2?3x?2)?1?(x2?3x)2?2(x2?3x)?1?(x2?3x?1)2

- 7 -

22.已知a?b?5,ab?3，求代数式ab?2ab?ab的值.

3223解?a-b=5,ab=3,?a3b?2a2b2?ab3?ab(a?b)2?3?25?75

23．若a＋b＝10，ab＝6，求：(1)a2＋b2的值；(2)a3b－2a2b2＋ab3的值．

解?a+b=10,ab=6,??1?a2?b2?(a?b)2?2ab?100?12?88?2??a?b?10,ab?6,?(a?b)

2?76,?ab?2ab?ab?ab(a?b)?6?76?45632232

24．若a＝kx＋1，b＝kx－3，c＝4－2kx，求a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca的值。

解?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?a2?b2?c2?a?kx?1,b?kx?3,c?4?2kx?原式?(2kx?2)?(1?kx)?(5?kx)??kx?1??(kx?3)?(4?2kx)222222

??8kx?4?2kx?1?10kx?25?2kx?1?6kx?9?16kx?16?4

25．设4b＝a＋2c，求a2－16b2＋4c2＋4ac的值．

解?a+2c-4b=0,?a2?4ac?4c2?16b2?(a?2c)2?(4b)2?(a?2c?4b)(a?2c?4b)?0

26．当y－x＝5时，求x2－y2＋5x＋5y＋2014的值。

解?y-x=5,?x2?y2?5x?5y?2014??(x?y)(y?x)?5(x?y)?2014??5(x?y)?5(x?y)?2014?2014

27.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

解设这两个连续奇数为2x-1,2x+1?(2x+1)2?(2x?1)2?4x2?4x?1?4x2?4x?1?8x ?两个连续奇数的平方差能被8整除

28计算：（1）(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?) 22324292102- 8 -

1111111111解原式=(1-)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)...(1?)(1?)(1?)(1?)223344991010

13243581091111111??????...???????223344992010210211111(2).(1?)(1?2)(1?4)(1?8)(1?16)

22222111111(2)解原式=2?(1?)(1?)(1?2)(1?4)(1?8)(1?16)22222211111?2?(1?2)(1?2)(1?4)(1?8)(1?16)222221111?2?(1?4)(1?4)(1?8)(1?16)

2222111?2?(1?8)(1?8)(1?16)222111232?1?2?(1?16)(1?16)?2?(1?32)?312222

29.分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.

.解 因为x16－1＝(x－1)(x15＋x14＋x13＋…x2＋x＋1)， ?x－1??x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1?所以原式＝

x－1x16－1?x8＋1??x4＋1??x2＋1??x＋1??x－1?＝＝ x－1x－1＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)．

30.32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？

解?32001(9?12?10)?7?32001,?能被7整除

31.利用分解因式证明：25?5 能被120整除。

712解?257?512?514?512?512(25?1)?24?512?120?511?能被120整除

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