2018年嘉定一模考试（数学）定稿

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1.已知线段a、b、c、d，如果ab?cd，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A）

ababadac?； （B）?； （C）?； （D）?． cddccbbd2.在Rt△ABC中，?C?90?，AB?6，AC?b，下列选项中一定正确的是（▲） （A）b?6sinA； （B）b?6cosA； （C）b?6tanA； （D）b?6cotA． 3.抛物线y?2(x?1)2?2与y轴的交点的坐标是（▲）

（A）(0,?2)； （B）(?2,0)； （C）(0,?1)； （D）(0,0)． 4.如图1，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交

A D E B C F 图1

BC的延长线于点F，若AD?3CF，那么下列结论中正确的是（▲）

（A）FC:FB?1:3； （B）CE:CD?1:3； （C）CE:AB?1:4； （D）AE:AF?1:2.

5.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果BC?a，DC?b，那么BO等于(▲) （A）

111(a?b)； （B）(a?b)； （C）(b?a)； （D）a?b． 2226.下列四个命题中，真命题是 (▲)

（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.已知点P在线段AB上，且AP:BP?2:3,那么AB:PB? ▲ ．

—1—

8. 计算：

1(4a?6b)?4a? ▲ ． 29. 如果函数y?(m?2)x2?2x?3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线y?x2?4x?3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线y?2x2?3x?k?2经过点(?1,0)，那么k? ▲ ． 12. 如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1:4，那么它们对应

周长之比为 ▲ ．

13. 如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、

B F 图2

C D A E BC上，四边形DEFB是菱形，AB?6，BC?4，那么AD? ▲ ．

14. 在Rt△ABC中，?C?90?，如果cos?A?15. 如果一个斜坡的坡度i?1:2，那么cot?A= ▲ ． 33，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 316. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.

17. 已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r,圆心距O1O2?6，当⊙O1与⊙O2外切

时，r的长为 ▲ ．

18. 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?， A D E AD?3，AB?4，BC?8，点E、F分别在边CD、 BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C

与点A恰好重合，那么

DE的值是 ▲ ． ECB F 图3

C 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：cot30??sin60??

20．（本题满分10分，每小题5分）

已知二次函数y?ax?bx?c的图像上部分点的坐标(x,y)满足下表：

22.

2cos30??tan45?x y … … ?1 ?4 0 ?2 1 2 2 8 … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

—2—

21．（本题满分10分）

如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45?方向上，测得树B在北偏东36?方向上，又测

B A 得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离

（结果精确到1米）．（参考数据：2?1.414，sin36??0.588， cos36??0.809，tan36??0.727，cot36??1.376）

22．（本题满分10分，每小题5分）

45?36 ? C 图4

如图5，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?5，BC?25，以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E.

A （1）求AD的长；

D （2）求DE的长．

C B

E

图5

23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，点E在对角线AC上，且满足

?ADE??BAC.

（1）求证：CD?AE?DE?BC；

A D E （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF.

B 求证：AF?CE?CA.

2F 图6

C —3—

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知在平面直角坐标系xOy（如图7）中，已知抛物线y?22x?bx?c点经过A(1,0)、3y B(0,2).

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C， 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似， 求点D的坐标；

（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE、BE，求sin?ABE.

25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

在正方形ABCD中，AB?8，点P在边CD上，tan?PBC?图7 B 1 A O 1 x 3，点Q是在射线BP4上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图9，试探索：

RM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ?x，RM?y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

B 图8

C B 图9

C B 图10

A D(R) M P Q A R D M P Q A R M D P Q C 嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷参考答案

—4—

一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.

二、7.5:3；8.3b?2a；9. m?2；10.y?x2?4x?1；11.3；12.1:2；13.

18； 5225；15. 60?；16. 10；17.2；18..

552三、19．解：cot30??sin60??

2cos30??tan45?32 ………………………8分 ?3??232??12332 ??3?1 …………………………1分 ??223?114.

33?1 ……………………………………………1分 2?a?b?c??4,?20．解：（1）由题意，得 ?c??2, ……………………1+1分

?a?b?c?2? 解这个方程组，得 a?1，b?3 ………………………………2分 所以，这个二次函数的解析式是y?x2?3x?2. …………………1分

99321722 （2）y?x?3x?2?x?3x???2?(x?)?…………1分

4424317顶点坐标为(??)； …………………………………………2分

243 对称轴是直线x??. …………………………………………2分

221．解：过点C作CH?AB，垂足为点H …………1分

由题意，得 ?ACH?45?,?BCH?36?,BC?200

BHH

在Rt△BHC中，sin?BCH?, ……1分 A BCBH ∴sin36?? ∵sin36??0.588

20045?36 ? ∴BH?117.6 ……………………1分

HC又cos?BCH? ……………………1分

BCC HC图4

∴cos36??. ∵cos36??0.809

200∴HC?161.8 ……………………1分

?

在Rt△AHC中，tan?ACH?B

AH ……………………1分 HC∵?ACH?45?∴AH?HC ……………………1分 ∴AH?161.8 ……………………1分

—5—

又AB?AH?BH

∴AB?279.4 ……………………1分 ∴AB?279（米） ……………………1分

答：A、B之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C作CH?AB，垂足为点H ∵CH经过圆心C

1AD ……………1分 2222在Rt△ACB中，?ACB?90?，AC?BC?AB

∵AC?5，BC?25 ∴AB?5 …………1分

AHAC? ∵cosA? …………1分 ACAB ∴AH?1 …………1分 ∴AD?2 …………1分

（2）设DE与CB的交点为F

1 由题意，得DF?CB,DF?FE?DE …………1分

2∴?ACB??DFE?90?∴AC∥DF

A DFBDD ?∴ …………1分∵AD?2,AB?5 H ACABDF3F C B ∴BD?3 …………1分 ∴?

55E 35 …………1分 ∴DF?5图5 65 …………1分 ∴DE?523.证明（1）∵AD∥BC∴?DAE??ACB ……1分

D ∵?ADE??BAC∴△ADE∽△CAB …1分 A DEAE?∴ …………1分

E ABBC∴AB?AE?DE?BC ……1分

B F ∵AB?CD

图6 ∴CD?AE?DE?BC ……2分

（2）AD∥BC,AB?CD∴?ADC??DAB……………1分

∵?ADE??BAC又?ADC??ADE??CDE， ?DAB??BAC??CAD

∴?CDE??CAD ……………………1分 ∴△CDE∽△CAD ……………………1分

CDCE2?∴ ∴CD?CE?CA ……………………1分 CACD由题意，得AB?AF,AB?CD∴AF?CD …………1分

2∴AF?CE?CA …………1分

∴AH?HD?

24. 解：（1）∵抛物线y?C 22x?bx?c点经过A(1,0)、B(0,2) 3 —6—

?2??b?c?0∴?3……………………1+1分 ??c?28∴b?? …………1分

3228∴抛物线的表达式是y?x?x?2 …………1分

33228（2）由（1）得：y?x?x?2的对称轴是直线x?2 ……1分

33∴点C的坐标为(2,0)，……………………1分 ∵第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上

∴以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似有两种

OACD?① 当?ABO??DAC时，， OBCA1CD1∴?，CD? 2121∴点D的坐标为(2,?) …………1分

2② 当?ABO??ADC时，同理求出CD?2 ∴点D的坐标为(2,?2) …………1分

1综上所述，点D的坐标为(2,?)或(2,?2)

2（3）∵点E在该抛物线的对称轴直线x?2上，且纵坐标是1

∴点E坐标是(2,1)， …………1分

又点B(0,2)，∴BE?5 设直线x?2与x轴的交点仍是点C ∴S?ABE?SBOCE?S?ABO?S?ACE

1113(2?1)?2??2?1??1?1?……1分 2222过点E作EH?AB，垂足为点H,AB?5

13∴S?ABE??AB?EH?

2235 ……………………1分 ∴EH?5在Rt△BHE中，?BFE?90?

EH3? ……………………1分 ∴sin?ABE?BE5∴S?ABE?

25.（1）解：由题意，得AB?BC?CD?AD?8,?C??A?90?

在Rt△BCP中，?C?90?

A PC3 ∴tan?PBC?∵tan?PBC?

D(R) M P Q BC4 —7—

B 图8

C

∴PC?6∴RP?2……………………1分 ∴PB?PC2?BC2?10

∵RQ?BQ ∴?RQP?90? ∴?C??RQP ∵?BPC??RPQ

∴△PBC∽△PRQ……………………1分

PBPC106 ……………………1分 ∴ ??RPPQ2PQ6∴PQ? ……………………1分

5RMR D M A （2）答：的比值随点Q的运动没有变化 ………1分

1 MQP Q 解：∵MQ∥AB ∴?1??ABP,?QMR??A

∵?C??A?90?

∴?QMR??C?90?……………………1分

∵RQ?BQ ∴?1??RQM?90? B C ?ABC??ABP??PBC?90? 图9 ∴?RQM??PBC……………………1分

∴△RMQ∽△PCB ……………………1分

RMPCRM3?? …1分 ∴ ∵PC?6，BC?8 ∴MQBCMQ43RM∴的比值随点Q的运动没有变化,比值为

4MQPDND?（3）延长BP交AD的延长线于点N∵PD∥AB∴ ABNA2ND8∵NA?ND?AD?8?ND∴?∴ND?…………1分

8ND?83R M D N A 1022∴PN?PD?ND? P 3∵PD∥AB,MQ∥AB∴PD∥MQ Q PDNP?∴……………………1分 MQNQC B 图10 4RM3?,RM?y ∴MQ?y ∵

3MQ410102又PD?2,NQ?PQ?PN?x?∴?3……………………1分

4103yx?3393x?……………………1分 ∴y?20226它的定义域是0?x? ……………………1分

5∴

—8—

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