半导体物理学-(第七版)-习题答案汇总
更新时间:2023-11-15 23:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
3-7.(P81)①在室温下,锗的有效状态密度Nc=1.05×10cm,Nv=5.7×10cm,试求锗的载流子有效质量mn和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时,Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k,锗的电子浓度为10cm,假定浓度为零,而Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少?
-23-34
[解] ①室温下,T=300k(27℃),k0=1.380×10J/K,h=6.625×10J·S,
19-318-3
对于锗:Nc=1.05×10cm,Nv=5.7×10cm: ﹟求300k时的Nc和Nv: 根据(3-18)式:
192Nc3?3421.05?10h()(6.625?10)()3*2(2??mnk0T)*?3122(3Nc??m???5.0968?10Kg根据n3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?300322217
-3
19-318-3
**
-23)式:
18Nv3?3425.7?10h()(6.625?10)()32(2??m*kT)p0*?3122Nv??m???3.39173?10Kg﹟求77k时p3?232??kTh2?3.14?1.38?10?300032222的Nc和Nv:
2(2??mkT')333Nc'T'T'77'1919h222??();N?()N?()?1.05?10?1.365?10 cc3NcTT300*2(2??mnk0T)2h3同理:
*n0332T'772N?()2Nv?()?5.7?1018?7.41?1017
T300'v33﹟求300k时的ni:
ni?(NcNv)exp(?求77k时的ni:
12Eg0.67)?(1.05?1019?5.7?1018)exp(?)?1.96?1013 2k0T0.052Eg0.76?1.6?10?191918ni?(NcNv)exp(?)?(1.05?10?5.7?10)exp(?)?1.094?10?7②77k?232k0T2?1.38?10?77时,由(3-46)式得到:
-19-231719-3
Ec-ED=0.01eV=0.01×1.6×10;T=77k;k0=1.38×10;n0=10;Nc=1.365×10cm;
-19Ec?ED20.01?1.6?1017[n0exp()]?2[10?exp()]2?2?232k0T162?1.38?10?77ND?==6.6?10; [毕] 19Nc1.365?10123-8.(P82)利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时,含施主浓度ND=5×1015cm-3,受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少? [解]1) T=300k时,对于锗:ND=5×1015cm-3,NA=2×109cm-3:
1
ni?(NcNv)exp(?12Eg)?1.96?1013cm?3; 2k0Tn0?ND?NA?5?1015?2?109?5?1015; n0??ni;
ni2(1.96?1013)2p0???7.7?1010; 15n05?102)T=300k时:
??T24.774?10?4?5002Eg(500)?Eg(0)??0.7437??0.58132eV;
T??500?235查图3-7(P61)可得:ni?2.2?1016,属于过渡区,
(ND?NA)?[(ND?NA)2?4n]n0??2.464?1016;
2122ini2p0??1.964?1016。
n0(此题中,也可以用另外的方法得到ni:
N?'c(Nc)300k30032?500;N?32'v(Nv)300k30032?500;ni?(NcNv)exp(?3212Eg)求得ni)[毕] 2k0T14
-3
17
-3
3-11.(P82)若锗中杂质电离能△ED=0.01eV,施主杂质浓度分别为ND=10cm及10cm,计算(1)99%电离,(2)90%电离,(3)50%电离时温度各为多少? [解]未电离杂质占的百分比为:
D_?求得:
2ND?E?EDD_Nc; expD?=lnNck0Tk0T2ND?ED0.01??1.6?10?19?116; ?23k0T1.38?103*2(2?mnk0)1532Nc??2?10(T/cm)
h332116D_NcD_?2?10?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2)
T2ND2NDND(1) ND=10cm,99%电离,即D_=1-99%=0.01
14
-3
153231163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T2
2
3即:
1163?lnT?2.3 T2将ND=1017cm-3,D_=0.01代入得:
1163?ln104T2?lnT?4ln10 T2即:
31163?lnT?9.2 T2(2) 90%时,D_=0.1
ND?1014cm?3
?ED0.1Nc ?lnk0T2ND331160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND1163?lnT T21163?lnT?3ln10 ND=1017cm-3得:T21163?lnT?6.9; 即:T2即:
(3) 50%电离不能再用上式 ∵nD?nD??ND 2即:
NDND?
ED?EFED?EF11?exp()1?2exp(?)2k0Tk0T∴exp(ED?EFE?EF)?4exp(?D) k0Tk0TED?EFE?EF ?ln4?Dk0Tk0T即:EF?ED?k0Tln2
n0?Ncexp(?取对数后得:
Ec?EFN)?D k0T2?整理得下式:
EC?ED?k0Tln2N?lnD
k0T2Nc3
??EDNc ?lnk0TND14
-3
?EDN?EDN?ln2?lnD ∴ ??lnD k0T2Nck0TNc即:
当ND=10cm时,
1162?10?T?lnT10141163?lnT?3 T2116317-3
?lnT?3.9 当ND=10cm时T2得
1532?ln(20T)?323lnT?ln20 2此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3-14.(P82)计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料:ND=9×1015cm-3;NA=1.1×1016cm-3;T=300k时 ni=1.5×1010cm-3:
p0?NA?ND?2?1015cm?3;
ni(1.5?1010)2n0??cm?3?1.125?105cm?3 16p00.2?10∵p0?NA?ND且p0?Nv?exp(EV?EF)
K0T∴
E?EFNA?ND?exp(V)
Nvk0TNA?ND0.2?1016?Ev?0.026ln(eV)?Ev?0.224eV [毕] ∴EF?Ev?k0TlnNv1.1?10193-18.(P82)掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0.04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的
浓度。
[解]n型硅,△ED=0.044eV,依题意得:
?n0?nD?0.5ND
∴
ND?0.5ND
ED?EF1?2exp(?)k0T∴1?2exp(?ED?EFE?EF1)?2?exp(?D)? k0Tk0T21?k0Tln2?ED?EC?EC?EF?k0Tln2 24
∴ED?EF??k0Tln
∵?ED?EC?ED?0.044
∴EF?EC?k0Tln2?0.044?EF?EC??k0Tln2?0.044?0.062eV
ND?2NCexp(?EC?EF0.062)?2?2.8?1019exp(?)?5.16?1018(cm?3) [毕] k0T0.0263-19.(P82)求室温下掺锑的n型硅,使EF=(EC+ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解]由EF?EC?ED可知,EF>ED,∵EF标志电子的填充水平,故ED上几乎全被电子占据,又∵在室温2下,故此n型Si应为高掺杂,而且已经简并了。 ∵?ED?EC?ED?0.039eV
EC?EF?EC?EC?ED?0.0195?0.052?2k0T 2即0?EC?EF?2 ;故此n型Si应为弱简并情况。
k0T?∴n0?nD?NDND?
EF?ED?ED1?2exp()1?2exp()k0Tk0T∴
E?ECE?ED[1?2exp(F)]?F1(F)kTkT?002E?EcE?EC?E2Nc?[1?2exp(F)exp(D)]?F1(F)k0Tk0Tk0T?2ND?2Nc??2Nc?0.01950.039?0.0195[1?2exp()exp()]?F1()0.0260.0260.026?2
2?2.8?1019?0.0195?0.0195[1?2exp()]?F1()?6.6?1019(cm?3)0.0260.0262
其中F1(?0.75)?0.4 [毕]
23-20.(P82)制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层,再在外延层中扩散硼、
磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0.026eV处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
[解] ①根据第19题讨论,此时Ti为高掺杂,未完全电离:
0?EC?EF?0.026?0.052?2k0T,即此时为弱简并
5
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