2.3变量间的相关关系拓展学案

2.3变量间的相互关系 编号:SX-02-13

2.3《变量间的相互关系》拓展学案

主备： 审核: 高二数学组 时间：

班级: 组别: 姓名: （ ）1、下列两变量具有相关关系的是

A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积 （ ）2、下列说法中不正确的是

A回归分析中，变量x和y都是普通变量

B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 C回归系数可能是正的也可能是负的

D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小

( )3．设有一个回归方程为^

y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时

A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位( )4．由一组样本数据(x，y)，(x，y)，…，(x D ．

y平均减少2个单位

1

1

2

2

n，yn)得到回归直线方程y bx a，下面说法不正确的是A．直线 y b x a a必经过点(－x，－

y)

B．直线 y b x a

至少经过点(x1

，y1

)，(x2

，y2

)，…，(xn，yn)中的一个点

n

xiyi－n －x －

y

i

＝1

C．直线 y b x a

的斜率为

n

x2

－i－n x

2

i＝1

D．直线 y b x a n

和各点(x2

1

，y1

)，(x2

，y2

)，…，(xn，yn)的偏差 [yi＝1

i－(bxi a)]是该坐标平面上所有

直线与这些点的偏差中最小的直线．

( )5．以下关于线性回归的判断，正确的有________个． ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线

②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的

A，B，C点．③已知回归直线方程为^

y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（ ）6．回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计a

,b ，使函数Q(a，b)最小，Q函数指( ) n

n

A、

(y a 2

i

bxi

)

B、

bx| C、 (y a2

i

i

i

bxi

)

D、 |

yi a bxi|

i 1

|y a i 1

( )7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )

A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t) C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合 n8、由一组观测数据(x2n

1, y1)，(x2, y2)，……，(x12n, y12)得=1.542，

＝2.8475， xi 29.808, y2

ii 1

i 1

n

＝99.208，

xiy

i

54.243，则回归直线方程是 .

i 1

9．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产

量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________． 10、对于回归方程

y

4.75x 257，当x=28时，y的估计值是 . 11．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支

出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^

y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

12．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城

市：^y＝2.84x＋9.50；县镇：^y＝2.32x＋6.67；农村：^

y＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，______的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为_____%. 13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm．

14

7

7

7

已知 x2

280， y2

i＝i＝45209， xiyi＝3487. (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什

i＝1

i＝1

i＝1

么样的关系？ (3)求－x，－

y； (4)求回归方程．

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