宁夏银川一中2021届高三第一次模拟考试理科数学试题-含答案

1 宁夏银川一中2021届高三第一次模拟考试

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合22(,)14y A x y x ????=+=??????，1(,)4x B x y y ??????==?? ???????

，则A B 的子集的个数是 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 2．函数()x x x f 2log 12-=

的定义域为 A ．()+∞,0 B ．()+∞,1 C ．()1,0 D ．()()+∞,11,0

3．下列有关命题的说法正确的是

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件

C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是“?x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”

D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题

4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为

A ．128.5米

B ．132.5米

C ．136.5米

D ．110.5米

5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是

A ．1ln ||y x =

B ．()ln(1)ln(1)f x x x =--+

2 C ．e e ()2

x x

f x -+= D ．e 1()e 1x x f x -=+ 6．设函数f (x )＝lo

g 3x ＋2x

－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，－log 32)

B ．(0，log 32)

C ．(log 32,1)

D ．(1，log 34) 7．已知函数(),1log ,1x a

a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ????= ? ????? A ．1- B ．12- C ．12

D

8．函数)

1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为

A B C D

9．若x x f 2)(=的反函数为)(1x f

-，且4)()(11=+--b f a f ，则b a 11+的最小值是 A ．1 B ．21 C ．31 D ．4

1 10．设0.51()2

a =，0.50.3

b ＝，0.3log 0.2

c ＝，则a b c 、、的大小关系是

A ．a b c >>

B ．a b c <<

C ．b a c <<

D ．a c b <<

11．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f 满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解

集是

A ．)2ln ,(-∞

B ．),2(ln +∞

C ．),0(2e

D ．),(2+∞e 12．已知函数1,0,()ln 1.0.x x f x x x ?+≤=?+>?

若方程()()f x m m =∈R 恰有三个不同的实数解..a b c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是 A.]25

,2[ B.22,e ?

?--???? C.]25

,2( D.)2

5

,2( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分

,

3 13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有

()(2)2f x f a x b +-=，已知1)(-=

x x x f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 14．若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________；

15．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,

1[2,2]x ?∈-,总0[2,2]x ?∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围为

________________.

16．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，

现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数．

其中正确的序号是 ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17．（本小题满分12分）

已知幂函数()24-=m m f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >.

（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；

（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围.

18．（本题满分12分） 已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<

≤ 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;

(2)

解不等式()1f x >. 19．（本小题满分12分） 已知函数11log )(2

-+=x ax x f (a 为常数)是奇函数. (1)求a 的值与函数f (x )的定义域.

(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x -1)>m 恒成立.求实数m 的取值范围.

4

20．（本小题满分12分）

已知函数22)1()22()(x a e ax x x f x ?-+?+-=.

(1)求曲线)(x f y =在（0,2）处的切线方程；

(2)若32=

a ，证明：2)(≥x f .

21.（本小题满分12分）

已知函数

. (1) 讨论函数

的单调性； （2）当

时，求函数在区间的最小值.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox 中，方程ρ＝a (1－sin θ)(a >0)表示的曲线C 1就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy 中，

已知曲线C 2的参数方程为133x t y t ?=+??=+??

(t 为参数)。 (1)求曲线C 2的极坐标方程；

(2)若曲线C 1与C 2相交于A 、O 、B 三点，求线段AB 的长。

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数()|31||33|f x x x =-++.

5 （1）求不等式()10f x ≥的解集；

（2）正数,a b 满足2a b +=

6

参考答案

一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）

13．2 14. 51

[

,)8+∞ 15、55,,22?

???

-∞-+∞ ??

??

???

16、①②③ 三、解答题：

17．（1）由题意，函数()2

4-=m

m

f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >，

所以在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以240m m -<，解得04m <<，又由m Z ∈，且函数()2

4-=m

m

f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，所以24m m -为偶数，所以2m =，所以

()4f x x -=.

（2）因为函数()4

f x x -=图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以不等式

()()212+<-f a f a ，等价于122a a -<+且120,20a a -≠+≠，解得1132a

-

<<或1

32

a <<， 所以实数a 的取值范围是11

1

(,)

(,3)3

22

-. 18．(1)因为01c <<,所以2c c <;由29()8f c =

,即39

18c +=,∴12

c = (2)由(1)

得411122()211x x x f x x -??

?+0<< ????

?=?1???+< ??2???

，，≤,由()18f x >+得, 当1

02

x <<时,12x <<; 当

112x <≤时,解得15

28

x <≤ 所以()18f x >

+的解集为58x ????

<

19． (1)因为函数f(x)=log 21+ax

x?1

是奇函数,

7 所以f(-x)=-f(x),所以log 21?ax ?x?1=-log 21+ax x?1

, 即log 2a x?1x+1=log 2x ?11+ax

, 所以a=1,令1+x x?1

>0,解得x<-1或x>1, 所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.

(2)f(x)+log 2(x-1)=log 2(1+x),

当x>1时,所以x+1>2,所以log 2(1+x)>log 22=1.

因为x ∈(1,+∞),f(x)+log 2(x-1)>m 恒成立,所以m ≤1,所以m 的取值范围是 (-∞,1].

20．（1）因为()()2[2(1)]e 21x f x a x ax a x '=-+?+-，所以()00f '=，

由导数的几何意义可知：曲线()y f x =在()0,2处的切线斜率0k =， 曲线()y f x =在()0,2处的切线方程()200y x -=?-，即2y =.

（2）若23a =，则()222122e 33x f x x x x ??=-+?+ ??

?， 由（1）可知，()22222e (1)e 13

333x x f x x x x x x ??'??=-+?+=-?+ ?????， 设函数()(1)e 1x g x x =-?+，则()e x g x x '=?，

当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，则()g x 在(),0-∞单调递减；

当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()0,+∞单调递增，

故()()00g x g ≥=，又()()23

f x x

g x '=?， 故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则()f x 在(),0-∞单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞单调递增，

故()()02f x f ≥=.

21.解：函数的定义域为，

(Ⅰ)，

（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；

（2）当时，令，得（舍去），，

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，

在区间上单调递增；

（3）当时，令，得，（舍去），

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，

在区间上单调递增.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. （1）当，即时，在区间单调递减，

所以，；

（2）当，即时，在区间单调递减，

在区间单调递增，所以，

（3）当，即时，在区间单调递增，

所以.

8

9

23.（1）当1x <-时，()13336210f x x x x =---=--≥，解得2x -≤，所以2x -≤； 当113x -≤≤

时，()1333410f x x x =-++=≥，x φ∈； 当13x >时，()31336210f x x x x =-++=+≥，解得43x ≥，所以43

x ≥. 综上，不等式()10f x ≥的解集为4(,2][,)3-∞-+∞.

（2）证明：因为,a

b

≥等价于()f x a b ≥++对任意的x ∈R 恒成立.

又因为()|31||33|4f x x x =-++≥

，且2a b +=

1≤，

12a b +=，当且仅当

1a b ==

时等号成立.

所以

≥.

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