高中数学1.4三角函数图像及其性质课标分析新人教A版必修4

《三角函数图象及其性质》课标分析

一 、课程标准内容：

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(

?2??, ???)的正弦、余弦、正切，

能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.

4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.

225. 理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx=1，tan????， ）上的性质22sin? . cos?6. 结合具体实例，了解y=Asin（?x+?）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（?x + ?）的图象，观察A，?，?对函数图象变化的影响.

7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、教学目标：

知识与技能:通过复习，使学生熟练掌握求函数的值域、最值、周期、单调区间、对称轴、

对称中心等与三角函数的性质有关的问题；

过程与方法:体会知识之间的联系，通过例题和自主探究学习题的解决，掌握解决三角函数

性质有关问题的通性通法和学会寻找解决问题的切入口；

情感态度与价值观:引导学生探索“变式”的思维过程，体会“变式”对于思维的锻炼，培

养发散思维能力。通过本节内容的学习，培养学生不断探索发现新知识的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、知识结构：

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四、教学要求 ：

基本要求：①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象；

②了解三角函数的周期性；③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2?]，

正切函数在(-

??，)上的性质（单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 22②知道“五点法”画正、余弦函数；

③了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.

发展要求：①掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法；

说明：教学中根据学生基础选择画函数图象的方法。

重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。

难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换。

在通过给出一定的实例，展现正弦函数图象，使学生对这类函数图象有一个直观的了解。利用单位圆中的正弦线画出y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（x∈R）的图象，然后利用诱导公式经过平移变换得出y=cosx的图象。引导学生观察图象上的关键点，引入“五点法”画简图的方法。学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持。函数周期性是首次引入，需要展示三角函数具有f( x + T ) = f ( x )的特征，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性质。对于正切函数，教材是先讲性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反过来利用图象观察性质。

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