高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角<60 2、求值域

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?cos?化简变形2sin??1?y(1?cos?),得y?2sin??ycos??1?y4?y2sin(??x)?1?y,即sin(??x)?1?y4?y21?y4?y2又由sin(??x)?1知?1解不等式，求出y，就是要求的答案

题型五

x2?3xy?x?3化简变形x2?3x?y(x?3),得x2?(3?y)x?3y?0由判别式V?(3?y)2?4?3y?0解出y

反函数

1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域

3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称 题型

3?2x已知f(x)?,求f(2)?12?x3?2x解：直接令?2，解出x,就是答案2?x

周期性

f(x)?f(x?t)?0 -)f(x?t)?f(x?2t)?0(2式相减） 对称

f(x)?f(x?2t)，函数f(x)是一个周期是2t的周期函数

f(x?a)?f(a?x)?f(x)?f(2a?x)函数关于直线x=a对称 对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,f(x)),B(2a?x,f(x)),求出其中点的坐标C(a,f(x)）。因a是常数，故整个函数关于直线x?a对称 不等式 题型一:

2 x?(x?0)x1111223 =x???3x???3xxxx2 (应用公式a+b+c?33abc时，注意使3者的乘积变成常数）

题型二:

x2(3-2x)(0

数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程） 等差数列：

a1?an Sn?n?a1?n(当n是奇数时，应写成n?)22 a5?a6?...?a9?5a7 am?am?1?...?an?(n?m)am?（不能写上试卷）n2 Sn,S2n?Sn,S3n?S2n...是等差数列，公差是n2d

等比数列：

nn是奇数时，应写成(a1an)nSn?(a1?n)（当2Sn,S2n?Sn,S3n?S2n...是等比数列，公比是qn无穷递缩等比数列（q?1)a1 s=limSn?(也说是等比数列中所有项的和）n??1?q

通项公式的求法 1、

S1 n=1时 an? Sn?Sn?1 n>1时 2、

an?an?1?f(n) 叠加(可参考等差数列通项公式的求法） 例：an?an?1?n (a1?1) an?1?an?2?n?1 LL +)a2?a1?2 (叠加） an?a1?2?3?4?...?n1?n an?a1?2?3?4?...?n?1?2?3?4?...?n??n2 3、

an?an?1?f(n) 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法）an 例：an?an?1?n =n (a1?1)an?1an =n?1an?1 LL a2 =2 a1an ?)?2?3?4?...?n (叠乘）a1 an?a1?2?3?4?...?n =1?2?3?4?...?n?n！

4、

an?k?an?1?b （待定系数法） 令an?x?k(an?1?x) 例：an?3?an?1?2 令an?x?3(an?1?x),展开得an?3an?1?2x,即x?1 ??an?1?是等比数列，an?1?(a1?1)?3n?1?2?3n?1 5、

an?k?an?1?bn （待定系数法2） 令an?xbn?k(an?1?xbn?1) 例：an?3?an?1?2n 令an?x2n?3(an?1?x2n?1),展开得an?3an?1?3x2n?1?x2n,即3x2n?1?x2n?2n?0.5x?1?x?2 ??an?1?是等比数列，an?2?2n?(a1?2?21)?3n?1 6、

an?an?1 (倒数法）k?an?1?ban?1 a1?13?an?1?13?an?1?111= ?3?an?1anan?1 例：an? 取倒数： ?1?11 ???是等差数列， ??（n-1)?3=1?（n-1)?3=3n-2ana1?an?1 ?an?3n-2

求和: 1、拆项

1111?(?)(剩余2k项（前后各k项）） n(n?k)knn?k

111例：??...?1?32?4n(n?2)11111 =(???（)k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负）212n?1n?2111111 ??...?=(?)1?22?3n(n?1)11n?11111111111 ??...?=(?????)1?42?5n(n?3)3123n?1n?2n?3

2、叠减

Sn=a1b1+a2b2+...++anbn(an是等差数列，bn是等比数列）例：求 1鬃21+222+3?23 -)2?Sn...+n 2n...+n 2n，则n×2n+1解：令Sn=1鬃21+222+3?23 1鬃22+223+...+(n-1)?2n相减： -Sn=21+22+23+...+2n-n 2n+1 \\Sn=（应该不用我求了吧，呵呵）

注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握） 三角 1、

?+?k2 奇变偶不变 （对k而言）

符号看象限 （看原函数） 2、1的应用 （1）

1?sin2??cos2??sin2??1?cos2??sin??sin??(1?cos?)(1?cos?)sin?1?cos? ??(??k?)1?cos?sin?cos?1?sin?注意此式中的比例变形。同理，我们有?1?sin?cos?

例：

?1?sin??cos?sin??cos??1 ?(证明)1?sin??cos?1?cos??sin?sin?1?cos?证Q?1?cos?sin?1?sin??cos?sin?bdb?db ?? 合比定理???1?sin??cos?1?cos?aca?ca sin??cos??1sin? ?1?cos??sin?1?cos?1?sin??cos?sin??cos??1 ??1?sin??cos?1?cos??sin? （2）

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα-3cos2α

解：

2sin2??sin?cos??3cos2?tan???tan????3原式=?22sin??cos?tan2????1 降幂公式1?cos2x sinx?21?cos2x2 cosx?2 周期公式￡o22? sinx?cosx 周期为a?b2?1?a sinx 周期为??(加\\后周期减半)k2k 注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,ab自己知道怎么做就行了.

图像. y=Asin(wx??)(A?0)i:值域?-A,A? 2?ii:周期: T=w?iii:对称轴: k?+ 2? 最大值 wx+?= 2k?+2? 最小值 2k?-2 对称点 k? 注意:奇函数原点为对称点 ??k? (把x=0代入即可)? 偶函数y轴为对称轴 ??k?? 2

?如：对函数y?3sin(2x?),它的值域是??3，3?3??k??对称轴是2x??k??,即x??32212?k??对称点是2x??k?，即x??326???当2x??2k??，x?k??时，有最大值3212??5?当2x??2k??，x?k??时，有最小值3212

解析几何 题型：

1、已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，

y (1)的取值范围x?2 (2)y-2x的取值范围y 解:(1)令?k,则y?k(x?2),是一条过(-2,0)的直线.x?2 d?R(d为圆心到直线的距离,R为半径) (2)令y-2x?b,即y?2x?b?0,也是直线d d?R 2.求中点轨迹 ?:y=kx+b ?化为Ax2+bx+c=0形式 c. A,B为交点横生标分别为x1,x2.B x1?x2?? (公式用不完,但后面有用,AC x1?x2?? 这里就直接写出来)A? x1?x2??Ax1+x2中点轨迹P(x0.y),则 x0?2 y=kx0?b消元,得P的轨迹.

3.求交线长度 AB?1?k2x1?x2(若开始时设直线方程为x=ky+b,则 AB?1?k2y1?y2

4. OA?OB ?x1x2+y1y2?0 (x1,y1),(x2,y2)为A.B的坐标 A B

5. 求?ABF的面积1 S?ABF = CF?y1?y22

解析几何一般就这些题型，做的时候注意体会（有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢）若实在不会做，也应先代入，化简为Ax2+Bx+c=0的形式，并写出

Bx1?x2??ACx1?x2?A?x1?x?A

二项式定理 主要是公式

1nn 1. C0?C?L?C?2(二项式等数和)nnn24 C0?C?CnnnL (奇数项)35n-1 = C1?C?CL (偶数项)=2nnn

2.若f(x)=a0?a1x?Lanxn则:a0?a1?Lan?f(1) (各项系数和) f(1)?f(?1) a0?a2?a3?L?2f(1)?f(?1)a1?a3?a5?L?2a0-a1+a2?a3?L?f(?1)

3.求常数项(特巧)比例法:骣2÷3?求?x+的常数项÷÷?桫x113xx 要3个, 要2个,共5个xx3 2 510

6 4 10(总共有10次方)对应成比例.1常数项为C12(x系数为1,的系数为2.x661043

2?1?3求?x??中x的系数x??11应由得到,需要2次方,xx3 2 56 4+2 12-2( 先除掉2个放到1666的系数为C1212x11上,使其变成xx12

极限 1.limx?x0f(x)?g(x)

f(x)f'(x)f(x)?g(x)?0时,lim?lim'x?x0g(x)x?x0g(x)f(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?x?x0g(x)g(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?0x?x0g(x) f(x)?0 g(x)?0时,无意义.

xn?yn2.limn?x??3x?4yn

1 x>y时,只看x31 x

立体几何（难点） 1、证垂直 （1）几何法

线线垂直 线面垂直 面面垂直 2、向量法 线线垂直a?b

rr? a?b=0

nr线面垂直为α的法向量

a?? ?arPnr?ar??nr

法向量求法

求平面ABC的法向量nrnruu

nr?AB=0r?n= ( )?uuAC=0 r可能是（y,2y，-y）之类，注意化简面面垂直

n, n2为α,β的法向量

????n1?n2=0?n1?n2

求角 1、线面夹角

几何法：做射影，找出二面角，直接计算向量法：

找出直线a及平面α的法向量n

cos?=a?na?n

2、线线成角

几何法：平移（中点平移，顶点平移） 向量法：

a?ba ,b 夹角，cos?=a?b

a2?b2?c2 (几何法时常用到余弦定理cos?=）

2ab3、面面成角（二面角）

方法一：直接作二面角（需要证明） 方法二：面积法（一定有垂直才能用） PC ┴ 面ABC，记二面角P—AB—C为θ，则

S?ABPcos?=S?ABC

（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子） 附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。

1 正弦定理：SV=2absinC

a2?b2?c2 余弦定理：cosC= 2ab方法三：向量法

uruurn2 所成的角θ 求，β所成二面角x，先求α ，法向量n1,0?? 0

点到平面的距离

方法一：等体积法（注意点的平移，以及体积的等量代换） 例：求点B到PAC的距离h（已知PB┴面ABC)

U?ABC=U?PAC?13S1?ABCPB=3S?PACh

?h=S?ABCSPB?PAC(注意余弦定理，正弦定理的综合应用） 方法二：向量法

同上，设面PAC的法向量为n (可以自行求出），在面上任取一点，不妨碍取P，则

uurh?PB?nrnr

P

A B C

PAC

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