江苏省南京市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
更新时间:2023-10-03 16:36:01 阅读量: 综合文库 文档下载
江苏省南京市2014年中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2014年江苏南京)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.
点评:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 2.(2014年江苏南京)计算(﹣a)的结果是( ) A.a
5
2
3
B. ﹣a
5
C. a
6
D. ﹣a
6
分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案. 解:原式=﹣a
2×3
=﹣a.故选:D.
6
点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3.(2014年江苏南京)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( ) A.1:2
B. 2:1
C. 1:4
D. 4:1
分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解.
解:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4.故选C. 点评:本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键. 4.(2014年江苏南京)下列无理数中,在﹣2与1之间的是( ) A.﹣
B. ﹣
C.
D.
分析:根据无理数的定义进行估算解答即可. 解:A.C.
,不成立;B.﹣2
,不成立;D.
,成立;
,不成立,故答案为B.
点评:此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.
5.(2014年江苏南京)8的平方根是( ) A.4
B. ±4
C. 2
D.
分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题. 解:∵
,∴8的平方根是
.故选D.
点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
6.(2014年江苏南京)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.(,3)、(﹣,4) B. (,3)、(﹣,4) C. (,)、(﹣,4) D.(,)、(﹣,4)
分析:首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案. 解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,
∵四边形AOBC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∴∠CAF=∠BOE, 在△ACF和△OBE中,
,∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOD=∠OBE,∵∠ADO=∠OEB=90°,∴△AOD∽△OBE,∴∴OE=,即点B(,3),∴AF=OE=,
∴点C的横坐标为:﹣(2﹣)=﹣,∴点D(﹣,4).故选B.
点评:此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
,即,
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2014年江苏南京)﹣2的相反数是 ,﹣2的绝对值是 . 分析:根据相反数的定义和绝对值定义求解即可. 解:﹣2的相反数是2,﹣2的绝对值是2.
点评:主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8.(2014年江苏南京)截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km,居世界首位,将11000用科学记数法表示为 .
分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:将11000用科学记数法表示为:1.1×10.故答案为:1.1×10.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 9.(2014年江苏南京)使式子1+
有意义的x的取值范围是 .
n
4
4
n
分析:根据被开方数大于等于0列式即可. 解:由题意得,x≥0.故答案为:x≥0.
点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
10.(2014年江苏南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm,极差是 cm.
分析:根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数,再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案.
解:168出现了3次,出现的次数最多,则她们身高的众数是168cm; 极差是:169﹣166=3cm;故答案为:168;3.
点评:此题考查了众数和极差,众数是一组数据中出现次数最多的数;求极差的方法是最大值减去最小值. 11.(2014年江苏南京)已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3),则当x=﹣3时,y= . 分析:先把点A(﹣2,3)代入y=求得k的值,然后将x=﹣3代入,即可求出y的值. 解:∵反比例函数y=的图象经过点A(﹣2,3),∴k=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函数解析式为y=﹣,∴当x=﹣3时,y=﹣=2.故答案是:2.
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键. 12.(2014年江苏南京)如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= .
分析:设O是正五边形的中心,连接OD、OB,求得∠DOB的度数,然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数.
解:设O是正五边形的中心,连接OD、OB.则∠DOB=×360°=144°, ∴∠BAD=∠DOB=72°,故答案是:72°.
点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解正多边形的内心和外心重合是关键.
13.(2分)(2014年江苏南京)如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 cm.
cm,
分析:先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°,再根据垂径定理得到BE=AB=三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解.
解:连结OB,如图,∵∠BCD=22°30′,∴∠BOD=2∠BCD=45°,∵AB⊥CD, ∴BE=AE=AB=×2
=
,△BOE为等腰直角三角形,∴OB=
BE=2(cm).故答案为2.
,且△BOE为等腰直角
点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.
14.(2014年江苏南京)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
分析: 易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长. 解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:解得R=6.故答案为:6.
点评: 本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:
.
15.(2014年江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为 cm. 分析:设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式,解出即可. 解:设长为3x,宽为2x,由题意,得:5x+30≤160,
解得:x≤26,故行李箱的长的最大值为78.故答案为:78cm.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式. 16.(2014年江苏南京)已知二次函数y=ax+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: x y ? ? ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 ? ? 2
=4π,
则当y<5时,x的取值范围是 .
分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=4时,y=5,然后写出y<5时,x的取值范围即可. 解:由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5, 所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为:0<x<4.
点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2014年江苏南京)解不等式组:
.
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集. 解:
,解①得:x≥1,解②得:x<2,
则不等式组的解集是:1≤x<2.
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
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