江苏省南京市2014年中考数学试卷（word版，含解析）

江苏省南京市2014年中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．

点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．（2014年江苏南京）计算（﹣a）的结果是（ ） A．a

5

2

3

B． ﹣a

5

C． a

6

D． ﹣a

6

分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． 解：原式=﹣a

2×3

=﹣a．故选：D．

6

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ） A．1：2

B． 2：1

C． 1：4

D． 4：1

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C． 点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ） A．﹣

B． ﹣

C．

D．

分析：根据无理数的定义进行估算解答即可． 解：A.C.

，不成立；B．﹣2

，不成立；D.

，成立；

，不成立，故答案为B．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

5．（2014年江苏南京）8的平方根是（ ） A．4

B． ±4

C． 2

D．

分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 解：∵

，∴8的平方根是

．故选D．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）

A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4） C． （，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE， 在△ACF和△OBE中，

，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

，即，

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ． 分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可． 解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．

点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将11000用科学记数法表示为：1.1×10．故答案为：1.1×10．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．（2014年江苏南京）使式子1+

有意义的x的取值范围是 ．

n

4

4

n

分析：根据被开方数大于等于0列式即可． 解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．

分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．

解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm； 极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．

点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值． 11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ． 分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值． 解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．

分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．

解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°， ∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．

点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．

13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．

cm，

分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD， ∴BE=AE=AB=×2

=

，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=

BE=2（cm）．故答案为2．

，且△BOE为等腰直角

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．

14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．

分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：解得R=6．故答案为：6．

点评： 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：

．

15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm． 分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可． 解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，

解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式． 16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x y ? ? ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 ? ? 2

=4π，

则当y＜5时，x的取值范围是 ．

分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可． 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5， 所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．

点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2014年江苏南京）解不等式组：

．

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集． 解：

，解①得：x≥1，解②得：x＜2，

则不等式组的解集是：1≤x＜2．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

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