圆周运动一体化讲义

课题：《圆周运动》

【学习目标】

1．理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T 2．理解匀速圆周运动是变速运动。

3．理解向心力和向心加速度的概念，并会处理有关向心力的计算（只限于由同一直线上的力的合成的情况） 【自主学习】 1．线速度

（1）定义：做圆周运动的物体，_____________________________________________，叫圆周运动的线速度。

（2）定义式：________________。 （3）方向：___________________ 2．角速度

（1）做圆周运动的物体，____________________________________________________，叫做圆周运动的角速度。

（ ）定义式：_______________。 （ ）国际单位：_____________。 3．周期、频率和转速

（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，_______所用的时间，叫做周期。国示单位是____； （2）频率f：做匀速圆周运动的物体，____________叫做频率。国际单位是_____，f

1

； T

（3）转速n：做匀速圆周运动的物体______________________。国际单位是转/秒（r/s）。 4．向心加速度

（1）表达式：__________________。

（2）方向：时刻改变且总是指向_______________。 5．向心力

（1）表达式：_______________________________. （2）方向：时刻改变且总是指向_______________。 6．匀速圆周运动

（1）定义：__________________________________即为匀速圆周运动。 （2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、转速间的关系

①线速度与周期的关系：___________________。

②角速度与周期的关系：___________________。

③线速度与角速度的关系：___________________。

④角速度与转速的关系：___________________。

（3）向心加速度：___________________。

（4）向心力：___________________.

【重难点突破】

1、皮带传动装置和同轴转动装置上各点的线速度、角速度、向心加速度、向心力的关系： 【例题1】如图所示的皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝

3

r′，设皮带不打滑，则ωA∶ω∶ωC＝ ，vA∶2

vB∶vC＝ ，anA:anB:anC ，FnA:FnB:FnC 。 点评：解答此类问题时应熟记：绕同一轴转动 的物体上各点的________相同，不打滑的皮带传动 或齿轮传动的两轮边缘上各点的___________相等。 2、向心力的来源问题

向心力是根据力的作用效果来命名的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是各力的合力，或某个力的分力，明确向心力的来源是解决圆周运动的关键。 【例题2】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 点评：对物体进行正确的受力分析，确定向心力的来源是解决圆周运动问题的关键。 3、水平面内的匀速圆周运动问题

当物体做匀速圆周运动时，合力等于向心力。因此，分析求解匀速圆周运动问题时，首先应对物体受力分析，明确合力与其它力的关系；其次要明确轨迹半径；最后由

v2 2

Fn man m r m mr 将已知量和未知量联系起来求解问题。

r T

2

2

【例题3】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑

的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对小球的拉力之比。

4、竖直平面内的圆周运动问题

物体在竖直平面内做圆周运动时，主要分析最高点和低点两个位置，其中过最高点时的速度v

gr ，常称为临界速度。它往往是解决问题的突破口，其物理意义在不同过程中

是不同的。竖直平面内的圆周运动，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结、沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接、车过拱形桥、小球沿圆形管运动）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下，后者因有支撑，在最高点时弹力的方向可能向上，亦可能向下。当过最高点的速度为v 的弹力均为零。

gr时，此时，两种情况对应

【例题4】如图所示，光滑圆管轨道AB部分水平，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R。有一质量为m的小球，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。

（1）若要小球能从C端出来，其初速度v0应为多大？ （2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况？初速度v0各应满足什么条件？

【课后反馈】

1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（ ）

A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ）

2

A．根据公式a=V/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比

2

B．根据公式a=ωr， 可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=V/r， 可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（ ）

A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力 C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定 4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( )

①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④

5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： ( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到：( ) A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力

C．24 N拉力 D．24 N压力 7、关于向心力的说法中正确的是：（ ） A、物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B、向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力

D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢

8．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R，如图1所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：（ ） （A）

M mM mMgM m

g （B）S g （C）g （D）mRmRmRmR

图

1

9、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，

开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是： （ ）

v2v2

A. 受到向心力为mg m B. 受到的摩擦力为 m

RR

C. 受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方.

10、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ） A． r不变. v变小 B． r增大，ω减小

C． r减小，v不变 D． r减小，ω不变 11．吊车以4m长的钢绳挂着质量为200kg的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，在吊车紧急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为___________________N（g=10m/s2） 12、质量为m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如右图所示，弹簧的自由长度为l。劲度系数为K，使物块在光滑水平支持面上以角速度作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为___________________。

13、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示， （1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_____

（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速度大小是_______。

14、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。 求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

15、如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求： (1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍. (2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s.

2

《圆周运动、向心力》课后作业参考答案

11、3250 12、

kl

kl m 2

13、（1）1：3 （2）7．9×102 m/s2

三、计算题

14、解：（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2w2(l1＋l2)

则弹簧伸长量Δl=m2w2(l1＋l2)/K

对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动， 满足：T－f=m1w2l1

绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2(l1＋l2) 2）线烧断瞬间

A球加速度a1=f/m1=m2w2(l1＋l2)/m1 B球加速度a2=f/m2=w2(l1＋l2) 15、解：(1) 2g/l0 (2)

g/l0

（

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