扬州市2012-2013学年第一学期期末高一数学试题

扬州市2012—2013学年度第一学期期末试卷

高一数学

（满分160分，考试时间120分钟） 2013．1 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.如果全集U??1,2,3,4,5?，A??2,5?，B??1,3,5?，那么(CUA)?B=____▲____. 2.函数f(x)?log2(x?1)的定义域为_________ ▲3.函数f?x??sin(2x??4)的最小正周期为 ▲ ． 14.已知幂函数f?x?过点(2,)，则f(x)? ▲ ．

45.已知角?终边经过点P(?2,3),则?的正弦值为 ▲ ． 6.若f(x)?(x?2)(x?m)x为奇函数,则实数m? ▲ ．

????????????????7.已知点D是?ABC的边BC的中点，若记AB?a,AC?b，则用a,b表示AD

为 ▲ ．

??x,x?08.设函数f(x)??2，若f(?)?4，则实数?? ▲ ．

x,x?0?9.方程x?cosx在???,???内解的个数是 ▲ ．

10.把函数y?cos2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y? ▲ ．

11.下列计算正确的是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上） ．．．

①[(?2)]2?12??12 ②log8(log216)?23

③sin600??32????????????????? ④AB?BD?AC?CD?0

?????????212.设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为?，则(c?a)?(c?b)的最小值

3为 ▲ ．

13.已知A(2,0)，P(sin(2t?60),cos(2t?60))，当t由20变到40时，P点从P1按顺时

数学试题第1页（共8页）

????针运动至P2的曲线轨迹与线段AP1,AP2所围成的图形面积是 ▲ ．

14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x。若对任意的x?[t,t?1]，不等式f(x?t)?f3(x)恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?x|x?2|?2x?1 （1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出函数的单调区间

????????????16．（本小题满分14分）设OA?(2,?1),OB?(3,0),OC?(m,3)．

[来源学*科*网Z*X*X*K]

????????????⑴当m?8时，将OC用OA和OB表示；

⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

17．（本小题满分15分）

函数f(x)?Asin(?x?⑴求f(x)的解析式；

⑵求f(x)的单调增区间；

⑶求f(x)在[?

数学试题第2页（共8页）

?3)（其中A?0,??0）的振幅为2，周期为?．

?2,0]的值域．

18．（本小题满分15分）设0???????2?，向量

?????a?(1,?2),b?(2cos?,sin?),c?(sin?,2cos?),d?(cos?,?2sin?).

??⑴若a?b，求?；

???⑵若|c?d|?3，求sin??cos?的值；

??⑶若tan?tan??4，求证：b//c.

19．（本小题满分16分）将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植

3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g(x)，其余学生种植树苗

所需要的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）. ⑴写出g(x)、h(x)的解析式；

⑵比较g(x)、h(x)的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式；

⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

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20．（本小题满分16分）已知f(log2x)?ax2?2x?1?a，a?R. （1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的值域；

（3）设h(x)?2?xf(x)，a?0时，对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)?立，求a的取值范围.

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a?12成

2012—2013学年度第一学期高一数学期末试卷

参 考 答 案

2013．1

一、填空题

1. ?1,3,4,5? 2．(?1,??) 3. ? 4. x?2

31313??a?b25. 6. ?2 7. 8. 2或?4

129. 2 10. cos(x?1) 11. ②④ 12. ?13.

?9

14. (??,?2]

二、解答题

2?x?115. 解：（1）f(x)?x|x?2|?2x?1??2??x?4x?1x??2x??2………………4分

（2）

………………10分

（3）由图象知增区间(??,?2),(0,??)减区间是(?2,0)………………14分 注：如果增区间写成(??,?2)?(0,??)扣2分

数学试题第5页（共8页）

????????????????16⑴当m?8时，OC?(8,3)，设OC?xOA?yOB则

?x??3?2x?3y?8???(8,3)?x(2,?1)?y(3,0)?(2x?3y,?x)??14； ┄┄┄┄7分

??x?3?y?3?????????⑵?A、B、C三点能构成三角形?AB,AC不共线

????????又AB?(1,1),AC?(m?2,4)?1?4?1?(m?2)?0,?m?6. ┄┄┄┄14分

17⑴由题可知：A?2且

5分 ?T?????2 ?f(x)?2sin(x2?；┄┄┄┄)443???5?? ⑵令??2k??2x???2k????k??x??k? (k?Z)

2321212?T?? ?f(x)的单调增区间为[? ⑶?x?[?

?2,0]?2x?5?12?k?,?12?k?] (k?Z)； ┄┄┄┄┄10分

?3?[?2??,]?f(x)的值域为[?2,3]. ┄┄┄┄15分 33???18⑴由题a?b?2cos??2sin??0即tan??1，又0????，所以??；┄┄┄5分

4???⑵|c?d|2?sin2??2sin?cos??cos2??4cos2??8sin?cos??4sin2??3

即5?6sin?cos??3，sin?cos??2213，则sin?,cos?同号

2又(sin??cos?)?sin??2sin?cos??cos??15353

因为????2?，所以sin??cos???； ┄┄┄┄┄10分

⑶由tan?tan??4，得sin?sin??4cos?cos?

??即4cos?cos??sin?sin??0，所以b//c. ┄┄┄┄┄15分

19⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51?x人，所以g(x)?300(51?x)?32003x10051?x10051?x*4006x?2003x，

h(x)??，(0?x?51,x?N)； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分

⑵g(x)?h(x)???100(102?5x)3x(51?x)，因为0?x?51所以3x(51?x)?0

当0?x?20时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x)

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当21?x?51时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x) ┄┄┄┄8分 ?200*,0?x?20,x?N??3x所以f(x)??； ┄┄┄┄┄10分

?100,21?x?51,x?N*?51?x?⑶完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值 当0?x?20时，f(x)递减，则f(x)?f(20)?103.

故f(x)的最小值为f(20)，此时51?x?31人 ┄┄┄┄┄12分 当21?x?51时，f(x)递增，则f(x)?f(21)?103

故f(x)的最小值为f(21)，此时51?x?30人 ┄┄┄┄┄14分 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分 20⑴设log2x?t，则x?2t

?f(t)?a(2)?2?2?1?a

x ?f(x)?a(x22)??2?2?a1； ┄┄┄┄┄3分

t2t⑵设2t?m(m?0)，则g(m)?am2?2?m?1?a(m?0) 当 a?0时，

1a?0，?g(m)的值域为(??,1?a)

当 a?0时，g(m)??2m?1，?g(m)的值域为(??,1) 当 a?0时，

1a?0，g(m)在(0,1a1a)上单调递减，在(1a,??)上单调递增

?g(m)的值域为[1?a?,??) ┄┄┄┄┄6分

综上，当a?0时f(x)的值域为(??,1?a)

当a?0时f(x)的值域为[1?a?⑶由题h(x)?a?2?2?(1?a)?2x?x1a,??)； ┄┄┄┄┄7分

a?12?对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)?a?12

?h(x)在[0,1]满足h(x)max?h(x)min? ┄┄┄┄┄9分

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设2x?s(s?[,2])，则h(x)?r(s)?as?2111?as?2，s?[12,2]

当1?a?0即a?1时r(s)在区间[,2]单调递增

2 ? r(2)?r()?21a?12?32a?32?32a?a?12 ?a?45（舍去）

当a?1时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分 当0?a?1时， 若1?aa?12即

45?a?1时，r(s)在区间[12,2]单调递增

1a?1333a?144 ?a? ?a? ?a??a??r(2)?r()?22222255 若

12?1?aa?2即

15?a?11?a1?a]递减，在[,2]递增 时r(s)在[,2aa54?1?aa?1r(2)?r()??5?74a2??a? ┄┄┄┄┄14分 ???851?aa?1?1r()?r()??a2?2 若1?aa1?2即0?a?a?1215时r(s)在区间[,2]单调递减

232a?(32a?3a?)?2212?a?（舍去） ┄┄┄15分

71 ?r()?r(2)?2??综上所述：a?[

5?74,] ┄┄┄┄┄16分 85数学试题第8页（共8页）

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