2018年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(山东专版)(原卷)
更新时间:2024-06-21 04:04:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
几何综合
1.(2018?威海)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=求BC的长.
+1,
2.(2018?枣庄)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
3.(2018?枣庄)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙
O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
4.(2018?潍坊)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE. (1)求证:AE=BF;
(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.
5.(2018?淄博)如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延
长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根. (1)求证:PA?BD=PB?AE;
(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.
6.(2018?烟台)【问题解决】
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数; 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=
,求∠APB的度数.
7.(2018?东营)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.
(1)求证:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.
8.(2018?济宁)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB). (1)在图1中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法); (2)如图2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:
将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.
9.(2018?潍坊)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C. (1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
10.(2018?东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目: 如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= . (2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
,∠ABC=,BO:CO=1:
11.(2018?枣庄)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由; (3)若AG=6,EG=2
,求BE的长.
12.(2018?烟台)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为于点M.
(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;
(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线; (3)在(2)的条件下,若AD=
,求
的值.
上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB
13.(2018?泰安)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,CD. (1)求证:△ECG≌△GHD;
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由; (3)若AG=6,EG=2
,求BE的长.
12.(2018?烟台)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为于点M.
(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;
(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线; (3)在(2)的条件下,若AD=
,求
的值.
上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB
13.(2018?泰安)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,CD. (1)求证:△ECG≌△GHD;
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