数字逻辑与系统习题解

第一章 数制与编码

1.1内容提要及学习指导

一．数制及其表示

任意的数N都能表示为R为基数的R进制数。

n?1(N)R?(kn?1kn?2?k1k0.k?1k?2?k?m)R??ki??miiR

表示各个位的数字符号，为0～（R-1）数码中的任意一个,R为进位制的基数，n位整数部分的位数，m为小树部分的位数。 二．数制转换

1．十进制数转换为二进制数：把二进制数按权展开，即可得到相应的十进制数。 2．十进制数转为二进制数：整数部分采用“除2取余”转换，小数部分采用“乘2取整”法进行转换。

重点提示：上述转换方式可广到十进制与其他进制的转换，即“除基取余法”和“乘积取整法”。

3．二进制与八进制数，十六进制的转换。 三．带符号数的代码表示

1．真值与机器数（原码、反码、补码） 2．机器数的加、减运算 重点提示：重点是补码的运算规则

[N1?N2]补?[N1]补?[N2]补 [N1?N2]补?[N1]补?[N2]补

四．码制和字符的代码表示

1．BCD码（8421码、2421码、5211码、余3循环码） 2．可靠性编码（格雷码、奇偶校验码）

重点提示：需要重点掌握的是8421BCD吗、奇偶校验码和ASCII码）

1.2 例题与解题指导

例1把下列的数字写成按权展开的形式

（1） (101.11)2 （2）(473.62)8 （3） (3B.8F)16 解：根据常见的十进制数的表示方法，很容易写出其它进制数的按权展开形式 （1）(101.11)2?1?2?0?2?1?2?1?2210?1?1?2?2

210?1?2（3）(473.62)8?4?8?7?8?3?8?6?8?2?8

10?1?2（3）(3B.8F)16?3?16?11?16?8?16?15?16

例1.2 将下列十进制数转换为二进制数 （1）(173)10 （2）(0.8125)10

解：十进制数转换为二进制数时，整数部分和小数部分分别用“除2取余法”和“乘2取整法”转换，最后再合并在一起。 （1）

(173)10?(10101101)

（2） (0.8125)10?(0.1101)2

要点：十进制小数转换为二进制小数时，有时不能用有限位二进制数表示，一般按精度要求取相应位数即可。

例1.3将下列BCD码转换为十进制数

（1）(001001110100)8421BCD （2）(010011001000)余3BCD 解：根据BCD码的编码规则，每四位二进制数码对应一位十进制数。 （1）(001001110100)8421BCD?(274)10

（2）(010011001000)余3BCD?(495)10

要点：BCD码是十进制的二进制编码而不是数，编码和数是不同的概念 1.3习题选解 题1.1（略） 题1.2（略） 题1.3（略） 题1.4（略） 题1.5（略）

题1.6将下列十进制数转换为三位8421BCD码、2421BCD码和余3码。 （1） (537)10 （2） (289)10 （3） (632)10 （4） (457)10 解：（1）

(537)10?(0101001101?(100001101011)8421BCD?(101100111110)余3BCD01)2421BCD

（2）

(289)10?(0010100010?(010110111101)8421BCD?(001011101100)余3BCD11)2421BCD

（3）

(632)10?(0110001100?(100101100110)8421BCD?(110000110001)余3BCD10)2421BCD

（4）

(457)10?(0100010101?(011110001011)8421BCD10)余3BCD?(010010111101)2421BCD

题1.7（略）

题1.8写出下列各数的原码、反码和补码。

（1）0.1011 （2）0.0000 （3）?10110 解：（1）[0.1011]原?0.1011

要点：原码是在数N的最高位增加一个符号位，“1”表示负，“0”表示正。 [0.1011 ]反?0.1011要点：正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为“1”，数值为原码按位取反。 [0.1011 ]补?0.1011要点：正数的补码与原码相同，负数的补码符号位为“1”，数值为原码按位取反加一。 （2） [?0.0000]原?0.0000 [?0.0000]原?1.0000 [?0.0000]反?0.0000 [?0.0000]反?1.1111 [?0.0000]补?0.0000

要点：把0作为有符号数时，0在原码和补码中各有两种不同的表示形式，而在补码表示法中，0的形式是唯一的。

（3） [?10110]原?110110， [?10110]反?101001， [?10110]补?101010 题1.9 已知[N]补?1.0110，求 [N]原,[N]反和N。

解：已知补码求原码时，正数的原码、反码和补码都相同；如为负数，则符号位保持“1”不变，数值部分为补码的数值部分取反加一。

[N]原?1.1010， [N]反?1.0101， N??0.1010

要点：小数的原码、反码和补码中，最高位为符号位，而小数的整数部分0不表示出来。 题1.10 用原码、反码和补码完成如下运算。

（1） 0000101?0011010 （2） 0.010110?0.100110

解：原码运算时符号位不参加运算，参加运算的只是数值部分，而反码和补码的符号位和数值位一样参加运算。

（1）0000101?0011010

1001101]0?1001010 1 [N1?N2]原?[000010?原 N1?N2??001010 101110101 1 [N1?N2]补?[N1]补?[?N2]补?0000010?11110011? 结果为负数的补码，再求出原码

1 N1?N2??001010 1 [N1?N2]原?1001010，

11110101 0 [N1?N2]反?[N1]反?[?N2]反?0000010?11110010? 结果为负数的反码，再求出原码

[N1?N2]原?1001010，1 N1?N2??001010 1 （2）0.010110?0.100110

[N1?N2]原?[0.010110 ?0.11011]0?1.100000原 N1?N2??0.100000

[N1?N2]补?[N1]补?[?N2]补?0.010110 ?1.001010?1.100000 [N1?N2]原?1.10000， 0 N1?N2??0.100000 [N1?N2]反?[N1]反?[?N2]反?0.010110?1.001001?1.01111 1 [N1?N2]原?1.10000， 0 N1?N2??0.100000题1.12将下列8421BCD码转换为十进制数和二进制数。

（1）011010000011 （2）01000101.1001

解：8421BCD码不能直接转换为二进制数，先把BCD码按规则转换为十进制数，再进行十进制到二进制的转换。

（1）(011010000011)8421BCD?(683)10?(1010101011)2 （2）(01000101.1001)8421BCD?(45.9)10?(101101.111001)2

要点：十进制数0.9不能用有限位二进制小数表示，按误差要求取足够的位数即可。

第二章 逻辑代数与逻辑函数

2.1内容提要及学习指南

一．逻辑代数中的三种基本运算

1．“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算及描述 2．复合逻辑运算及描述

重点提示：“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算是基础，其它复杂的逻辑关系都由三种基本关系组合而成。 3．逻辑函数

设输入变量为A1,A2,?,An，输出变量为F，则描述输入变量和输出变量的逻辑函数表示为

F?f(A1,A2?,An)

重点提示：对应输入变量的任何一组取值，两个函数的输出变量都相同，则称两个函数相等。 二． 逻辑代数的基本公式、定理及重要规则 1．逻辑代数的基本公式及定理

2．逻辑代数的三条重要规则（代入规则、反演规则和对偶规则）

重点提示：反演规则主要用于求一个函数的反函数，利用对偶规则可使定理和公式的证明过程减少一半。

三． 逻辑表达式的形式与转换方法

1．逻辑函数的四种表示方法（逻辑函数表达式、真值表、卡诺图和逻辑电路图） 重点提示：已知一种表示方法，就可以得出其它三种表示方法 2．逻辑函数表达式的“与-或”和“或-与”两种形式及其转换

重点提示：逻辑函数表达式的其它形式都可以转换为“与-或”和“或-与”式。 3．逻辑函数的最小项之和、最小项之积的标准形式。

重点提示：逻辑函数的最小项之和的标准形式在逻辑函数的化简及逻辑电路的设计中有着广泛的应用。

四．逻辑函数的化简

1．逻辑函数的最简形式

重点提示：在实际应用中，把逻辑函数式变换为什么形式，要根据逻辑门电路的功能类型确定。

2．逻辑函数的代数化简方法

3．逻辑函数的卡诺图化简法

重点提示：通过卡诺图化简得到的是最简“与-或”式，但有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。

4．具有无关项的逻辑函数及其化简

重点提示：无关项是在具体问题中，对输入变量取值所加的一种限制。合理利用无关项可以更有效地化简逻辑函数。

2.2例题与解题指导

例2.1 写出下面三变量逻辑函数的与非-与非式、与或非式、或非-或非式。 Y?ABC?ABC?ABC

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