北师大版九年级数学上册复习题

北师大版九年级数学上册期末考试模拟试题

一.选择题（每小题3分，共36分）

1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.

A

B C D

2.图中三视图所对应的直观图是（ ）

3.2011年汕头市实现生产总值(GDP）为人民币1218亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ）

A.1.21 1011元 B.1.22 1011元 C.1.22 1010元 D. 1.21 103元 4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ * ）．

A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角互补

5.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3

张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.

A．

1111

B． C． D． 2346

6.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数

y bx a的图象不经过（ ）

A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限

D．第四象限

7. 已知关于x的一元二次方程(a 1)x2 x a2 1 0的一个根是0,则a的值为( ).

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.

1 2

8.二次函数y ax bx c的图像如图所示，那么abc、

b22a b、4a

2b c

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

2

9.如图，在△ABC中， A 30 ,tanB AB等于( )

A．4 B．5

例1图

3

, AC=2，则2

C．6 D．7

10．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在

AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上 的点D重合，则DE的长度为（ ） A．6

B．3

C．2 DC A

x

11.如图，函数y x与y 4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，

垂足为C，则△BOC的面积为 A．8

B．6

C．4

D．2

第11题图12.如图（3）所示，矩形纸片ABCD中，AB 6cm，BC 8cm，现将其沿EF对折，

使得点C与点A重合，则AF长为（ ）

D 2525

A.cmB.cm D 84A

C.

25

cmD. 8cm 2

B E 图（3）

C

二.填空题（每题3分，共12分）

13.因式分解:a2 b2 2b 1= ______________.

14.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的 距离是＿＿＿＿＿。

15.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，

航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

边长为3，E为CD边上一点，

图

4

16．如图4，已知正方形ABCD的

DE 1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转900，得△ABE ，连接EE ，则EE 的

长等于．

三.解答题.（共七大题，总分52分）

1

17.（6分）（1

）计算： 3tan30 1 2

1

2

（2）解方程：2x 2x 1 0

18.（6分）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午，小明在大洲广场上放风筝．如

图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树CD的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？2≈1.4，

3≈1.7最后结果精确到1米）

19.（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE

AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AC与BD交于点O，BC 求证：AO=CO．

D

20.（7分）如图，直线y 线y

1

，C，点P是直线AC与双曲x 1分别交x轴，y轴于点A

2

k

在第一象限内的交点，PB x轴，垂足为点B，△APB的面积为4． x

（1）求点P的坐标；

（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

21.（8分）（某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）

22.（8分）在一个透明的袋子里，装有相同的四个小球，其上面分别标有数字－1，1，2，3.现从中任意摸出一个小球,将上面的数字作为点A的横坐标,不放回再从中摸出一个小球,将其上面的数字作为A点的纵坐标. (1)用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性； (2)求点A在直线y x上的概率；

(3)求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率.

23.（10分）已知抛物线y x2 bx c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边

形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的

1

？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3

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