985班第三章__直线与方程测试题(含详细答案)

第三章 直线与方程测试题

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A．y＝3x－6 B. y＝

x＋4 C . y＝x－4 D. y＝x＋2 333

2. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －9

3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2

5.两条直线3x 2y m 0和(m2 1)x 3y 2 3m 0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关

*6．到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是( )

A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0

7直线x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（ ） Ａ． 2,2 Ｂ． , 2 2, Ｃ． 2,0 0,2 Ｄ． ,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（ ）

2233A B． C D．

3322c＋2213 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则 的值是( )

13aA .±1 B. 1 C. -1 D . 2

10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0

**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于这样的点P共有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）

2 ，2

有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1

二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 或 。

*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 15. 在直线x 3y 0上求一点，使它到原点的距离和到直线x 3y 2 0的距离相等，则此点的坐标为 .

*16. 若方程x2-xy-2y2+x+y =0表示的图形是。 三．解答题（共6小题，共70分）

17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.

*18．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.

（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

y

19．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求 的最值.

x

20．已知点P（2，－1）.

（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

y－3

**21．已知集合A＝｛（x，y）｜＝a＋1｝，B＝｛（x，y）｜（a2－1）x＋（a－1）y

x－2＝15｝，求a为何值时，A∩B＝ .

**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y与x的函数关系.

答案与提示

一．选择题

1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：

1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-),整理即得。

2. 由kAC=kBC=2得D

3. 直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5

2m2－5m＋2

4. 由题意知k=1,所以,所以m=3或m=2（舍去） 3m2+1

5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=所以k1≠k2.

|2x+y+1|5

6. 设此点坐标为（x,y）,则，整理即得。 b1b11

7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为b2,且b≠0b2＜1，所以b2＜4，所以b∈ 2,0 0,2 .

8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M

k－6－6k＋12

（＋1，1），N（ ）. kk－1k－12又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－ .

33－2－1

9. ＝ ≠ ，∴a＝－4，c≠－2.

6acc

则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋ ＝0.

2

c

｜ ＋1｜22由两平行线距离得＝ ，得c＝2或c＝－6，

1313 c＋2

∴＝±1.

a

10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，

1

∴所求直线方程为y－1（x－1），

21

即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－ 亦可得解.

211.由题意知

（x－1）＋y ＝｜x＋1｜且

｜x－y｜2 ＝ ， 22

y2＝4x y2＝4x y2＝4x

所以 ①或 ②，

｜x－y｜＝1x－y＝1 x－y＝－1

解得，①有两根，②有一根.

12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.

二．填空题

13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 14．a≤－

a

2

15

316．两条直线.

提示：

13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零

14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即

2

-（3a＋2）≥0，所以a≤－。

3

|-3y0+3 y0-2|1

15.设此点坐标（-3y0, y0）,由题意（-3y0）+ y0=，可得y0=±1+3

16.x2-xy-2y2+x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)= （x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0. 三．解答题 17．解：由

x 2y 1 02 0

∴A（－1，0） ，又KAB= 1，∵x轴为∠A的平分

1 ( 1) y 0

线，故KAC=－1，∴AC：y=－(x+1) ，∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0 ，∴KBC=－2

2x y 4 0

∴BC：y－2=－2（x－1），即：2x+y－4=0 ，由 ，解得C（5，－6）。

x y 1 0

18.解：（1）将方程整理得

a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交

13

点（ ，），

5513

∴直线系恒过第一象限内的定点（， ），

55

即无论a为何值，直线总过第一象限. 1

（2）当a＝2时，直线为x＝ ，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为

5y＝

3a－11

x－ ，不过第二象限的充要条件为 a－2a－2

－1

＞0 3aa－2

a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限. 1

a－2 ≤0

19.思路点拨：本题可先作出函数y＝8－2x（2≤x≤3）的图象，

y

把 看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解. x解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2x＋y＝8， 且2≤x≤3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.

y2因为的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝ ，

x3y2所以的最大值为2.

x3

20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件. 此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.

若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2）， 即kx－y－2k－1＝0.

｜－2k－1｜3

＝2，解得k＝. 4k＋1 此时l的方程为2x－4y－10＝0.

综所，可得直线l的方程为x＝2或2x－4y－10＝0.

（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，

1

得k1kOP＝－1，所以k1＝2.

kOP由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2）， 即2x－y－5＝0.

｜－5｜

即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O＝5 .

5 （3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达5 的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.

21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据A∩B＝ ，求a的值. 自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a＋1）x－y－2a＋1＝0（x≠2），l2：（a2－1）x＋（a－1）y－15＝0.

（a＋1）（a－1）＝（－1）²（a2－1）由 ，解得a＝±1. 2

－1³（－15）≠（a－1）（－2a－1）

①当a＝1时，显然有B＝ ，所以A∩B＝ ； ②当a＝－1时，集合A为直线y＝3（x≠2），

15

集合B为直线y＝－ ，两直线平行，所以A∩B＝ ；

2

③由l1可知（2，3） A，当（2，3）∈B时，即2（a2－1）＋3（a－1）－15＝0， 55

可得a或a＝－4，此时A∩B＝ .综上所述，当a＝－4，－1，1， 时，

22A∩B＝ .

22.解：当0≤x≤10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；

20

∴kOA＝ ＝2，所以此时直线方程为y＝2x；

10当10＜x≤40时，直线过点A（10，20），B（40，30），

30－2011

此时kAB ＝，所以此时的直线方程为y－20（x－10），

340－103150

即y＝x＋；

33

当x＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB段是既进水又放水的过程，由物

1

理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝ ，

3

155

∴2＋υ2＝ ，∴υ2＝－ ，所以当x＞40时，k＝－ .

3335290

又过点B（40，30），所以此时的方程为y＝－ x＋，

33令y＝0，∴x＝58，此时到C（58，0）放水完毕. 2x （0≤x≤10）

150

x＋ （10＜x≤10）

3综合上述：y＝3 5290

－x＋ （40＜x≤58）33

章节能力测试题（三）考查知识点对照表-孙爱梅

2 3 4 5 6 7 *

三点共线 直线交点 直线的倾斜角 两直线的位置关系 点到直线的距离、点的集合 直线的截距、三角形的面积

公式应用、计算能力 应用、计算能力 计算、综合能力 计算、判断能力 综合应用能力 理解能力、 运算求解不等式能 力

8 9

*

直线的交点、中点坐标公式 两平行线的斜率、截距关系及距离 等知识

理解、计算能力 转化与计算能力

10 11 12 ** **

直线的对称 点到直线的距离 直线的交点

理解、计算能力 应用、计算等综合能力 利用数学方法 (数形结合) 解 题能力

13

直线方程

利用数学方法 (分类讨论) 解 题能力

14 15 16 17

*

点点直线、点线距离 点线距离

分析问题、解决问题能力 应用能力、计算能力 化简、转化能力 理解能力、转化能力、运算求 解能力

*

直线方程 直线的交点、直线方程、对称问题

18

*

直线的方程、直线过定点问题

理解能力、转化能力、运算求 解能力

19 20

直线的方程、直线的斜率 直线的方程、点到线的距离

转化能力、运算求解能力 转化能力、运算求解

能力、 实 际应用能力

21 22

** **

集合的运算、直线方程 直线方程、实际应用

综合应用、理解与运算能力 分析转化能力、运算求解能 力、实际应用能力

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