2020版导与练一轮复习文科数学习题：第八篇 平面解析几何 第1节

第2节 函数的单调性与最值

【选题明细表】

知识点、方法 函数单调性的判定、求单调区间 求函数的最值或参数 函数单调性的应用 基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·湖北省高三调研)函数f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区间是( D )

(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(2,+∞) (D)(5,+∞)

解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,

且函数t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在区间(5,+∞)上单调递增,又函数y=logat(a>1)为单调递增函数,故函数f(x)的单调递增区间是(5, +∞).故选D.

2.(2018·郑州质检)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D ) (A)y=

(B)y=cos x

题号 1,2,8,14 3,4,7,9,11 5,6,10,12,13,14 (C)y=ln(x+1) (D)y=2-x 解析:因为y=

与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cos x在

(-1,1)上不具备单调性,所以A,B,C不满足题意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是减函数.故选D.

3.(2018·湖师附中)如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间（-∞,]上为减函数,则a的取值范围是( C )

(A)(0,1] (B)[0,1) (C)[0,1] (D)(0,1)

解析:a=0时,f(x)=-2x+1在区间(-∞,]上为减函数,符合题意;当a≠0

时,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间(-∞,]上为减函数,必有解得0

综上所述,a的取值范围是[0,1],故选C. 4.(2018·唐山二模)函数y=围是( D )

(A)(1,2) (B)(-1,2) (C)[1,2) (D)[-1,2) 解析:函数y=f(2)=0,

所以n=2,根据题意,x∈(m,n]时,ymin=0, 所以m的取值范围是[-1,2).故选D. 5.设函数f(x)=( B )

=

=

,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范

-1在区间(-1,+∞)上是减函数,且

若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的取值范围是

(A)(-∞,1] (B)(-∞,2] (C)[2,6] (D)[2,+∞)

解析:易知函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数, 因为f(a+1)≥f(2a-1), 所以a+1≥2a-1,解得a≤2.

故实数a的取值范围是(-∞,2].故选B. 6.已知f(x)=2x,a=()顺序为( B )

(A)f(b)

=()>()=b>0,c=log2<0,

,b=(),c=log2,则 f(a),f(b),f(c)的大小

所以f(a)>f(b)>f(c).故选B.

7.(2018·石家庄调研)函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 .

解析:由于y=()x在R上递减,

y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3. 答案:3

8.设函数f(x)=

g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间

是 . 解析:由题意知

g(x)=

函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是[0,1). 答案:[0,1)

9.对于任意实数

a,b,定义

min{a,b}=

设函数

f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是 . 解析:法一

在同一坐标系中, 作函数f(x),g(x)图象, 依题意,h(x)的图象如图所示. 易知点A(2,1)为图象的最高点, 因此h(x)的最大值为h(2)=1. 法二 依题意,h(x)=

当02时,h(x)=3-x是减函数.

所以当x=2时,h(x)取最大值h(2)=1. 答案:1

能力提升(时间:15分钟)

10.(2017·全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( D ) (A)[-2,2] (B)[-1,1] (C)[0,4] (D)[1,3] 解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1, 所以f(-1)=-f(1)=1. 所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1). 又因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, 所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故选D.

11.(2018·北京海淀期中)若函数f(x)=实数a的取值范围是( A ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(0,1] (D)(-1,0)

解析:当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1], 则当x>a时,-1≤≤1,

即x≤-1或x≥1,所以a≥1.故选A.

的值域为[-1,1],则

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 . 解析:因为f(x)在R上是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,

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