武汉二中广雅中学2010年中考数学全真模拟题

武汉二中广雅中学2010年中考数学全真模拟题

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、-5的相反数是 ( )

11

A． B． C．5 D．-5

55

2

、函数y 中自变量x的取值范围是（ ）

A．x ≠ -1 B．x≥-1 C．x＜-1 D．x＞-1

3、不等式的解集在数轴上表示如图所示, 则这个不等式为 ( ) A．x+2＞0 B．x+2＜0 C．x≥-2 D．x≤-2

4、下列两个说法：①“掷骰子正面朝上的数字小于7”是必然事件；②“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖，其中（ ）

A．①②都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．两个说法都错误 5、法国国家科研中心15日宣布，欧洲“火星快车”探测器发回的大量数据显示，火星南极地区存在大量的冰，其含量大约为160万立方千米，这一数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A．1.60×105立方千米 B．1.60×106立方千米 C．1.6×105立方千米 D．1.6×106立方千米 6、如图，线段AB、 AC的中垂线交于点D，且∠A=130°， 则∠BDC的度数为( ) A．90° B．100° C．120° D．130°

7、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

③圆锥 ②圆柱 ④球 ①正方体

A．①② B．②③ C． ②④ D．③④ 8、若x1、x2是一元二次方程x2 + 2x – 3 = 0的两个根，则x1·x2的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 9

按此规律, 则表格中最右一栏x的值等于（ ）

A．2007 B．4017 C．6022 D．6025

10、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ） A．

4 3

B．

34 C． 45

D．

3

5

11、某市今年总人口数370万, 以汉族人口为主, 另有A、B、C、D等少数民族, 根据图

中信息, 对今年该市人口数有下列判断: ①该市少数民族总人口数是55.5万人；②该市总人口数中A民族占40%；③该市D民族人口数比B民族人口数多11.1万人；④若该市今年参加中考的学生约有40000人, 则B民族参加中考的学生约300人, 其中正确的判断有 ( ) 某市各民族人口统计图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12、已知, 等腰Rt△ABC中AC = BC，点D在上，且∠ADB = 105°，ED⊥AB，G是AF延长线上一点，BE交AG于F，且DE = 2EF，连GE、GB. 则下列结论： ①AG⊥BE；②∠DGE = 60° ；③BF = 2FG；

④ADDC A. B其中正确的结论有( )

A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分）

1

13、计算：cos30° ( a2)2

．

2

14、学校四个绿化小组, 在植树节这天种下柏树的棵数如下:10, 10, x, 8, 若这组数据的众数和平均数相等, 那么它们的中位数是 棵.

15、直线y = kx经过向上平移2个单位后，恰好经过点 (-1, 0), 则不等式组x – 4＜kx +2

的解集为 . 16、如图, 直线y x 3交反比例函数y

k

的图象于点x

A, 交x轴于点B, 且过点C(-1, 2), 将直线AB向下平移, 线段CA平移到线段OD, 当点D也在反比例函数k

y 的图象上时, 则k = x

三、解答下列各题：（共9小题，共72分） 17、解方程x2 2x 1 0

11

) (1 ),

其中x x 1x 1

19、如图，D是△ABC的边AB上一点，已知AC2 = AD · AB，求证：∠ACD =∠ABC.

20、小华与小丽设计了A、B两种游戏。

游戏A的规则：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌, 将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上, 第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗 匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字, 若抽出的两张牌上的数字之和为偶数, 则小华获胜; 若两数字之和为奇数, 则小丽获胜.

游戏B的规则：用4张数字分别是5、6、7、8的扑克牌, 将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上, 小华先随机抽出一张牌记下数字后不放回, 小丽再从剩下的牌中再抽出一张牌. 若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大, 则小华获胜; 否则小丽获胜. 请分别用列表法和画树状图的方法求出方案A、B小丽赢的概率，并帮小丽选择其中一种游戏, 使她获胜的可能性较大。

21、如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中的图案由两段以格点为圆心，分别以1和2为半径的圆弧和网格的边围成．

（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；

（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）． 22、如图, 在Rt △ABC中, ∠BAC = 90°, 过A、C两点做⊙O交直角边AB于另一点E, 交斜边BC于另一点F, 直径AD交BC于点G. (1) 求证: AG2 = GF · GB;

(2) 当D为CF的中点时, AG = 4, BF = 6, 求AE的长.

18、先化简, 再求值: (x 1

23、某商品现在的售价为每件60元，每个星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价

格，每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，设每件商品的售价为x元（且x为正整数），每个星期的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每星期的销售利润为W，请直接写出W与x的关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？

24、如图，已知正方形ABCD，M是BC边上一点，连DM，作MN⊥DM交∠CBE的平

分线于N.

（1）求证：MN = MD；

（2）连DN交BC于F，求证：MN平分∠FME；

（3）已知正方形ABCD的边长为4，若AM = 3，求BN = .

25、如图，已知抛物线y ax2 2ax b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC = 3OA，设抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形? 若

存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧)，在x

轴上有一点Q，使MQ⊥NQ，且满足条件的Q点有且只有一个时，求M点横坐标.

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