2017 - 2018学年高一数学下学期期中试题(2)

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。岷县二中2017-2018学年度第二学期期中考试试卷

高一·数学

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．﹣30° C．630°

D．﹣630°

2.设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( ) A．－32 B．－5533C．3 D．2

3．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．集合{α|kπ+

≤α≤kπ+

，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ A． B． C． D．

5．已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（ ）

A．27 B．C．9 D．

6．向量化简后等于（ ）

A．B．C．D．

7．半径为10cm，面积为100cm2

的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A．2弧度

B．2° C．2π弧度 D．10弧度

8．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）

A．B．﹣C．D．﹣ 9．函数y=sin（2x﹣

）在区间[﹣，π]的简图是（ ）

）

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。A． B．

C． D．

个

10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A．

B．

C．（

） D．（

）

11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a?b=3，则x=（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

12．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ） A．B．

C．

D．4

二．填空题（每小题5分，共20分） 13．化简：

14．已知tanα=3，则15．若

，则

=． =．

=．

16．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．

三．解答题（共70分）

17．（满分10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣ （1）求m的值．

（2）求sinα与tanα的值．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

18．（满分12分）已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8) (m，n∈R)，求m－n的值

19．(满分12分)已知sin??2cos?求

sin??4cos? 5sin??2cos?(2)sin2??2sin?cos?的值。(1)

20．（满分12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间．

21．（满分12分）已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。（1）若a与b的夹角为60°，求(2a-b)?(a+b) （2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

22．（满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+

）+1．

（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

岷县二中2017-2018学年度第二学期期中考试试卷答案

一．选择题 BABCB CABBA DC 二．填空题

13.0 14. 2 15. 1/3 16. 4 三．解答题（共5小题）

17．已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣ （1）求m的值．

（2）求sinα与tanα的值．

【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值． （2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．

【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=

2

．

又∵cosα=﹣==，∴m=16，∴m=±4．

（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣； m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；

【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础． 18.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。【解析】∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)

＝(9，－8)，

??2m＋n＝9，

∴???m－2n＝－8，

??m＝2，

∴???n＝5，

∴m－n＝2－5＝－3.

19.(1)-1/6 (2)8/5

20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示， （1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间．

【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间． 【解答】解：（1）由图可知：A=2，所以y=2sin（2x+?），又因为该图象过点所以所以

又因为|?|＜π，所以（2）由得

所以这个函数的单调增区间为

，即

．

，即即

，∴函数y=2sin（2x+

，

，

， ，

， ）．

，所以T=π，由

得ω=2，

【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。21．已知||=1，||=4，且向量与不共线． （1）若与的夹角为60°，求（2﹣）?（+）； （2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．

【分析】（1）由向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到； （2）由向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，解方程即可得到k． 【解答】解：（1）||=1，||=4，与的夹角为60°， 即有?=1×4×=2，

（2﹣）?（+）=2﹣+?=2×1﹣16+2=﹣12； （2）由于（k+）⊥（k﹣）， 则（k+）?（k﹣）=0， 即有k﹣=0， 则k﹣16=0， 解得k=±4．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，属于基础题．

22．已知函数f（x）=2sin（2x+

）+1．

2

22

2

2

2

（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．

【分析】（1）由条件利用正弦函数的最值求得函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值．

（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+k∈z时，

f（x）取得最大值为3． （2）令2kπ﹣增函数，

故函数f（x）的递增区间是[kπ﹣

，kπ+

]，k∈z．

≤2x+

≤2kπ+

，即kπ﹣

≤x≤kπ+

时，函数f（x）为

）+1，当2x+

=2kπ+

，即x=kπ+

，

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

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