2022年高考数学一轮复习课时分层训练1集合理北师大版

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。

课时分层训练(一) 集合

A组基础达标

一、选择题

1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )

A．3 B．2

C．1 D．0

B[集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，

集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．

结合图形可知，直线与圆有两个交点，

所以A∩B中元素的个数为2.

故选B.]

2．设集合M＝{x|x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为( )

【导学号：79140003】A．8 B．7

C．4 D．3

B[依题意，M＝{x|(x＋1)·(x－3)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}，因此集合M的真子集个数为23－1＝7，故选B.]

3．(2018·重庆调研(二))已知集合A＝{a，a2}，B＝{1}，若B?A，则实数a＝( ) A．－1 B．0

C．1 D．2

A[因为B?A，所以a＝1或a2＝1，且a≠a2，解得a＝－1，故选A.] 4．(2018·长春模拟(二))若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

D[由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.]

5．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1-1-2中阴影部分表示的集合为( )

图1-1-2

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。

A ．{－1，－2}

B ．{1,2}

C ．{－2,1}

D ．{－1,2}

A [因为Q ＝{1,2}，

所以P ∩(?U Q )＝{－1，－2}，故选A.] 6．(2018·南昌一模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋1}，那

么A ∩(?U B )＝( )

A ．?

B ．(0,1]

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞)

C [因为A ＝(0，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，所以A ∩(?U B )＝(0,1)，故选C.]

7．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝????

??－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )

A ．1

B ．3

C ．7

D ．31

B [具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，????

??12，2，?

?????－1，12，2.] 二、填空题

8．(2017·江苏高考)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为

________．

1 [∵A ∩B ＝{1}，A ＝{1,2}，∴1∈B 且2?B .

若a ＝1，则a 2＋3＝4，符合题意．

又a 2＋3≥3≠1，故a ＝1.]

9．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1?A ，则实数a 的取值范围是________.

【导学号：79140004】

(－∞，1] [∵1?{x |x 2－2x ＋a ＞0}，

∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.]

10．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜a }，若A ?B ，则实数a 的取值范围是________．

[2，＋∞) [因为A ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}＝{x |1＜x ＜2}?B ，所以a ≥2.]

B 组 能力提升

11．(2018·辽宁五校模拟)已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a

的取值范围是( )

A. (－2，＋∞)

B ．( 4，＋∞)

C ．(－∞，－2]

D ．(－∞，4]

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。

C[集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.]

12．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图1-1-3中阴影部分表示的区间是( )

图1-1-3

A．[0,1]

B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D[A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．

图中阴影部分表示?U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]

13．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )

【导学号：79140005】A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)

C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

B[∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.]

14．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|log2x＜m}，若A?B，则整数m的最小值是( )

A．0 B．1

C．11 D．12

C[由x2－2 019x＋2 018＜0，解得1＜x＜2 018，故A＝{x|1＜x＜2 018}．

由log2x＜m，解得0＜x＜2m，故B＝{x|0＜x＜2m}．由A?B，可得2m≥2 018，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.]

15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．

6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，

共6个．]

16．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/telq.html