2019北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数

有理数的混合运算讲义

1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.

1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。 2.有理数加减混合运算步骤：

（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式．

（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．

3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，按照从_________的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。 （2）①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。 参考答案： 1.混合运算

3.乘方,乘除,加减,左至右.

1.有理数加减混合运算 【例1】(?4)?(?5)?(?4)?(?3)

【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算. 【答案】解：原式??4781214187111?5?4?3 8248练习1.（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）

【答案】-10

练习2．24?(?14)?(?16)?8； 【答案】2 练习3．1?4134???1 7575【答案】2 练习4．（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5） 【答案】20

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5116?(?)?(?)?(?) 67671【答案】-

3练习5.

2.有理数的乘除混合运算 【例2】2??????3?4?8?????

77???3?【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘

法的运算法则计算即可。

【答案】2????? =2× =1

练习6.??????2????1?

?3?4?8?????

?7?7?3?743×× 3781??2??1?2??3???4???3??1??1??4??2??2??5?4?1?练习7.15?????1???1?

?6?5?4?225【答案】

83.有理数乘方运算及混合运算

12【答案】??????2????1? =-

3525×× =- 4234【例3】(?0.125)?(?1)?(?8)?(?)

【解析】把带分数化成假分数，再根据简便算法计算即可。 【答案】(?0.125)?(?1)?(?8)?(?)

12237133592371335911253）×（?）7×（-8）13×（?）9 8351533=（）12×（-8）12×（-8）×（?）7×（?）7×（?）2

83553=1×（-8）×1×（?）2

5=（

【例4】?3.14?35.2?6.28???23.3??1.57?36.4

【解析】先写成省略括号的形式再进行变形，然后再用分配律和运算律简化运算，即可。 【答案】?3.14?35.2?6.28???23.3??1.57?36.4 =-3.14×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2 =（-3.14）×（35.2+46.6+18.2） =（-3.14）×100 =-314

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5－0.625)2 85【答案】－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(－0.625)2

8练习8．－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(=27×5-2-20+0 =113

1?(1?0.5)?

312012【答案】?1?(1?0.5)?

317 =-1- =-

662232练习10.-32-(?5)?(?)?18??(?3);

5 练习9. ?12012【答案】-54 练习11.（2）{1+[【答案】-8

1313?(?)3]×(-2)4}÷(-??0.5); 4410419; 27练习12.5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【答案】224

1111 ????1?33?597?9999?1011111?(?)，把每一项写开即可求出结果。 【解析】根据

n(n?2)2n(n?2)11111111111-））【答案】原式=（1-）+（-）+····+（+（-

2323529799299101111111111练习13. ＋＋＋＋＋＋＋＋

26122030425672909【答案】

10【例5】 练习14.已知（1）求值：（2）计算：

11111111?1?，?? ，??，……，根据这些等式解答下列各题： 1?222?3233?43411111； ????1?22?33?44?55?61111 ??????1?22?33?42004?200515= 6620041 （2）=1?=

2005200511【例6】与?的和的平方；

23【答案】解：(1)=1? 【解析】仔细审清题意，根据题意列式计算即可。

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?1?1??1【答案】解：（1）???????

36?2?3??练习15. ?2的立方减去?3的倒数的差。 【答案】解：??2??3212??7 ?3331练习16.已知甲数为?，乙数比甲数的平方的2倍少，求乙数。

222?3?1【答案】解：2??????4

?2?24.有理数混合运算的综合运用 【例7】计算：

111???248?1 1024【解析】观察分母之间的关系，发现各个分母之间的关系都是2倍的关系，给原式补一项即可往前推倒，为了使式子与原式相等，再减去一个

【答案】==1-

110241即可。 1024111???248?111+- 1024102410241 102411的长方形，接着把面积为的长22111方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行

84411111111下去，试利用图形揭示的规律计算：???． ????248163264128256练习17．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

255【答案】

25611 11111111????练习18.???+2 248163264128256512511【答案】

51214 111? 2168132 【例8】已知有理数满足a?1?b?3?3c?1?0，求?a?b?c?2011的值；

【解析】根据绝对值的非负性，先求出a，b，c的值，再代入求值即可。 【答案】解：a?1?b?3?3c?1?0?a?1,b??3,c?1 ，所以

3?a?b?c?2011???1?2011??1

练习19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于4，试求

x2??c?d??x??a?b?2010???c?d?2009 的值。

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【答案】解：由题意知：a?b?0,cd?1,x?4?x??2， 当x?2时，原式=3?x?3?2?1 当x??2时，原式=3?x?3???2??5

练习20.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）

A．甲刚好亏盈平衡； B．甲盈利1元； C．甲盈利9元； D．甲亏本1.1元. 【答案】B

1.下列计算①0???3???3；②??1????1??1；③?2???2??4；

5332④?4???5??1??5，其中正确的个数是（ ） 5A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A

2.下列各式运算结果为负数的是（ ）

2A、?3?5 B、?1?3??5 C、3?1?5 D、??3?5??1

2?2?2【答案】A

3.计算﹣32的值是（ ）

A.9 B.-9 C.6 D.-6 【答案】B

4.算式743×369﹣741×370之值为何？( )

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】A

5.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ． 【答案】-7

6.一个有理数和它的相反数之积（ ）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零 【答案】C

7.若ab?0，则下列说法中，正确的是（ ）

A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．a,b同号 D．无法确定

【答案】C

8.下列说法中，正确的是（ ）

A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 【答案】D

9.下列说法中，正确的是（ ）

A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数 B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数 C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

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D．若a是任意有理数，则

1是它的倒数 a【答案】A

10.若ab＝0，那么a，b的值为（ ）

A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定 【答案】C

11.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 【答案】C

12.下列说法中，正确的是（ ）

A．若a?b?0，那么a?b?0 B．ab?0，则a?b?0 C．若ab?0，则a，b都不等于0 D．若a?b?0，则a、b都不等于0

【答案】C

13.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）

A．3.1×10元 B．3.1×10元 C．3.2×10元 D．3.18×10元 【答案】C

14.无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ）

22 A、2x?1 B、?2x?1? C、∣2x＋1∣ D、2x?1

65662【答案】D

2111221??(?)?； （2）(?11)?(?7)?12?(?4.2). 36423531110534（3）(?2)?(?)?(?)?(?5)； （4）(?56)?(?1)?(?1)?

2109164711111（5）?1?5?(?)?(?6)； （6）(?)?1?.

6324102111211113【答案】（1）???(?)????????；

3642364212911105191（3）(?2)?(?)?(?)?(?5)?(?)?(?)?(?)?(?)=

21092101052002144534（4）(?56)?(?1)?(?1)???56?(?)?(?)?=?24

167716471（5）?1?5?(?)?(?6)?1?5?(?6)?(?6)?179；

61111144?(?)??10?? （6）(?)?1?3241065311．计算(?7)?(?5)?(?3)?(?5)?2的结果为( )

32111A．?7 B．?7 C．12 D．?12

333315.计算(1)?【答案】B

2.下列说法错误的是( )

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A．绝对值等于本身的数只有1 B．平方后等于本身的数只有0、1

D．倒数等于本身的数是?1和1

C．立方后等于本身的数是?1,0,1

【答案】A

3. 下列结论正确的是（ ）

A．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 B．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 C．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 D．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 【答案】B

4. 下列说法中不正确的是( )

A．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0 【答案】B

5. 下列计算中，正确的有( ) (1)(?5)?(?3)??8 (2)0?(?5)??5 (3)(?3)?(?3)?0 (4)(?)?(?)?56162 3A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B

6.平方得25的数是_____，立方得?64的数是_____． 【答案】±5，-4

7. 若xy?0，z?0，那么xyz______0．

【答案】＜

8. 某冷库的温度是?16℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______． 【答案】-25℃

9. 已知a?1?b?3?0，则a?______b?______． 【答案】-1,3

10. ?2的倒数是_____；?【答案】-

22的倒数是______；?1的倒数是______． 33133，-，- 22511. 如果a、b互为倒数，那么?5ab=______．

【答案】-5 【答案】-8,9

12. 用算式表示：温度由?4℃上升7℃，达到的温度是______． 【答案】3℃

13. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 【答案】1或3

14. ?5?3?_____；若m、n互为相反数，则m?1?n=_____ 5?0.2?_____；【答案】2，0.2,1

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2?(?3)2?15. 计算：?1?(1?0.5?)????? 3【答案】-

??1??7 66521311（3）(?3)?[(?)?(?)]； （4）(?)?(?3)?(?1)?3；

5452417.（1）?8?(?15)?(?9)?(?12)； （2）(?)?7?(?3.2)?(?1)； （5）?6?6?(?2)； （6）(?3)?(?4)?60?(?12)； 【答案】（1）?8?(?15)?(?9)?(?12)?8?15?9?12?10；

6?7?3.2?1??6； 5212824（3）(?3)?[(?)?(?)]?(?3)?(?4)??3???；

54555311374114（4）(?)?(?3)?(?1)?3?(?)?(?)?(?)???；

524525325 （2）(?)?7?(?3.2)?(?1)??65（5）?6?6?(?2)??6?3??9； （6）(?3)?(?4)?60?(?12)=12?(?5)?17；

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