工程热力学 严家騄 完整答案

第一章 基本概念

- 1 - 第一章 基本概念

思 考 题

1、如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗？

答：不对。因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。因此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。

2、“平衡”和“均匀”有什么区别和联系

答：平衡（状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除有恒定的外场如重力场作用）的情况下，宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关。所以两者是不同的。如对气-液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度，压力都相同，但两者的密度差别很大，是非均匀系。反之，均匀系也不一定处于平衡态。

但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的。如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等）作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。

3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的？

答：“平衡”意味着宏观静止，无变化，而“过程”意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二者是有矛盾的。对一个热力系来说，或是平衡，静止不动，或是运动，变化，二者必居其一。但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。

4、“过程量”和“状态量”有什么不同？

答：状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下，过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分。因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值。

习 题

1-1 一立方形刚性容器，每边长 1 m ，将其中气体的压力抽至 1000 Pa ，问其真空度为多少毫米汞柱?容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0.1MPa 。

[解]：(1) 6(0.110Pa 1000Pa)/133.3224742.56mmHg v b p p p =-=?-=

(2) 1-2 试确定表压为0.01MPa 时U 型管压力计中液柱的高度差。

26()1(0.110Pa 1000Pa)99000N

b F A P A P

P m =?=-=??-=

第一章 基本概念

- 2 -

(1)U 型管中装水，其密度为1000kg/m 3；

(2)U 型管中装酒精，其密度为789kg/m 3。

[解]： 由（1-6）式，Pg=ρg ?z ，得到?z=g P g

(1) 630.0110Z 1.01971019.7109.80665g

P m mm g ρ??====?水水 (2) 6

0.0110Z 1.24941292.47899.80665

g P m mm g ρ??====?酒精酒精 *此题目的目的是练习如果通过U 型管压力计的液柱高度差计算表压力。

1-3 用U 型管测量容器中气体的压力。在水银柱上加一段水图(1-12)，测得水柱度850mm ，汞柱度520mm 。当时大气压力为755mmHg ，问容器中气体的绝对压力为若干？

[解] ： 水柱高，汞柱高级大气压力之间之和即为容器中气体的

绝对压力，但各种压力单位要经过换算。

bar

Pa B

P P P Hg O H 7832.11783203224.133)955520(806375.98502==?++?=++=

图1-12

1-4 用斜管式压力计测量锅炉管道中烟气的真空度。管子的倾角30α=，压力计中使用密度为800Kg/m 3的煤油。倾管中液柱长度为l=200mm 。当时大气压力B=745mmHg ，问烟气的真空度为若干毫米汞柱？绝对压力为若干毫米汞柱？

[解]： (1) 根据式(1-6)式有

(2) 根据(1-5)式有

3

745784.575006210739.12v P B P mHg -=-=-??= * 此题目的练习真空度，绝对压力，表压之间的关系及压力单位之间的换算关系。

1-5 气象报告中说，某高压中心气压是1025毫巴。他相当于多少毫米汞柱？它比标准大气压高出多少毫巴？

[解] ：1025 1.025 1.025750.062768.81P mbar bar mmHg ===?=

768.81760=8.81mmHg=8.81/0.750062=11.75mbar P P P ?=-=-标准 或

P P P 1.025 1.013250.01175bar 11.75mbar ?=-=-==标准

V 2P g l sin308009.806650.20.5=784.5Pa=80mmH O

ρ==??

?图 1-13

第一章 基本概念

- 3 - * 此题目的练习压力单位换算

1-6 有一容器，内装隔板，将容器分成A 、B 两部分 (图

1-14)。容器两部分中装有不同压力的气体，并在A 的不

同部位安装了两个刻度为不同压力单位的压力表。已测

得1、2两个压力表的表压依次为 9.82 at 和 4.24 atm 。当

时大气压力为 745 mmHg 。试求A 、B 二部分中气体的绝

对压力 (单位用MPa)。

[解]： 61745mmHg 133.332410MPa 9.82at 0.0098065MPa

0.0983MPa 0.963MPa

1.0623MPa

A b g P P P -=+=??++=+=

2A g B P P P =+ 2 1.0623MPa 4.24atm 0.10325MP

=0.6327MPa B A g P P P ∴=-=-?

1-7 从工程单位制水蒸气热力性质表中查得水蒸汽在500C ,100at 时的比容和比焓为：V=0.03347m 3/Kg, h=806.6Kcal/Kg 。在国际单位制中，这时水蒸汽的压

力和比内能各为若干?

[解]：在国际单位制中，这时水蒸汽的压力为： P=100 9.80665 104=9806650Pa=9.80665MPa

由焓的表达式 h u Apv =+得u h aPv =-

4806.6-100 10 0.03347/426.936

=728.30kcal/kg =728.30 4.1868

3049.25/u h APv

kJ kg

=-=?= 或

* 此题目的练习工程制与国际制的单位换算。

1-8 摄氏温标取水在标准大气压力下的冰点和沸点分别为0C 和100C ，而华氏温标则相应地取为32F 和212F 。试导出华氏温度和摄氏温度之间的换算关系，并求出绝对零度(0K 或-273.15C )所对应的华氏温度。

[解]：设以c t 表示摄氏温度，F t 表示华氏温度。

根据摄氏和华氏两种温标的冰点和沸点的取法，可知两者温度之间存在着线性换算关系。

图1-14

-3

806.6 4.1868-9806500.0334710=3048.84kJ/kg u h Pv =-=???

第一章 基本概念

- 4 - 假设 F c t at b =+

则对冰点可得： 32=0+b

对沸点可得： 212=a ?100+b

所以： 9325

F c t t =

+ 或 5(32)9

c F t t =- 当273.15C C t =-（即0 K ）时，9(273.1532)459.67F 5F t =-+=-

第二章 热力学第一定律

思 考 题

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？

答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

d d q u p v δ=+

或 d d q h v p δ=-

那么它们的适用范围如何？

答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q

dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。

3. 能量方程 δq u pv =+d d （变大） 与焓的微分式 ()

d d d h u p v =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？

第一章 基本概念

- 5 - 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()

d d d h u p v =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+???

因为

0du =?，()0d pv =?

所以

0dh =?，

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

q du pdv δ=+???

虽然： 0du =?

但是： 0pdv ≠?

所以： 0q δ≠?

因此热量q 不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为q du dw δ=+。又因为容器为绝热、刚性，所以0q δ=，0w δ=，因而0du =，即21u u =，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有变化。 如果用 q du pdv δ=+ 来分析这一过程，因为0q δ=，必有d u p d v

=-，又因为是膨胀过程0dv >，所以0du <，即21u u <这与前面的分析得出的21u u =矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用q du pdv δ=+这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：

(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加；

(2) 气体膨胀时一定对外作功；

(3) 气体压缩时一定消耗外功。

图 2-13 B A

第一章 基本概念

- 6 -

答：(1)不正确：由q

du pdv δ=+可知，当气体吸热全部变成对外作出的

膨胀功时，热力学能就不增加，即当q pdv δ=时，0du =；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当q du δ=时，气体也不膨胀，因为此时，0pdv =，而0P >，所以0dv =。

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

(3)正确：无摩擦时 w pdv δ=，0P >，压缩时0dv <，故0w δ<消耗

外功；有摩擦时，w pdv δ<，0P >，压缩时0dv <，故0w δ=消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

习 题

2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0.7?106 kcal 的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS （认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W 的电灯。要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ 的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）？

[解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即

Q Q ??=∑∑出进

所以有 Q Q Q Q ????

=++∑散

动电灯加入 因而

66(0.710500632.415500.1859.854) 4.18681.588910/Q Q Q Q kJ h

????

=--∑=?-?-???=?加入散动电灯

PS 为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf m/s 。

第一章 基本概念

- 7 -

*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。

2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg 的钢制机体在 30 min 内温度升高 50 ℃。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 0.461 kJ)。

[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有

0.46115050/(3060)1.9208/ 1.9208P Q C m t kJ s kW

??

==?=???==钢摩擦

*此题目的练习能量平衡

2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ ，同时热力学能增加 20 kJ 。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？

[解] ： 由闭口系能量方程： Q U W =?+ 又不考虑摩擦，故有 21Q U Pdv =?+?

所以 2112208Pdv Q U kW =-?=-=-? 因为 0P > 所以 0dV <

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW 。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a 变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b 回到状态1；再从状态1经过c 变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。

过 程 热量Q / kJ

膨胀功W / kJ

1-a -2 10 （7） 2-b -1 -7 -4 1-c -2

（11）

8

[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。 根据闭口系能量方程的积分形式：

Q U W =?+

1

2

a

c

b x

y

第一章 基本概念

- 8 - 2—b —1： 7(4)3U Q W kJ ?=-=---=-

1—a —2： 1037W Q U kJ =-?=-=

1—c —2： 3811Q U W kJ =?+=+=

将所得各值填入上表空中即可

※ 此题可以看出几点： 图 2

－14

1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程

有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0.002 m 3，通过活塞使液体的压力

从 0.2 MPa 提高到 4 MPa （图2-15）。试求：

(1) 外界对流体所作的功；

(2) 液体热力学能的变化；

(3) 液体焓的变化。

[解] ：

(1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零：

W = 0 (2)由闭口系能量方程：Q ＝ΔU + W

因为绝热， Q ＝ 0

又不作功 W = 0

所以 ΔU = 0

即液体的热力学内能没有变化。

(3)虽然液体热力学能未变，但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增

加了 （

6()00.002(40.2)107.6 H U PV kJ ?=?+?=+-?=

2-6 同上题，如果认为液体是从压力为 0.2 MPa 的低压管道进入气缸，经提高

压力后排向 4 MPa 的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的

变化如何？

[答案]：W t ＝ －7.6 kJ 外界消耗功 ΔU = 0 ΔH = 7.6 kJ

2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量q m =40 t/h ；汽轮机进口蒸汽焓 h 1= 3 442 kJ/kg ；

出口蒸汽焓h 2=2 448 kJ/kg ，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及

进、出口气流的动能差和位能差）。

如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5?106 kJ ，进口流速为 70 m/s ，出口流

速为 120 m/s ，进口比出口高 1.6 m ，那么汽轮机的功率又是多少？

[解] ：

P V=常数

图2-15

第一章 基本概念

- 9 - 1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图 因为 0q =, 2/20C ?=, 0zg ?=

根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：

1234422448994/sh W h h h kJ kg =-?=-=-=

汽轮机功率 39944010/360011044.44sh P W m kW ?=?=??=

2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

每kg 蒸汽的散热量 5351012.5/4010Q q kJ kg m ???===?散

根据(2-11)式有： 22

sh C q h zg W ?-=?++?+ 蒸汽作功 221221121()()2sh W h h q C C z z g =------ 223334422448(12070)/(210) 1.69.81/1012.5976.76/sh W kJ kg =---?+?-=

功率 3976.764010/360010852.95sh P W m kW ?=?=??=

各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失： 12.5/kJ kg 占 12.5/994 1.26%= 蒸汽的进出动能差： 2231(12070) 4.75/210kJ kg -=? 占 4.75/9940.48%= 蒸汽的进出位能差： 31.69.81/100.0156/kJ kg ?= 占 0.0156/9940.002%= 三项合计 17.2656/kJ kg 占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。

※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。

2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34.1?10-3 m 3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm 3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg ，通过车轮输出的功率为 87 PS 。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。

[解]： 根据能量平衡，汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和，即有：

333.41100.75104400087612.415 4.186811253000230358.18894941.82/sh

Q Q P kJ h ??

--=-=????-??=-=散汽油

※此题目练习能量平衡及能量单位的换算。

W sh =?P=?m h 2

111mh c z Q 散T W sh =?P=?

第一章 基本概念

- 10 - 2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J ，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J ，在压缩过程中外界消耗功 700 J 。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。

[解] ： 根据能量平衡 in E E =∑∑out

故有 Q 吸+W t ，压缩=Q 放+W t ，膨胀

所以 W t ，膨胀=Q 吸+W t ，压缩―Q 放 =1800+700-1080=1420J

2-10 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值），有的未知（表中空白)。试确定这些未知值，并计算循环的净功w 0和净热量q 0。

过 程

q /（kJ/kg ） w t /（kJ/kg ） ?h /（kJ/kg ） 1-2

0 18 2-3

0 3-4

0 -1142 4-1 0 -2094

[答案]：

过程 1－2 W t ＝ －18kJ/kg 过程 2－3 q = 3218 kJ/kg ΔH = 3218 kJ/kg

过程 3－4 W t ＝ 1142kJ/kg 过程 4－1 q = － 2049 kJ/kg

第三章 气体的热力性质和热力过程

思 考 题

1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？

答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT 可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。

2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？

答：迈耶公式p0v0c c R -=是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。

3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？

第一章 基本概念

- 11 - 答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT ，所以，T 愈高，PV 值愈大，定温线离P-V 图的原点愈远。如图a 中所示，T 2>T 1。实际气体定温线的相对位置也大致是这样

由定比热理想气体温度与熵的关系式 20

ln exp p S R P C T c ++= 可知，当S 一定时（C 2、R 、C p0都是常数）压力愈高，T 也愈高，所以在T-S 图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b 所示，P 2>P 1实际气体的定压线也类似的相对位置。

由定比热理想气体温度与熵的关系式

10

ln exp v S R V C T c -+= 可知，当S 一定时（C 1、R 、C v0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S 图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c 所示，v 2

4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？

答：对理想气体，任意两状态间内能变化21201v v u C dT q -?==?，所以在温熵

图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。

如同d ，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化

12u -? 对理想气体来说，任意状态间的焓的变化21201p p h C dT q -?==?，所以可用同

样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。

如图e ，定压线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的焓的变化12h -?

5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？

b S T P 1P 2O a V P T 1T 2

c S T V 1V 2O e S T P 2P 1O T 1T 2122'34?h=q p

S T V 1V 2O d

第一章 基本概念

- 12 - 答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：

1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。

2）如果存在摩擦，则t l vdp w w δδ-=+，对定压过程0dp =时, 0t l w w δδ=-<，因此要消耗技术功，所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，0t w δ=，0l vdp w δ-=>，由于v>0，所以dp<0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。

3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为21p tp q h h W =-+，当无摩擦时，tp W vdp =-?，又定压时，0dp =,0tp W =，所以有p q h =?。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，t q dh W δδ=+可知当

0t W δ=时q dh δ=即q h =?。

定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即210tp W VdP =-=?

6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？

答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：

1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程

的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。

2）如果存在摩擦0l g Tds du Pdv du w w q q q δδδδδ=+=++=+>=即0Tds >而0T >则0dS >所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，0dS =，熵是不变的。

3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等

熵，这便是二者的联系，若无摩擦q du Pdv Tds δ=+=，再绝热0q δ=，那么0Tds =，而0T >，所以0dS =；若定熵0ds =，必无摩又绝热

0g q q q Tds δδδ+===。

7. q h w h w R T p p ==-=--?? ??????????

???-??;;t t g γγγγ0012111100各适用于什么工质、什么过程？ 答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程；

第二个公式适用于任意工质的绝热过程；

第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。

8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果

第一章 基本概念

- 13 - 它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？ q P ↑

V ↑

f

答：图f 、g 所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h 、i 所示。

技术功： 膨胀功： 21t W VdP =-? 21W PdV =? 热量： 21q Tds =?

这些过程是多变指数0η-∞<<（中间符号是n ）范围内的多变过程，在P-S 图及T-S 图中所处区域如图j 、k 阴影部分所示

9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？

答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。

习 题

3-1 已知氖的相对分子质量为 20.183，在 25 ℃时比定压热容为 1.030 ()k J /k gK ?。试计算（按理想气体）：

(1) 气体常数；

(2) 标准状况下的比体积和密度；

(3) 25 ℃时的比定容热容和热容比。 q P ↓V ↓g S T O 2

1q P v 图 i V P O T S n=1n=k n=∞n=∞n=0n=0P ↑ V ↑P ↓ V ↓图 j S T O T S n=1n=k n=∞P V 图 k V P O 21W t 图 h

第一章 基本概念

- 14 - [解]：(1) 8.31441/20.1830.4120/()R M R kJ kg K M ?===? (2) 330.4120273.1510/101325 1.1107/std std std

RT v m kg P ==??= 31/1/1.11070.9004/std std v kg m ρ===

(3) 00 1.0300.41200.618/()v p C C R kJ kg K =-=-=? 0

1.030 1.66670.618

p vo C C κ=== 3-2 容积为 2.5 m 3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为 0.05 MPa ，温度为 18 ℃。充气后压力表读数升为 0.42 MPa ，温度升为 40 ℃。当时大气压力为 0.1 MPa 。求充进空气的质量。

[解]：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有

2121212121215210273.15273.15189.9734g g P V PV P P V m m m RT RT R T T B P B P V R t kg

???=-=-=- ???

?++?????=-??? ? ?++????????

= 3-3 有一容积为 2 m 3的氢气球，球壳质量为 1 kg 。当大气压力为 750 mmHg 、温度为20℃时，浮力为 11.2 N 。试求其中氢气的质量和表压力。

[解]： 如右图所示，氢气球在空气中所受的总浮力为该气球排出同体积的空气的重量，该重量应该等于氢气球所受浮升力，球壳重量以及氢气重量之和，有此可得：

shell,g AIR mg mg f m =++

所以

2-750133.3224211.210.2341287.1(273.1520)9.80665

H AIR shell shell AIR f m m m g

PV f m R T g

kg =+=--??=--=?+ 氢气的表压力由 2222()H g H H H P V

P B m R T R T +=

=， 可得 22550.23014124.2293.15750133.3224100.4150210

H H g m R T

P B bar V -????=-=-??=?

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa 。混合物中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol 。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

[解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：

第一章 基本概念 - 15 - 1122212211130.3221//(1)//(10.006)/28.9650.06/114

M g M g M g M g M ====+-+-+混 8314.41/30.3221274.203/()M mix mix

R R J kg K M ===? 221122/0.06/1140.0950.0015//0.94/28.9650.06/114

mix mix g M P P P MPa g M g M γ=?=?=?=++汽油蒸汽

3-5 50 kg 废气和 75 kg 空气混合。已知：

废气的质量分数为 w C O 2=14%， w O 2=6%， w HO 2=5%， w N 2=75%

空气的质量分数为 w O 2=232%.， w N 2

=768%. 求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。

[解]：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：

2

22()()0.145070.0565075125

CO CO mix CO i gm g m g m m m ??=====++∑气气空气 22()0.0650+0.232750.1632125O i i

mix O i

g m g m ???===∑ 22()0.05500.02125H O mix H O i

g m g m ??===∑气 22()0.7550+0.768750.7608125

N i i mix N i g m g m ???===∑ (2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得

1128.8697/0.056/44.0110.1632/32.000.02/18.0160.7608/28.016

mix i i M g M ===+++∑ (3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：

8314.41287.0037/()28.8697

M mix mix R R J kg K M ===?

3-6 同习题3-5。已知混合气体的压力为 0.1 MPa ，温度为 300 K 。求混合气体的：(1) 体积分数；(2) 各组成气体的分压力；(3) 体积；(4) 总热力学能（利用附表2中的经验公式并令积分常数C =0）。

[解]：(1)混合气体的容积成份可由(3-18)式求得。

222/0.056/44.0110.0012720.03670.0560.16320.020.7608/0.03463844.01132.0018.01628.016CO CO CO i i

g M g M γ====∑+++ 22

2/0.1632/320.1472/0.034638O O O i i

g M g M γ===∑ 222/0.02/18.1060.0320/0.034638H O H O H O i i

g M g M γ===∑ 22

2/0.7608/28.0160.7840/0.034638

N N N i i g M g M γ===∑ (2)各组分气体的分压力可由(3-22)式求得：

第一章 基本概念

- 16 - 220.10.03670.00367CO mix CO P P MPa γ=?=?=

220.10.14720.01472O mix O P P MPa γ=?=?=

220.10.0320.0032H O mix H O P P MPa γ=?=?=

220.10.78400.07840N mix N P P MPa γ=?=?=

(3)混合气体的总容积可由理想气体的状态方程求得：

3125287.0037300107.62640.1106

mix mix mix mix mix m R T V m P ??===? (4)混合气体在300K 时的总内能可由30000mix mix mix mix i v U m u m g c idT

==∑计算 ()()()423412301326394322341.35900.79550.169712.50.0560.50580.188923001030010300103002340.43410.18100.16320.80560.2598300103002i i i mix mix i i i i a a a U m g a R T T T T =----????=?-+++∑?????

??????=??-?+??-??+????????

+?-?+??-()()63943263943263940.027481030010300340.56080.28840.10250.7608 1.03160.29683001030010300103002341.0680.58610.19950.02 1.78950.4615300103001030010300234--------????+??????

??+?-?+??-??+??????

?+?-?+??-??+????125(0.096149.4030.1632181.7010.7608220.3040.02408.077)

26723.625kJ

??????

=??+?+?+?=

3-7 定比热容理想气体，进行了1 2、4 3两个定容过程以及1 4、2 3两个定压过程（图3-18）。试证明：q 123 > q 143

[证明]：

方法1）把P-V 图上过程移到T-S 图上就容易证明了。

如图3-11所示，可见

1231231q area ba areaA ==

143(1431)()q area ba area B ==

因为 面积 A > 面积 B

所以 q 123>q 143

方法2）

由图3-11可知

123122312232132

021*******()()()()

v p v p vo q q q q q u u h h c T T c T T R T T c T T =+=+=-+-=-+-=-+- 143142314434134

0410344131()()()()p v p v vo q q q q q h h u u c T T c T T R T T c T T =+=+=-+-=-+-=-+-

所以 1231433241()()q q R T T R T T -=---

又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：

33224411332441()()()()PV PV PV PV P V V P V V ---=---

而 3241V V V V -=-（12→定容，43→定容），

第一章 基本概念

- 17 - 34P P >（图中可见）

所以 332441()()P V V P V V ->-

即 q 123>q 143

3-8 某轮船从气温为 -20 ℃的港口领来一个容积为 40 L 的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa 。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15.1 MPa ，储藏室当时温度为 17 ℃。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力p b ≈0.1 MPa ）？

[解]： 333404010400000.04V l cm m ==?== 226.5/()O R Kgf kg K =? ()()4412121212121501101541100.0426.520273.1517273.150.9400PV PV P P V m m m RT RT R T T kg

??+?+????=-=-=-=-?? ?-+-+??????

=

3-9 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 q m = 1 000 kg/h ；空气流量'q m = 950 kg/h 。烟气温度t 1=300 ℃，t 2=150 ℃，烟气成分为 w C O 2=1580%.，w O 2=575%.，w H O 2=62%.，w N 2

=7225%.。空气初温't 1=30 ℃，空气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h 。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表）。

[解]：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：

Q Q Q ???

=+放空吸散 1）烟气放出热量

由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：

第一章 基本概念

- 18 -

(

)

()]212021120210

02

01

1()

()10000.1580.9493000.8881500.0575(0.9503000.929150)0.062(1.919300 1.8835150)0.7225(1.049300 1.0415150)164987i p t t i p i p i p Q H mg c t t m g c t t m g c t g c t kJ =?=-∑?=-=-∑∑∑?=???-?+??-???+??-?+??-?=放/h

2）空气吸收的热量

'1649875400159587/Q Q Q kJ h =-=-=空吸放散

3）空气出口温度'2

t 由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：

'

'

21'''''002001(||)

t t p p Q H m c t c t =?=-空吸 所以 '

'

'

122''''20010000(/|)/|(159587/950 1.00530)/|t t t p p p t Q m c t c c =+=+?空吸 经多次试凑计算得 '

02196t C =

3-10 空气从 300 K 定压加热到 900 K 。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：

(1) 按定比热容计算；

(2) 利用比定压热容经验公式计算；

(3) 利用热力性质表计算。

[解] ：(1) 21021() 1.005(900300)603/p p q h h h c T T kJ kg =?=-=-=?-=

201900ln

1005ln 1.1041/()300

p T S c kJ kg K T ?==?=? (2)

2

12233443120

021212121223344()()()()2340.067910.16580.06788

0.9705(900300)(900300)(900300)(900300)

234

582.324.447638.797210.9966634.55/()

T p p T a a a

q c dT a T T T T T T T T kJ kg K ==-+-+-+-?=?-+-+---=++-=?

2

1

022333220121212113226933ln

()()()23

9000.16580.9755ln 0.06791(900300)10(900300)103002

0.06788

10(900300)3

1.066200.040760.596880.01588391.1508/()

p T T

c a T a

S dT a a T T T T T T T

T kJ kg K ---?==+-+-+-?=?+?-?+?-?-

??-=++-=? (3)

第一章 基本概念

- 19 - 由1300T K =，查附表5得： 1300.19/h kJ kg =， 01

1.70203/()T S kJ kg K =? 2900T K =，查附表5得： 293

2.93/h kJ kg =， 02 2.84856/()T S kJ kg K =?

所以 21932.93300.19632.74/p q h h h kJ kg =?=-=-=

22001121002211

ln 2.84856 1.70203 1.14653/()

p p T T T T T T c c P S S S dT R dT S S T P T kJ kg K ?=-=-==-??=-=? ※在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计算与之相差也很小5%P q ?<，()4%S ??<，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。

3-11 空气在气缸中由初状态T 1=300 K 、p 1=0.15 MPa 进行如下过程：

(1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K ；

(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa ，温度升高到 480 K 。

试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。

[解] ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V 图和T-S 图中表示如图a 、b 所示。

(1) 空气按理想气体处理，查附表5得：

1300T K =时，1300.19/h kJ kg =，1214.07/u kJ kg =，01

1.70203/()T S kJ kg K =? 1480T K =时，248

2.4/h kJ kg =，2344.70/u kJ kg =，02 2.17760/()T S kJ kg K =?

所以 对12→定压吸热膨胀过程有

221211()()0.2871(480300)51.678/p W PdV P V V R T T kJ kg ==-=-=?-=?

21482.49300.19182.30/p q h h h kJ kg =?=-=-=

21344.70214.07130.63/p u u u kJ kg ?=-=-= 2121000021

ln 2.17760 1.702030.4756/()p T T T T P s s s R s s kJ kg K P ?=--=-=-=? (2) 对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有

对 1→1′ 定温膨胀过程：

'1211

ln ln T T V V W q RT RT V V === 3222287.14800.91872/0.15106

RT V m kg P ?===? 3111287.19000.5742/0.15106

RT V m kg P ?===? 所以 0.918720.2871300ln 40.48/0.5742

T W kJ kg =??= 0T u ?=

第一章 基本概念 - 20 - '1

1'0011

1

2

''11

11ln ln ln ln 0.918720.2871ln()0.13494/()0.5742T T T P P V V s s s R R R R P P V V kJ kg K ?=--====?=? 对 1′→2定容压缩过程：

W v = 0

21344.70914.07130.63/v q u u u kJ kg =?=-=-=

图 a 图 b

因为 1′→2 是定容过程，所以'1122

T P P T = 因而

21002'10.15ln 2.17760 1.702030.2871ln 3000.15400

0.34063/()

v T T P s s s R P kJ kg K ?=--=--??=? 或 2121'21

000012'1100

ln ln 2.17760 1.702030.134940.34063/()v T T T T T T T P V s s s R s s R V P s s s kJ kg K ?=--=--=--?=--=?

所以对整个1→1′→2过程来说有：

,40.4851.67592.158/T v T v W W W kJ kg =+=+=（第二项是0，结果：40。

48）

,40.48130.63171.11/T v T v q q q kJ kg =+=+=

,0130.63130.63/T v T v u u u kJ kg ?=?+?=+=

,0.134940.340630.4756/()T v T v s s s kJ kg K ?=?+?=+=?

现将(1)、(2)计算结果列表如下： W q

u ? s ? W q

1

(p) 51.678 182.30 130.63 0.4756 0.2835 2 (T-V) 40.48 171.11 130.63 0.4756 0.2366

讨论：

1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如u ?、s ?与具体过

程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。

第一章 基本概念

- 21 -

2、(1)、(2)两个过程的传热量q 和作功量W 是不同的，说明q 、W 与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。

3-12 空气从T 1 = 300 K 、p 1 = 0.1 MPa 压缩到p 2 = 0.6 MPa 。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n =1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 [解] ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算

1

20.1ln

28.71300ln 0.6154.324/T tT T P W W q RT P kJ kg

====??=-

(2)定熵过程计算

001 1.411.42101110.610.287130011 1.410.1143.978/k k s P W RT k P kJ kg

--????????????=-=???- ? ?????--????????????

=- 0 1.4(143.930)201.513/ts s W k W kJ kg ==?-=- 0s q =

(3)多变过程计算 1.25η= （ 相关处都换成 n ）

1 1.2511.25211110.610.287130011 1.2510.1148.477/P W RT P kJ kg

ηηηη--????????????=-=???- ?

?????--????????????

=- 0 1.25(148.477)185.596/t W k W kJ kg ηη==?-=-

1

0000

221111.251

1.25()11

1.250.718 1.0050.63003001.2510.155.595/v p v p c c c c P q T T T T P kJ kg

ηηηηηηη--??--????=

-=

- ???--??????

??

?-????=??- ???-??

????

=-

现将计算结果列表如下：

W

t W

q

T -154.324 -154.324 -154.324

S -143.138 -201.513 0 η

-148.477

-185.596 -55.595

※从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩

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