上海财经大学经济学院《高级微观经济学》题库3

上海财经大学经济学院《高级微观经济学》题库

作业二

作业上交日期：

1．需求

考虑一个只有三个商品的经济。假设消费者对两种商品的需求函数是x1(p,w)=

p2

，p3

x2(p,w)=

p1

。消费者的需求函数满足瓦尔拉斯法则。 p3

（1）求他对第三种商品的需求函数；

（2）此需求函数x(p,w)是不是零次齐次的？

（3）此需求函数x(p,w)是否满足显示偏好弱公理？

2. 效用最大化与支出最小化

假设消费者的偏好可以用以下效用函数表示

u(x1,/x2)= x1 (x2+c) ，其中 c>0是给定的参数

（1） 画出一组表示该偏好的无差异曲线； （2） 计算该消费者的马歇尔需求函数；

（3） 计算该消费者的间接效用函数和支出函数；

3. 间接效用函数

假设u是一个效用函数，而v是对应的间接效用函数。

证明：(1)对于所有的价格向量p>>0和可行的消费束x>>0，都有v(p,px)≥u(x)；

(2)是否总是存在一个价格向量p使得v(p,px)=u(x)？如果是，请证明，如果不是请举一个反例。

4. 斯勒茨基方程

在一个有三个商品的经济中，消费者拥有财富w，他对第一、二种商品的需求函数为：

x1=100 5

ppwp1pw

+β2+δ；x2=α+β1+γ2+δ。 p3p3p3p3p3p3

其中，这些希腊字母代表非零的常数。

（1）怎样求第三种商品的需求函数？

（2）第一，第二种商品的需求函数是齐次的吗？

（3）如果这些需求函数是由效用最大化得到的，那么这些希腊字母满足怎样的要求？

5. 斯勒茨基方程

（1）证明pσ(p.u)=0.其中p=(p1, p2,.., pn), σ(p.u)是一个理性的消费者的Slutskty替代矩阵；

（2）下面的矩阵是某一理性消费者的替代矩阵。价格分别为p1=1，p2=2，p3=6。求矩阵中剩余的几个位置的值。

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6. 最优化分析：应用

假设有两个人，一男一女，分别记为m和f，男女工资率分别为wm和wf。每个人都有1 单位的劳动禀赋，每个人除了工资收入没有其他收入来源，各自的效用函数为：

Ui=lnCi+lnli+αilnn i=f,m 其中，Ci和li分别表示个人i的私人消费和闲暇时间，n为孩子数量。αi表示i对孩子的偏好系数。

(1) 考虑一个单身问题，此时αi=0，写出个人i=f,m的预算约束，并计算最优配置以及相应的效用水平。（个人消费和闲暇总支出不超过个人禀赋价值，令消费品价格为1，仔细考虑闲暇的价格）

(2) 考虑一个家庭决策问题，假设两个人组成家庭，家庭通过选择(Cf,lf,Cm,lm,n)来最大化家庭福利水平：

=θ[lnCf+lnlf+αflnn]+(1 θ)[lnCm+lnlm+αmlnn]

期中θ表示妇女在家庭中的地位。

所以，生育n个孩 假设生育孩子一个需要耗费女性和男性的时间分别为τf=τ>τm=0。

子降耗费女性是τn单位时间。

a) 请写出家庭的预算约束（家庭消费和闲暇总支出不超过家庭禀赋价值，令消费品价

格为1，注意生育孩子所耗费时间对禀赋价值的影响）； b) 计算家庭的最优配置(Cf,lf,Cm,lm,n)； c) 分析在什么情况下，女性家庭地位的提高将会降低孩子数量。

阅读相关文献讨论：（1）Iyigun and Walsh （2007）假设家庭是根据最大化目标函数 进行决策的，其基本假设是什么？有什么合理性？文献还有那些家庭决策模型？

（2）在Iyigun and Walsh （2007）中孩子数量n直接进入效用函数。如何看待这一假设的合理性？这与中国传统上“养儿防老”说法是否有差异？

参考文献：

Iyigun, Murat and Randall P. Walsh. 2007, “Endogenous gender power, household labor supply and the demographic transition”, Journal of Development Economics 82 (2007) 138– 155.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tefi.html