工程材料的本构方程

工程材料本构方程

读书报告

目录

摘要............................................................ - 1 -Abstract........................................................ - 2 -1绪论.......................................................... - 2 -

1.1工程材料本构理论的发展示概况............................ - 2 -

1.2连续介质力学的基本方程.................................. - 3 -

1.3应力分析................................................ - 5 -

1.3.1应力状态和应力张量................................ - 5 -

1.3.2应力张量的分解.................................... - 6 -

1.3.3应力空间、应力路径................................ - 8 -

1.4应变分析................................................ - 8 -

1.4.1应变状态和应变张量................................ - 8 -

1.4.2应变张量的分解.................................... - 9 -

1.4.3应变率张量....................................... - 10 -

1.4.4应变增量张量..................................... - 11 -2工程材料的强度和变形特征..................................... - 12 -

2.1概述.................................................. - 12 -

2.2金属的强度和变形特征................................... - 12 -

2.2.1基本试验......................................... - 12 -

2.2.2简化模型......................................... - 14 -

2.3土的强度和变形特性..................................... - 15 -

2.3.1应力-应变曲线.................................... - 15 -

2.3.2土体变形的组成部分............................... - 16 -

2.3.3土体变形影响因素................................. - 17 -

2.4混凝土的强度和变形特性................................. - 18 -

2.4.1单向应力下的变形性质............................. - 18 -

2.4.2复合应力下的变形性质............................. - 19 -

2.4.3其他条件下的变形性质............................. - 19 -3弹性模型..................................................... - 21 -

3.1概述.................................................. - 21 -

3.2线性弹性模型........................................... - 21 -

3.3非线性弹性模型理论..................................... - 22 -

3.3.1 Cauchy弹性模型.................................. - 22 -

3.3.2超弹性模型....................................... - 22 -

3.3.3次弹性模型....................................... - 23 -

3.4土的非线性弹性模型举例................................. - 23 -

3.4.1 E-K非线性弹性模型............................... - 23 -

3.4.2正常固结粘土四参数非线性弹性方程................. - 25 -

3.4.3一个土的K-G非线性弹性模型....................... - 26 -

3.4.4考虑球张量和偏张量交叉影响的非线性弹性模型....... - 26 -

3.5混凝土的非线性弹性模型举例............................. - 27 -

3.5.1 K-G非线性弹性模型............................... - 27 -

3.5.2混凝土的正交各向异性弹性模型..................... - 28 -

3.6破坏准则............................................... - 28 -

3.6.1概述............................................. - 28 -

3.6.2最大主应力准则................................... - 28 -

3.6.3 Tresca准则...................................... - 29 -

3.6.4 von Mises准则................................... - 29 -

3.6.5 Mohr-Coulomb准则................................ - 29 -4弹塑性模型................................................... - 30 -

4.1弹塑性模型............................................. - 30 -

4.1.1屈服条件的概念................................... - 30 -

4.1.2理想弹塑性材料的加载和卸载准则................... - 30 -

4.1.3加工硬化材料的加载和卸载准则..................... - 31 -

4.1.4 Drucker公设和Илъюшин公设................. - 31 -

4.1.5塑性位势理论和流动规则........................... - 32 -

4.1.6加工硬化规律..................................... - 32 -

4.2理想弹塑性模型......................................... - 33 -

4.2.1理想弹塑性本构方程的一般表达式................... - 33 -

4.2.2 Prandtl-Reuss模型............................... - 34 -

4.2.3 Drucker-Prager模型.............................. - 34 -

4.2.4 Mohr-Coulomb模型................................ - 34 -

4.2.5 Willam-Warnke模型............................... - 35 -

4.3加工硬化弹塑性本构方程的一般表达式..................... - 36 -

4.4土的加工硬化弹塑性模型举例............................. - 36 -

4.4.1临界状态模型及其发展............................. - 36 -

4.4.2 Lade-Duncan(1975)弹塑性模型...................... - 37 -

4.5混凝土的加工硬化弹塑性模型举例......................... - 38 -

4.5.1混合硬化von Mises模型........................... - 38 -

4.5.2等向硬化三参数模型............................... - 39 -5粘弹塑性模型................................................. - 40 -

5.1粘弹性模型理论......................................... - 40 -

5.1.1材料的蠕变与应力松弛现象......................... - 40 -

5.1.2粘弹性积分型本构方程............................. - 41 -

5.1.3粘弹性微分型本构方程............................. - 41 -

5.2线性粘弹性模型......................................... - 41 -

5.2.1 Maxwell模型..................................... - 41 -

5.2.2 Voigt模型....................................... - 42 -

5.2.3标准线性模型..................................... - 42 -

5.2.4加载-卸载响应.................................... - 43 -

5.2.5广义Burgers模型................................. - 44 -

5.3非线性粘弹性模型....................................... - 45 -

5.3.1本构理论中的形变描述............................. - 45 -

5.3.2单积分型本构模型................................. - 45 -

5.4粘塑性模型............................................. - 46 -

5.4.1粘塑性特性的某些实验资料......................... - 46 -

5.4.2粘塑性模型理论................................... - 47 -

5.5岩土粘塑性模型......................................... - 49 -参考文献....................................................... - 50 -

摘要

工程中常见材料的宏观本构行为是本课程研究的内容。研究材料的本构方程钱需要连续介质力学的基本知识，随后按照金属、土和混凝土三种工程材料的强度和变形特性给出联系实际材料的情况。此外，书中从弹塑性力学的角度列出了弹性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型的本构关系，弹性变形是指物体在加载-卸载过程中变形可以恢复的部分，塑性变形是指变形不能恢复的性质，粘性则是指变形与时间相关的部分。

关键字：工程材料、本构方程、力学

- 1 -

Abstract

Keywords：Engineering materials, mechanics

1绪论

1.1工程材料本构理论的发展示概况

1.本构关系：广义上指作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。这里讨论的是材料的力学本构关系。

2.力学本构关系是应力-应变-强度关系，描述它的数学表达式称为本构方程。

3.工程材料：工程用土、岩石、混凝土和工程用钢等材料。

注：以前经常把工程材料的应力-应变关系简化为线性弹性关系，或者刚塑性关系，或者理想弹塑性关系。但是工程材料的应力应变关系是很复杂的，受到多重因素影响。发展较复杂的本构模型是较好地描述工程材料真实性状的需要。

4.工程材料的本构模型：

(1)弹性模型：建立在弹性理论基础上的本构模型，可分为线性弹性模型（广义虎克定律）和非线性弹性模型（Cauchy弹性模型、超弹性模型、次弹性模型）。

(2)弹塑性模型：建立在弹塑性模型理论基础上的本构模型。它将应变分为弹性应变和塑性应变两部分，分别采用弹性理论和塑性增量理论计算。塑性增量理论包括：屈服面理论、流动规则理论、加工硬化理论。

(3)粘弹塑性模型：弹性、塑性和粘性是连续介质三种基本的性质，各在一定的条件下独自反映材料本构关系一个方面的特性。

(4)内蕴时间塑性模型：建立在内蕴时间塑性理论基础上的本构模型。内蕴时间塑性理论的最基本概念可以叙述为：塑性和粘塑性材料内任一点的现时应力状态，是该点邻域内整个变形和温度历史的泛函，而特别重要的是变形历史是用一个取决于变形中材料特性和变形程度的内蕴时间来量度的。

- 2 -

- 3 - (5)损伤模型：建立在损伤力学基础上的本构模型。

1.2连续介质力学的基本方程

求解一个具体工程问题，首先要提出反映这一问题的基本方程的具体表达式，以及边界条件和初始条件。这是一个从实际的工程问题，简化成物理模型，进而抽象成数学模型的过程。通过这一过程，工程问题转化成数学问题的求解。

1.运动微分方程：描述介质质点的移动和转动的动力学方程。

022=???? ??-+dt u d F i i ij ρσ (1.2.1)

式中，ρ——介质的密度；

i F ——单位质量的体积力分量；

22dt

u d i ——质点加速度分量。 2.几何方程：描述应变与位移之间关系的方程。

()i j j i ij u u ,,21+=ε (1.2.2)

3.本构方程：描述一个作用与其产生效应之间关系的方程。

(1)工程材料力学本构方程

介质的力学本构方程又称为广义的应力-应变关系。它与介质的物理属性密切相关。从本质上说，它是描述质点动力状态与运动状态之间关系的。

ij ij Dd d εσ= (1.2.3)

式中，ij d ε——应变增量，包括弹性应变增量、塑性应变增量、蠕变应变增量等；

D ——广义弹塑性模量矩阵；

(2)渗流本构方程

研究水在墙体中的流动规律，通常采用平均的概念，用单位时间通过墙体单位面积的水量这种平均渗透速度来代替真实速度，并且大都通过试验研究进行。

描述水在土体中流动规律的最简单、最常用的渗流本构方程是达西定律，其表达式为

- 4 - ki v = (1.2.4)

式中，v ——水在土体中的渗流速度；

k ——土的渗透系数；

i ——水力梯度。 达西定律说明，水在土体中的渗流速度同水力梯度成线性比例，渗透系数是常值。

4.连续方程

土体是三相组合体，包括气相、液相和固相。在荷载作用下，土体体积改变等于其中三相体积改的和，即

w a s V V V V δδδδ++=

(1.2.5)

式中，s V δ——固相体积改变量；

a V δ——气相体积改变量； w V δ——液相体积改变量。

在土力学中，通常假定土中固相的体积是不可压缩的，即0=s V δ。在排水条件下，荷载作用会使土中水从土体中流出或流入，则0≠w V δ；在不排水条件下，土中水不能流出也不能流入，则0=w V δ。气相作用下体积改变包括气体体积压缩或膨胀，气体从土体中逸出或吸入，气体溶于水或从水中释放。饱和土体积的改变等于土体中液相的体积改变（水的流出或流入），即单位时间单元土体的压缩量等于流过单元表面的流量。

???? ????+??+??=2222221z u k y u k x u k dt d w z w y w x w w γε (1.2.6)

式中，z y x k k k ,,——分别为x,y,z 方程的渗透系数；

x u ——超孔隙水压力；

w γ——水的重度。

5.有效应力原理 有效应力原理反映多相体在荷载作用下，其中各相承担荷载的关系。土体

- 5 -

受到外力作用后，一部分由孔隙中的液体承受，另一部分由土骨架承受。孔隙中液体的压力称为孔隙压力u （孔隙水压力x u 和孔隙气压力x u ），粒间应力或土骨架应力称为有效应力。有效应力原理可表示为

)](['w a a u u u --+=χσσ

(1.2.7)

式中，χ——与饱和度有关的参数。

6.边界条件和初始条件

k jk j n P σ=

(1.2.8)

对工程材料不同的工程问题，基本方程中运动微分方程和几何方程是相同的，本构方程是不同的。采用连续介质力学方法求解工程问题，关键问题之一是材料本构模型的合理选用。

1.3应力分析

1.3.1应力状态和应力张量

1.应力状态的定义

在Oxyz 直角坐标系中，连续介质中一点处的应力状态可用一应力张量表示，

??

?

??

?????=z zy zx

yz y yx

xz xy x

ij στττστττσσ (1.3.1)

由于剪力互等(ji ij ττ=)，所以应力张量是对称张量，只有6个分量是独立的。

2.斜面上应力的求解

如图1-1所示，设考察点M 斜面n （其法向为n ，分量为n x =n 1，n y =n 2，n z =n 3，）上合应力矢量为p ，其沿坐标轴方向的面力分量为p x =p 1，p y =p 2，p z =p 3，其法向和切向的应力分量分别为正应力σn 和切应力

τn 。斜面上的面力公式

j

ij i n p σ=

(1.3.2)

图1-1 一点的应力

- 6 - 3.应力张量的主值、主方向和不变量

如果只有正应力作用在微分面上，剪应力为零，则作用在这微分面上的总应力就是主应力，微分面的法线方向就是应力主方向。主应力σ为特征值的特征方程为

032213=---I I I σσσ

(1.3.3)

式中，3211σσσσσσ++=++=z y x I ； )()()(1332212222σσσσσστττσσσσσσ++-=+++++-=zx yz xy x z z y y x I ；

3213σσσστττστττσ==z

zy zx yz y yx xz

xy x I 。

在给定的荷载作用下，物体中任一点的主应力值及主应力方向就已确定，它们不会因选取不同的坐标系而改变，方程式(1.3.3)中的系数I 1、I 2、I 3也与选取的坐标系无关，所以它们称为应力张量的三个不变量。

4.主剪应力和主剪应力面

在分别通过应力主轴1、2、3，并且平分各主应力平面之间45°夹角的各平面上，剪应力具有极值，称为主剪应力，这些平面称为主剪应力面。主剪应力分别等于

??

???-=-=-=2/)(2/)(2/)(213132321σστσστσστ

(1.3.4)

1.3.2应力张量的分解

1.八面体应力

将坐标原点和所讨论的点生命，坐标轴与该

点应力主方向一致。在坐标系中可作八个对坐标

- 7 - 平面同样倾斜的余微分面，形成一正八面体。如图1-2所示。八面体面上的应力称为八面体应力。

八面体上正应力

)(31)(31

3218σσσσσσσ++=++=z y x (1.3.5)

八面体剪应力

)(94)(9223222113322123222128τττσσσσσσσσστ++=---++= (1.3.6)

八面体剪应力方位角

3212123tan σσσσσωσ-+-= (1.3.7)

2.应力球张量和应力偏张量

在一般情况下，应力张量可分解为两个分量

ij ij m ij S +=δσσ

(1.3.8)

式中，m σ——该点平均应力。 等式右端的第一个张量称为应力球张量，它相当于四周承受相等压力的应力状态；等式右端的第二个张量称为应力偏张量。

应力偏张量特征方程为

032213=---J J J σσσ

(1.3.9)

式中，01=J ； )()()(1332212222S S S S S S S S S S S S zx yz xy

x z z y y x ++-=+++++-=τττJ ； 3213S S S S S S z

zy zx yz y yx

xz xy x

==ττττττJ 。 J 1、J 2、J 3分别称为应力偏张量的第一不变量、第二不变量和第三不变量。

- 8 - 特征方程式的三个实根S 1、S 2、S 3是应力偏张量的主值，应力偏张量的主方向与其相应的应力张量的主方向是一致的。

3.摩尔圆

图1-3为应力摩尔圆，通过某点各个微

分面上的法向应力和剪应力对应的(σ,τ)点必

位于图中阴影部分内。应力摩尔圆在σ轴上

的位置由应力球张量决定，与应力球张量无

关。

一点的主应力σ1、σ2、σ3之间的比值有

了改变，则应力摩尔圆的三个直径之间的比例也随之改变，这种情况相当于应力偏张量的形式有了改变，Lode 参数：

123132---=σσσσμσ (1.3.9)

对应相等的σμ值，应力摩尔圆是相似的，即应力偏张量的形式是相同的。

1.3.3应力空间、应力路径

主应力空间是指坐标轴为三条主应力轴的空间。在主应力空间，与三条坐标轴成相同夹角的直线L 称为等倾线，在等倾线上，表示各向等压力状态。与等倾线垂直的平面称为π平面。

物体中一的应力状态可以用应力空间中的一点来表示。一点应力状态的变化可以用应力点在应力空间的运动轨迹来描述，应力点的运动轨迹称为应力路径。

1.4应变分析

1.4.1应变状态和应变张量

1.应变状态的定义

在Oxyz 直角坐标系中，连续介质中一点处的应变状态可用一应变张量表示，

图1-3 应力摩尔圆

- 9 -

??

????????=z zy

zx

yz y yx

xz xy x ij εγγγεγγγεε21

212

121212

1 (1.4.1)

由于剪应变互等，应变张量是对称张量，只有6个分量是独立的。

2.应变张量各分量与位移分量之间的关系

)(2

1

,,i j j i ij u u +=ε

(1.4.2)

3.任意方向上的线应变

过一点方向余弦为n x 、n y 、n z 的任意方向上的线应变为

x

z zx z y yz y x xy z z y y x x n n n n n n n n n γγγεεεε+++++=2

22 (1.4.3)

4. 应变张量的主值、主方向和不变量

在连续介质的任一点处，总可以找到三个相互垂直的方向，沿着这些方向线应变达到驻值，而相应剪应变为零。这三个方向称为应变主方向，或应变主轴。这些方向上的线应变称为主应变。主应变特征方程表达式为

0*

3*22*13=---I I I εεε

(1.4.4)

式中，321*1εεεεεε++=++=z y x I ；

)()()(1332212

2241*2εεεεεεγγγεεεεεε++-=+++++-=zx yz xy x z z y y x I ；

32121

21

2

121212

1*3εεεεγγγεγγγε==z

zy

zx

yz y yx

xz

xy x I 。 *1I 、*2I 、*

3I 分别称为应变张量的第一、第二、第三不变量。

5.八面体剪应变

八面体剪应变的几何意义为：八面体剪应力的指向与八面体法线方向所交直角的改变量。

2

1

)]()()()[(2222

3

222328xy zx yz x z z y y x γγγεεεεεεγ+++-+-+-= (1.4.5)

1.4.2应变张量的分解

1.应变球张量和应变偏张量

- 10 -

在一般情况下，应变张量可分解为两个分量

ij ij m ij e +=δεε

(1.4.6)

式中，m ε——该点平均应变。

等式右端的第一个张量称为应变球张量，它相当于各向均匀压缩（或拉伸）的应变状态；等式右端的第二个张量称为应变偏张量。

应力偏张量特征方程为

0*

3*22*13=---J J J e e e

(1.4.7)

式中，0*1=J ；

)()()(1332212

224

1e e e e e e e e e e e e zx yz xy x z z y y x ++-=+++++-=γγγ*2J ； 321212

1

21212121e e e e e e z

zy

zx yz y yx

xz

xy

x

==γγγγγγ*3J 。

*1J 、*2J 、*

3J 分别称为应变偏张量的第一不变量、第二不变量和第三不变量。

特征方程式的三个实根S 1、S 2、S 3是应力偏张量的主值，应力偏张量的主方向与其相应的应力张量的主方向是一致的。

2.应变Lode 参数

3

13

122εεεεεμε---=

(1.4.8)

如果Lode 参数值σμ相等，则表明它们所对应的应变摩尔圆是相似的，即应力偏张量的形式是相同的。

1.4.3应变率张量

一点的应变率张量可表示为

????

??????=z zy

zx

yz y yx

xz xy x ij ξηηηξηηηξξ21

21

2

121212

1 (1.4.9)

在小变形条件下，一点的应变率张量也可表示为

- 11 -

????

??????==z zy

zx yz y yx

xz xy x ij ij εγγ

γεγγγεεξ 21212

121212

1 (1.4.10)

1.4.4应变增量张量

???

? ???+?=

j i

i j ij du x du x d 21ε (1.4.11)

本章知识联系：

2工程材料的强度和变形特征

2.1概述

本章就三种广泛使用的工程材料（金属、土和混凝土）的强度和变形特性进行介绍。

金属材料在宏观上可以看成各向同性。金属塑性变形主要是通过晶粒之间位错的滑移（甚至攀移），其次是通过孪晶。

土是一种松散的感想体，由固体颗粒、液体和气体组成的多孔隙材料，由于形成环境和演变过程的差异，土往往表现为非均质、各向异性、有一定的胶结性和结构性。土的体积变形主要是由土中水的排出，孔隙的压缩引起的，固体颗粒本身体积可以认为是不可压缩的。

混凝土的密实度介于金属和土之间，由细骨料（砂子）与水泥浆组成水泥砂浆，粗骨料（碎石或砾石）则浸埋在水泥砂浆内的非匀质非连续体。普通混凝土的各个组成部分的抗压强度一般都比作为整体材料的混凝土的抗压强度高，这是由于水泥浆和骨料接触面上的粘结力较弱所致。

2.2金属的强度和变形特征

2.2.1基本试验

1.单向拉伸试验

(1)金属材料可根据其塑性变形性状分成两类。

1)有明显屈服阶段的金属（如图2-1a所示）：

变形曲线可以分为四个阶段，弹性阶段（OB）、屈服阶段（BC）、强化阶段（CD）、局部变形阶段（DE）。图中A点为比例极限σp，B点为弹性极限σe，C 点为屈服应力σs，D点为强度极限。

2)没有明显屈服阶段的金属（如图2-1b所示）：

- 12 -

- 13 - 一般规定以0.2%残余应变时的应力作为条件屈服极限σ0.2。

a) b)

图2-1 金属材料单向拉伸试验应力-应变曲线

(2)在变形不大的情况下，用简单拉伸试验代

替压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。

(3)应力超过屈服极限后卸载，卸载过程中应

力-应变曲线BD 挖平等于原来的弹性阶段AO ，

如图2-2所示。卸载过程中恢复了一部分变形εe ，

尚残留一部分变形即塑性变形εp 。如果再加载，

弹性极限和屈服极限都提高了，其提高的程度与

塑性变形的历史有关，这种现象称为“强化”或

“加工硬化”。 (4)如果卸载后进行反向加载，首先出现弹性变形，随后产生塑性变形，但这时新的屈服极限有所降低，即这时的压缩应力-应变曲线比通常的压缩曲线更早出现屈服点，这一现象称Bauschinger 效应。

2.静水压力试验

(1)体积的变化

静水压力试验中，固体金属的体积变化基本上是弹性的，去压力后体积变形可以恢复，不呈现残余的体积变形。在复杂应力状态下，对一般金属材料在弹塑性变形很大时，忽略体积变化，认为体积不可压缩是合理的。

(2)静水压力对屈服极限的影响

对于致密材料，静水压力不影响初始屈服应力的数值。

图2-2 二次加载应力-应变曲线

2.2.2简化模型

1.基本假定

(1)塑性体是初始各向同性的、均质的和连续的。

(2)塑性变形部分的体积变化为零。体积变化是弹性的，与平面应力呈线性关系。

(3)静水压力不影响屈服。

(4)拉伸与压缩屈服应力相等，不考虑Bauschinger效应。

2.应力-应变曲线的简化

有些金属有明显的屈服点，且流动阶段比较长，或者硬化程度比较小，可以忽略硬化的影响，可以采用理想弹塑性模型，如图2-3所示。

若变形比较大，相应的弹性应变部分很小可以忽略不计，则可采用理想刚塑性模型，如图2-4所示。

图2-3 理想弹塑性材料图2-4 理想刚塑性材料

对于硬化材料，也有将塑性硬化部分用直线代替成为线性硬化塑性模型，如图2-5所示。

若变形比较我大，而弹性部分比较小可以忽略不计，成为线性硬化刚性模型，如图2-6所示。

- 14 -

- 15 -

图2-5 线性硬化弹塑性材料 图2-6 线性硬化刚塑性材料 2.3土的强度和变形特性

2.3.1应力-应变曲线

1.正常固结土、松砂和中密砂三轴试验

11

εεb a q += (2.3.1)

式中，31σσ-=q ——主应力差；

1ε——轴向应变；

b a ,——双曲线函数参数；

a /1——双曲线初始切线斜率；

b /1——双曲线渐近线值。

在加载过程中，材料变形进入弹塑性

阶段后，应力随着应变增大而不断提高，

应力-应变关系如图2-7所示，这种类型的

应力-就变曲线称为加工硬化类型曲线。

加工硬化材料在加载过程中体积不断收

缩。

2.超固结土和密砂三轴试验

2

111)()(εεεb a c a q ++=

(2.3.2) 图2-7 正常固结土或松砂的应力-应变曲线

- 16 - 式中，c b a ,,——拟合曲线函数参数；

a /1——初始切线斜率；

)

(41c b -——曲线峰值； 2/b c ——曲线渐近线值。

初始加载时，随着应变增大，对应的

主应力差不断增大，土样的体积逐渐收

缩，随着应变进一步增大，土由收缩变为

膨胀，主应力差增大到贬值后，其值急剧

下降，曲线的坡度变成负值，直到主应力

差落至一极限，即土的剩余强度，这种类

型的应力-应变曲线称为加工软化类型曲

线，应力-应变关系如图2-8所示。 2.3.2土体变形的组成部分

1.应变增量组成

t ij p ij e ij ij d d d d εεεε++= (2.3.3)

式中，ij d ε——总应变增量；

e ij d ε——弹性应变增量；

p ij d ε——塑性应变增量；

t ij d ε——蠕变应变增量。

在应力比较小的情况下，土的变形主要表现为弹性，弹性应变可根据广义虎克定律进行计算。塑性变形是永久性的变形，其变形不可恢复，它可以通过塑性理论来计算。蠕变是在荷载保持不变的情况下，随时间不断增加的变形，可通过粘弹塑性理论来计算这部分变形。

2.软粘土地基最终沉降组成

图2-8 超固结土或密砂的应力-应变曲线

- 17 - s c d ij s s s s ++= (2.3.4)

式中，ij s ——最终沉降；

d s ——瞬时沉降；

c s ——主固结沉降；

s s ——次固结沉降。

瞬时沉降是紧随着加载之后很快发生的沉降，此时，地基土在荷载作用下其体积还来不及发生变化，可近似用弹性理论计算。主固结沉降是由于荷载作用下随着土孔隙中水分的逐渐撤出，孔隙体积相应减小而发生的。次固结沉降则是由土骨架的蠕变变形所引起的。主固结沉降主要受超水压力消散速率控制，次固结沉降主要受土骨架的蠕变速率控制。

2.3.3土体变形影响因素

1.土体的围压对变形的影响

围压越大，初始模量越大，相同应力下应变越小。

2.应力路径对变形的影响

不同的应力路径对应力-应变曲线的初始模量及峰值都有重要影响。

3.各向异性对变形的影响

天然土层在强度和刚度上往往表现为各向异性，土的各向异性主要有两个原因：(1)结构方面的原因，在沉积和固结过程中，天然土层中的粘土颗粒及其组构单元排列的方向性形成了土体各向异性；(2)应力方面的原因，天然土层中的初始应力一般处于各向不等压力状态。

4.加载速率对土的应力-应变的影响

随着加载速率的增加，曲线的初始模量增大，峰值提高。

5.不同排水条件对变形的影响

在排水条件下，由固体颗粒组成的土骨架间的液体和空气因荷载作用会被排出，引起土体固结而变形。而饱和粘土在不排水条件下，通常认为土体体积是不变的。

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