集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示

1.1典型例题

例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （3）很接近0的数 答： 否 能 否 能

例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a，-a 答：否 否

例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合

例4：x2?4解的集合 答：｛2，-2｝

例5：文字描述法的集合 （1）全体整数

（2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数

（2）三角形的全体构成的集合

（3）一次函数y?2x?1图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答：

（1）｛xx?5k,k?z} （3）?x,y?y?2x?1

（2）｛三角形｝

（4）x?6?x?6,x?R

1

（2），0.5

2

（2）考试成绩超过90分的同学 （4）绝对值小于0.1的数

????

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：

1，2，3，1，2，3，4

4 3，4 例8：指出以下集合是有限集还是无限集

（1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集

例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。

(2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；??；{?} 答：（1）?；

（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

1.1 随堂测验

1、｛x^2,x｝是一个集合，求x的取值范围

2、集合A?x,x?1,?2,B??x?2,2x?1,?2?,A、B中有且仅有一个相同的元素-2，求x.

2??

3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩

4、用列举法表示下列集合

（1）方程?x?2??x?4??0的解集；

2（2）平方不超过50的非负整数； （3）大于10的奇数.

5、指出以下集合的区别

?y?

x?1 xy?x?1

????yy?x?1

???x,y?y?x?1?

6、某班有30个同学选修A、B两门选修课，其中选修A的同学有18人，选修B

的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A、B的人数。

7、将下列集合用区间表示出来 （1）xx?2,x?R

（2）y?x?1 ,自变量x的取值范围.

第一章第二节 集合之间的关系与运算

1.2 典型例题

例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

(1)S={-2,-1,1,2}, A={-1,1}, B={-2,2};

(2)S=R, A={x丨x≤0}， B=｛x丨x>0｝.

??答：（1）A?S,B?S

(2) A?S,B?S

例2：1、写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 答：子集有｛a，b｝，真子集有｛a｝，｛b｝，｛｝.

例3：已知A={1，x,2x},B={1,y,y^2},若A?B且B?A,求实数x和y的值. 答：

例4：A?x0?x?1 ，B?x?1?x?2对于任意x?A,则x?B,故A?B.

例5： 已知集合M?xx?a2?1,a?N,集合P?yy?b2?2b?2,b?N，试问M与P相等吗？并说明理由.

例6：列举集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集 例7：已知全集I?{1,2,3,4,5,6},A?{1},B?{2,3},求A?B,A?B,CIA,CIB, (CIA)?(CIB),CI[(CIA)?(CIB)].

2例8：设A?xx?x?6?0，B?x0?x?m?9，

????????????（1）若A?B?B，求实数m的取值范围；

（2）若A?B??，求实数m的取值范围。

例9：全集U=｛x丨x是不大于9的正整数｝，A,B都是U的子集，CU A∩ B=｛1，3｝，CU B∩ A=｛2，4,8｝,

（CU A）∩（CU B）={6，9}，求集合A,B.

1.2 随堂测验

1、已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________．

2、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 1x3、已知集合A＝{x∈R|－8≤x－4≤1}，B＝{x|2≥}，则集合A∩B＝________.

44、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝?x|A．{x|－1≤x<0} C．{x|0≤x≤2}

2

2

x－2?

≤0?，则A∩B等于( ) x??

?

B．{x|0

5、已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

6、已知集合A＝{x|－21}，B＝{x|a≤x－2}，A∩B＝{x|1

1.3强化提高

A级

1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( ) A．{0} C．{0,1}

2

B．{－1,0} D．{－1,0,1}

2

2．设集合M＝{x|x＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}

3．设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是( )

A．10 B．11 C．20 D．21

(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)

4．已知集合M＝{y|y＝x＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( ) A．[1，＋∞) C．[1,2)

B．[－1，＋∞) D．[－1,2)

2

5．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|0

B级

8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}

B．{x|x≤1} D．{x|0

2

(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)

9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9

(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)

1x2

10．已知全集为R，集合A＝{x|()≤1}，B＝{x|x－6x＋8≤0}，则A∩(?RB)等于( )

2A．{x|x≤0} C．{x|0≤x<2或x>4}

aB．{x|2≤x≤4} D．{x|0

11．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.

12．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________． (第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)

13．已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|x－2mx＋m－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围．

125222

14．已知集合A＝{y|y－(a＋a＋1)y＋a(a＋1)>0}，B＝{y|y＝x－x＋，0≤x≤3}．

22(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；

(2)当a取使不等式x＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)∩B.

22

2

2

2

答案精析

随堂测验

31、－ 2

解析 因为3∈A，所以m＋2＝3或2m＋m＝3.

2

m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，

所以m＝1不合乎题意，舍去；

3312

当2m＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．

2223

所以m＝－.

22、 1

解析 若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1，1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意． 若a＋4＝3，无解． 故a＝1.

3、 {x|－2≤x≤5}

解析 解不等式组得A＝[－4,5]， 又由初等函数的单调性得B＝[－2，＋∞)， 所以A∩B＝[－2,5]．

4、 B [∵A＝{x|－1≤x≤1}，

2

B＝{x|0

∴A∩B＝{x|0

5、解 当B＝?时，有m＋1≥2m－1， 得m≤2，

m＋1≥－2，??

当B≠?时，有?2m－1≤7，

??m＋1<2m－1，

解得2

6、解 ∵A∩B＝{x|1－2}，∴－2

强化提高

1．B [∵－1,0∈B,1?B， ∴A∩B＝{－1,0}．]

2．D [M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．] 3．C [∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，?，1,2,3,4}， ∴A∪B中共20个元素．]

4．A [M＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．] 5．{1}

解析 A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0

解析 由x＋x－2＝0， 得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 7．{3,5,13}

解析 作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．

2

2

8．D [∵A＝{x|x≤0}，

B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， 在数轴上表示如图． ∴?U(A∪B)＝{x|0

9．C [x－y∈{－2，－1，0，1，2}.] 10．C [A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，

∴A∩(?RB)＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}＝{x|0≤x<2或x>4}．] 11．{－1,1,2} 解析 由A∩B＝{1}，

得1∈A，a＝1,2＝2，所以b＝1. 故A∪B＝{－1,1,2}． 12．－1

解析 因为A∩B＝{2}，所以2∈B，于是由a＋1＝2，得a＝1，解得a＝±1， 当a＝1时，a＋1＝2(舍去)．

当a＝－1时，A＝{0,1,2}，B＝{－1,3,2}满足条件． 所以a＝－1.

2

2

a13．解 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

??m－2＝0，

(1)∵A∩B＝[0,3]，∴?

??m＋2≥3.

∴m＝2.

(2)?RB＝{x|xm＋2}， ∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1， 即m>5或m<－3.

所以实数m的取值范围是{m|m>5，或m<－3}． 14．解 A＝{y|ya＋1}，

2

B＝{y|2≤y≤4}．

??a＋1≥4，

(1)当A∩B＝?时，?

?a≤2，?

2

∴3≤a≤2或a≤－3.

(2)由x＋1≥ax，得x－ax＋1≥0， 依题意Δ＝a－4≤0，∴－2≤a≤2. ∴a的最小值为－2.

当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}． ∴?RA＝{y|－2≤y≤5}， ∴(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

2

2

2

第一章 第二节

典型例题

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