高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课）

个性化一对一教学辅导教案

学科： 奥数 学生姓名 年级 四 任课老师 授课时间 一、教学内容：高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课） 二、教学重、难点：求和公式、还原问题中问题的倒退 三、教学过程：

高斯求和：若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：

：1，1, 2，3，5，8，13，21，34，??

2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。 其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表

示），这列数中数的个数称为项数。

3. 等差数列的计算公式：

前n项和： S?（a1?an）n?2

项数： n? （an-a1）?d?1 n?2S?（a1?an）第n项： an?a1?（n-1）d 公差： d? （an-a1）?（n-1）

例题1、 计算 1＋2＋3＋??＋99＋100 （等差数列求和公式的推导）

你会怎么求？

高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋?+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）＝101×50＝5050

例题2、 2＋4＋6＋8＋??＋48＋50 5＋10＋15＋20＋??＋45＋50

练习：○1 计算 1＋2＋3＋??＋49＋50 2 计算 1＋3＋5＋7＋??＋97＋99 ○

1

3 时钟在1点钟时敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，从1～12点钟共敲了几下？ ○

例2、求 5＋8＋11＋14＋??＋29＋32 （如何求项数）

练习：○1 1＋5＋9＋6＋??＋33＋37

2 5＋10＋15＋??＋90＋95＋100 ○

3 丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了○

26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

例3、 有一列数按如下规律排列：10、17、24、31、??这列数中前80个数的和是多少？（如何求第n项的值）

2

练习：○1 有一列数按如下规律排列：5、9、13、17、??这列数中前24个数的和是多少？

2 一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场○

共有多少个座位?

3 银星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相○

差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？ （求什么）

还原问题

【例1】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？

【练习】

1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？

2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球，问原来每个人各有多少个？

【例2】两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从

3

乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？

【练习】

1、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿多少棵？

2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？

平均数问题

1、一箱橘子、2箱苹果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。

1、 2只羊、3匹马和4头牛每天吃草143千克；一只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。求一匹马每天吃草

多少千克。

2、 3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。3头牛一天共吃草多少千克？

例1：李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？

1、 四（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，

成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？

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例2：王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件？

2、一个学生前六次测验的平均分是93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？

例3：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验？

3、小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？

例4：张明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分？（每

次测验满分是100分。）

4、小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分，为了使平均成绩尽快达到90分以上，小王至少还要参加几次考试？（每次满分为100分。）

例5：一辆汽车林甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽

车的平均速度是多少？

5、一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90千米，后2小时由于道路原因，每小时少行5千米。汽车从A地到B地的平均速度是多少？

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