2017-2018学年珠海市香洲区初三上期末数学试卷（官方版，含评分标准）

香洲区2017—2018学年第一学期期末考试试卷

九年级数学

说明：1．全卷共4页.满分120分，考试用时100分钟.

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是

正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2. 下列说法正确的是（ ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次 B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件 C．“明天降雨的概率为

1”，表示明天有半天时间都在降雨 2D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件 3. 关于x的方程 x?6x?9?0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能判断

4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为（ ）

A. 90° B. 130° C. 50° D. 100° 4题图 5. 已知点A（2，-3）在双曲线y?

2k

上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ） x

A. （2，3） B. （1，6） C. （-1，6） D. （-2，-3） 6．用配方法解一元二次方程x?6x?1?0，则配方后所得的方程为（ ）

A． (x?3)?10 B．(x?3)?8 C．(x?3)?10 D．(x?3)?8 7．二次函数y?222221(x?4)2?5的顶点坐标是（ ） 2A．（4，5） B．（，5） C．（4，﹣5） D．（－4，5）

8．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关

系是（ ）

A． 相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

9. 边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（ ） A.

11?? B. C. D. 41641610. 已知点(x1,y1)(x2,y2)在抛物线y?(x?h)2?k上，如果x1?x2?h，则y1,y2,k的大小关系是( )

A. y1?y2?k B. y2?y1?k C. k?y1?y2 D. k?y2?y1 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. 关于x的一元二次方程x2?3x?m?0的一个根是1，则m= ．

12．一个不透明的布袋中装有8个完全相同的小球，其中红球x个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为

1，则x? ． 42

13. 圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60?cm，则底面圆的半径长等于 cm． 14．如图，点A在双曲线y?

y

k

上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB =1，则k =______． x

2y A x B O 15题图

x O B D A 16题图 C 14题图

15．如图，已知二次函数y1?x?c与一次函数y2?x?c的图象如图所示，则当y1?y2时

x的取值范围是 ．

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到

扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则线段AC的长等于 ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：x?4x?1?0．

218. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=2，弦CD=8，

C 求⊙O的半径. ?O A E

D B

18题图

19.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个?ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将?ABC绕点O顺时针旋转90°，得到?A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）求点A绕着点O旋转到点A1所经过的路径长.

BACO 19题图

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.三张形状、大小、质地相同并标有数字0,1,2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x?2x?0的两根的概率.

21.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛.

（1）应该邀请多少支球队参加比赛？

（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？

22. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y?x上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）． （1）求点D坐标； （2）将抛物线y?x适当平移，使得平移后的抛物线 同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明 你是如何平移的． 22题图 222y A D 0 B C x 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，直线y?x?b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y?于点C，过C作CD⊥y轴于点D，已知A的坐标为（1，0），DO=2BO ． （1）直接写出b的值，b = ； （2）求双曲线的解析式；

（3）若双曲线上有一点E，直线AB上有一点F，满足以 CD,EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标.

23题图

24. 如图 , ⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点，AB=AC，AO交⊙O于点F，交BC于点G，BC与⊙O交于点P，Q，连接EQ. A（1）求证：AG⊥BC；

（2）若DE平分OF，求证：△ADE是等边三角形；

（3）在（2）的条件下，若AD=PQ，EQ=2，求BP的长． F

BPDOGQCEm（x?0）交x 24题图

25. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，直角∠POQ的顶点O刚好为AB的中点，且OP交BC边于点D，OQ经过点C．

（1）填空：OC=_________，点O到BC的距离=_________；

（2）如图2，若将∠POQ绕点O逆时针旋转，在∠POQ旋转过程中，OQ交线段AC于点E，OP交线段BC于F． ①当EF=OC时，求CE的长；

②设CE的长为x（0＜x≤3）， △CEF的面积为S，试求S与x的函数关系式，并求面积S是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值，若无，请说明理由．

A O O A E B

D

C B

F P

25题图2

Q Q P 25题图1

C

2017-2018学年第一学期初三数学试卷参考答案及评分说明

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是

正确的，同样给分．

2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 2 12. 2 13 . 5 14. 2 15. 0?x?1 16. 2

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解： x2?4x?1?0

x2?4x?4?1?4 ………………………………2分

(x?2)2?5 …………………………………3分

x?2??5 …………………………………5分 x1?2?5 ， x2?2?5 …………………6分

18. 解：连接CO,设CO=x. ∵ AB⊥CD

∴ CE=DE=4 ………………………2分

∴ Rt△COE中，（x-2）2+16=x2 ……………………4分 ∴ x=5 即半径为5 . ………………………6分

19. （1）略………………………………3分 （2）由题知AO=4，∠AOA???41=900，所以弧长为：

90180?2?

∴点A所经过的路径长为2?.………………………………6分

C A ?O

E BD

五、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：树状图如下： 01 第一次2

第二次120201 共有6种等可能的结果； ?3分

x2

-2x=0的解为x1=0，x2=2 ?5分

∴两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2

-2x=0的两根的概率P?216?3

21.解：（1）设应该邀请x支球队参加比赛. …1分

x?x?1?2?15 …3分 解得：x1?6,x2??5（舍去） …5分 答：应该邀请6支球队参加比赛. （2） 2?5?42?12 …6分 答：实际共比赛12场. …7分

22.解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2

上

∴A（1，1）

又∵正方形ABCD中，AD=AB=1

∴D（2，1） ?2分

（2）设平移后抛物线解析式为：y??x?h?2?k ?3分

? 则??0??1?h?2?k ?4分??1??2?h?2

?k解得：??h?1 ?6分

?k?0∴平移后抛物线解析式为：y??x?1?2

抛物线右移1个单位长度 ?7分

?7分

五、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：树状图如下： 01 第一次2

第二次120201 共有6种等可能的结果； ?3分

x2

-2x=0的解为x1=0，x2=2 ?5分

∴两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2

-2x=0的两根的概率P?216?3

21.解：（1）设应该邀请x支球队参加比赛. …1分

x?x?1?2?15 …3分 解得：x1?6,x2??5（舍去） …5分 答：应该邀请6支球队参加比赛. （2） 2?5?42?12 …6分 答：实际共比赛12场. …7分

22.解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2

上

∴A（1，1）

又∵正方形ABCD中，AD=AB=1

∴D（2，1） ?2分

（2）设平移后抛物线解析式为：y??x?h?2?k ?3分

? 则??0??1?h?2?k ?4分??1??2?h?2

?k解得：??h?1 ?6分

?k?0∴平移后抛物线解析式为：y??x?1?2

抛物线右移1个单位长度 ?7分

?7分

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