新编高考真题汇编文科数学（解析版）11：不等式

20xx高考试题分类汇编:11：不等式

一、选择题

?x?2y?2,?1.【20xx高考山东文6】设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范

?4x?y??1,?围是

333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]

222【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z?3x?y得

y?3x?z，平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y?3x?z的截距

最小，此时z最大为z?3x?y?6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由

1?x??4x?y??133?，解得，此时，所以z?3x?y的取值范围是z?3x?y??3??2??22?2x?y?4??y?33[?,6]，选A. 2?x?0?2.【20xx高考安徽文8】若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是

?2x?y?3?（A）-3 （B）0 （C） 【答案】A

【解析】约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(0,3B),3 （D）3 23则(0C,), (1,1)2t?x?y?[?3,0]。

3.【20xx高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3) 【答案】A

【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线

y?x?z经过点B时，截距最大，此时z??1?3?2，当直线经过点C时，直线截距最小.

因为AB?x轴，所以yC?1?3?2,三角形的边长为2，设C(x,2)，则2AC?(x?1)2?(2?1)2?2，解得(x?1)2?3，x?1?3，因为顶点C在第一象限，

所以x?1?3，即(1?3,2)代入直线z??x?y得z??(1?3)?2?1?3，所以z的

取值范围是1?3?z?2，选A. 4.【20xx高考重庆文2】不等式

x?1?0 的解集是为 x?2（A）(1,??) （B） (??,?2) （C）（-2，1）（D）(??,?2)∪(1,??) 【答案】C

【解析】原不等式等价于(x?1)(x?2)?0即?2?x?1，所以不等式的解为(?2,1)，选C. 5.【20xx高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.

2428 B. C.5 D.6 551311313x12y13)?? ??5， (3x?4y)?(?)?(?5yx5yx5yx【答案】C 【解析】

x+3y=5xy，

113?2?36??5. 55?x?y??3,?x?2y?12,??6.【20xx高考四川文8】若变量x,y满足约束条件?2x?y?12，则z?3x?4y的最大值是

?x?0???y?0（ ）

A、12 B、26 C、28 D、33

【答案】C

【解析】如图可行域为

经过点M时z有最大值，联立方程组?选C.

图中阴影部分，当目标函数直线

?x?2y?12得M(4,4)，代入目标函数得z?28，故

?2x?y?12?2x?y?2?0?7.【20xx高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件?x?2y?4?0,则目标函数z=3x-2y的最

?x?1?0?小值为

（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】B

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z?3x?2y得

y?3z3z3z由图象可知当直线y?x?经过点C(0,2)时，直线y?x?的截距最大，x?，

222222而此时z?3x?2y最小为z?3x?2y??4，选B.

8.【20xx高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a

A.aabssa?bab?ab【答案】A.

【解析】设甲乙两地相距s，则小王用时为

?ab?a?b2ab2ab21???a.?、，?a?v?ab.故选A. a?b2a?b2bab?10,?x?y???x?y?20,则2x+3y的最大值为 9.【20xx高考辽宁文9】设变量x，y满足?0剟?0剟?y?15,?(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 10.【20xx高考湖南文7】设 a＞b＞1，c?0 ，给出下列三个结论：

[www.z#zste&*p~.c@om]①

其中所有的正确结论的序号是__.

中国教育@^出版网cccc＞ ；② a＜b ； ③ logb(a?c)?loga(b?c)， abA．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D

11cc?，又c?0，所以＞，①正确;由指数函数的图像abab与性质知②正确；由a＞b＞1，c?0知a?c?b?c?1?c?1，由对数函数的图像与性质知

【解析】由不等式及a＞b＞1知

③正确.

【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

?x?y?1?11.【20xx高考广东文5】已知变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?x?2y的最小值

?x?1?0 ?为

A. 3 B. 1 C. ?5 D. ?6 【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，z?x?2y可化为直线

11y??x?z，则当该直线过点A(?1,?2)时，z取得最小值，zmin??1?2?(?2)??5.

22

?x?y?3?0?12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?x?2y?3?0则实

?x?m?数m的最大值为

A.-1 B.1 C. 10.【答案】Ｂ．

3 D.2 2【解析】如图

当直线x?m经过函数y?2x的图像与直线

?y?2xx?y?3?0的交点时，函数y?2x的图像仅有一个点P在可行域内，由?得

x?y?3?0?P(1,2)，所以m?1.故选B.

13.【20xx高考上海文10】满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 【答案】－2.

【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当x?2，y?0时，目标函数取最小值，为－

2.

14.【20xx高考湖南文12】不等式x2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】x2?x?3

【解析】由x2-5x+6≤0，得(x?(3)2)x?0从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为?x2?x?3?. ?，

??【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.

?x?y?1?0?15.【20xx高考全国文14】若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为

?x?3y?3?0?____________. 【答案】-1

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由z?3x?y得

y?3x?z，平移直线y?3x，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线y?3x?z的截距

最 大，此时z最小,最小值为z?3x?y?-1.

?x?y?1?0?x?y?2?0?16.【20xx高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足?， 则z的取值范围

?x?0??y?0是_________。 【答案】

7 2

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点?7?13?,?时最大值为.

2?22?的解集是___________。

17.【20xx高考江西文11】不等式

【答案】(?3,2)?(3，??)

?x2?9?0?x2?9?0?x?3或x??3??3?x?3【解析】原不等式等价为?或?，即?或?，解

?x?2?x?2?x?2?0?x?2?0得x?3或?3?x?2，所以原不等式的解集为(?3,2)?(3，??)。

18.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数

a的取值范围是_________. 【答案】(0,8)．

【解析】x?ax?2a?0恒成立???0，即a?4?2a?0，易得0?a?8. 19.【20xx高考四川文16】设a,b为正实数，现有下列命题：

①若a?b?1，则a?b?1； ②若

222

2211??1，则a?b?1； ba33③若|a?b|?1，则|a?b|?1； ④若|a?b|?1，则|a?b|?1。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 【答案】①④

【解析】①a?b?1?(a?b)(a?b)?1，?a?b?a?b，a?b?1所以是真命题；②

2211??1时无法确定a?b?1，是假命题；③a?9,b?4时|a?b|?1，|a?b|?5?1，ba是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.

b?R)的值域为[0，20.【20xx高考江苏13】（5分）已知函数f(x)?x2?ax?b(a，??)，若

关于x的不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

a2【解析】由值域为[0，， ??)，当x?ax?b=0时有V?a?4b?0，即b?422a2?a???x??。 ∴f(x)?x?ax?b?x?ax?4?2?222a?aaa? ∴f(x)??x???c解得?c?x??c，?c??x?c?。

2?222?∵不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，∴(c?)?(?c?)?2c?6，解得

2a2a2c?9。

21.【20xx高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件是________. 【答案】2

则目标函数z=2x+3y的最小值

?x?y??1,?【解析】（解法一）作出不等式组?x?y?1,所表示的可行域(如下图的?ABM及其内部）.

?3x?y?3?

可知当直线z?2x?3y经过??x?y?1,的交点M?1,0?时，z?2x?3y取得最小值，且

3x?y?3?zmin?2.

?x?y??1,?（解法二）作出不等式组?x?y?1,所表示的可行域(如下图的?ABM及其内部）.目标函

?3x?y?3?数z?2x?3y在?ABM的三个端点A?2,3?,B?0,1?,M?1,0?处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数z?2x?3y的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.

22.【20xx高考江苏14】（5分）已知正数a，clnb≥a?clnc，b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，则

b的取值范围是 ▲ ． a 7?。 【答案】?e，【考点】可行域。

?ab?3???5?cc?ab【解析】条件5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc可化为：???4。

?cca?b??ec?c 设

ab=x，y=，则题目转化为：cc

?3x?y?5?x?y?4y?已知x，求的取值范围。 ，y满足?xxy?e??x>0，y>0? 作出（x。求出y=ex的切 ，y）所在平面区域（如图）线的斜率e，设过切点P?x0，y0?的切线为y=ex?m?m?0?， 则

y0ex0?mm，要使它最小，须m=0。 ==e?x0x0x0 ∴

y的最小值在P?x0，y0?处，为e。此时，点P?x0，y0?在y=ex上A,B之间。 x?y=4?x?5y=20?5xy???y=7x?=7， 当（x，y）对应点C时， ?x?y=5?3x?4y=20?12x ∴ ∴

y的最大值在C处，为7。 xby 7?，即的取值范围是?e， 7?。 的取值范围为?e，ax

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