2018年4月武汉市九年级数学调考(附答案)

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

考试时间：2018年4月17日14:30~16:30

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A．22℃ 2．若代数式

B．15℃ C．8℃

D．7℃

1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?4B．x＝－4 B．x2

10 4 0.40 50 35 0.70 C．x≠0 D．x≠－4 C．x4 100 60 0.60 150 78 0.52 200 104 0.52 D．5x2 250 123 0.49 D．0.4 D．a2＋a－6 D．(5，－2)

300 152 0.51 500 251 0.50 A．x＞－4 A．1

3．计算3x2－2x2的结果（ ）

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ） 投篮次数 投中次数 投中频率 A．0.7 B．0.6 C．0.5 5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ） A．a2－6

B．a2＋6 C．a2－a－6

C．(2，－5)

6．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．(2，5) B．(－2，－5)

7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A．2、4 职务 人数 月工资/（万元/人） B．1.8、1.6 C．2、1.6 D．1.6、1.8 经理 1 5 副经理 2 3 A类职员 2 2 B类职员 4 x C类职员 1 0.8 9．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）

A．7种 B．8种 C．9种 D．10种

10．在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在BC弧上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（ ） A．

25210 B． 5565 5610 5C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(2?3)?2的结果是__________ 12．计算

xx2?1?1的结果是__________ x?11

13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________

14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是__________°

15．如图，在□ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∠A＝60°．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2 cm/s，点F运动速度为1 cm/s，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s时，EF＝AB．

16．已知二次函数y＝x2－2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是__________

三、解答题（共8题，共72分） ?2x?y?417．（本题8分）解方程组?

3x?y?6?

18．（本题8分）如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AB∥DE

19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图

订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人

(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________

(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元

20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式 方式一 方式二 月使用费/元 58 88 主叫限定时间/min 200 400 主叫超时费/（元/min） 0.20 0.25

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费

2

(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点 (1) 求证：BC与⊙O相切

(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长

22．（本题10分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD (1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的坐标． (2) 如图2，若点C、D在双曲线y?k（x＞0）上，且点D的横坐标是3，求k的值； x(3) 如图3，若点C、D在直线y＝2x＋4上，直接写出正方形ABCD的边长．

23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点P，CD2＝DP·DB (1) 求证：∠BAC＝∠CBD

(2) 如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC ① 求证：∠PFC＝∠CPD

② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为

3，直接写出BF的长 33

24．（本题12分）已知抛物线y?ax2?bx?33与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，连接AC、DC．若∠ACD＝60°，求点D的横坐标

(3) 如图2，过点D作直线y??3的垂线，垂足为点E．若PE?2PD，求点P的坐标

4

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 武汉巨人童威编辑 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A．22℃ 2．若代数式

B．15℃ C．8℃

D．7℃

1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?4B．x＝－4 B．x2

10 4 0.40 50 35 0.70 C．x≠0 D．x≠－4 C．x4 100 60 0.60 150 78 0.52 200 104 0.52 D．5x2 250 123 0.49 D．0.4 D．a2＋a－6 D．(5，－2)

300 152 0.51 500 251 0.50 A．x＞－4 A．1

3．计算3x2－2x2的结果（ ）

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ） 投篮次数 投中次数 投中频率 A．0.7 B．0.6 C．0.5 5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ） A．a2－6

B．a2＋6 C．a2－a－6

C．(2，－5)

6．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．(2，5) B．(－2，－5)

7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A．2、4

B．1.8、1.6 C．2、1.6 D．1.6、1.8

9．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）

A．7种 B．8种 C．9种 D．10种

10．在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在BC弧上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（ ） A．

25210 B． 5565610 D． 55C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(2?3)?2的结果是__________ 12．计算

xx2?113．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________

14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是__________°

5

?1的结果是__________ x?1

EPAP

∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD． ∴ ＝ ．

DCACPNBP

同理， ＝ ．

DCBDBPAP

∵AB∥CD，∴ ＝ ．

BDAC

∴EP＝PN． ……………………………………6分 ∵EF⊥BC，∴PF＝PN ∴∠PFN＝∠PNF

∵PN∥DC ∴∠PNF＝∠DCB

∵△PDC∽△CDB ∴∠CPD＝∠DCB

∴∠PFC＝∠CPD ………………………………8分

22 ………………………………10分 324、⑴∵抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点

②∴a＋b＋33＝0，9a＋3b＋33＝0 解得a＝3，b＝－43 ∴抛物线的解析式为：y＝3x2－43x＋33 ………………3分 ⑵连接BC，延长CD交x轴于点M

∵B（3,0），C（0,33）， ∴OC＝33，OB＝3 ∴tan∠OBC＝3， ∴∠ABC＝60°

∵∠ACD＝60°， ∴∠ABC＝∠ACD

∵∠CAM＝∠BAC， ∴△ACB∽△AMC …………………………4分 ∴AC2＝AB?AM

∵A（1,0）， ∴OA＝1

在Rt△OAC中，AC2＝OA2＋OC2＝28 ∵AB＝OB－OA＝2， ∴AM＝14

∴OM＝15， ∴M（15，0） …………………………5分 设直线CM的解析式为y=kx＋33 ∴15k＋33＝0，解得 k＝－∴直线CM的解析式为 y＝－3 53x＋33 5与抛物线解析式y＝3x2－43x＋33联立 解得 x＝

19或x＝0（舍去） 519 ……………7分 5∴点D的横坐标是

⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y＝－3的交点分别

11

为点H、M，则M（2，－3），设直线AD的解析式为y＝mx＋n ∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n，则点P的坐标为（2，m） 联立y＝mx－m和y＝3x2－43x＋33 得

3x2－（43＋m）x＋33＋m＝0

(x－1)（3x－33－m）＝0 ∴x1＝1，x2＝3＋3m ………………9分 3∴点D的横坐标是3＋∴ME＝3m＋1 33m 3在Rt△PME中，PM＝m＋3，ME＝3m＋1， 3∴tan∠PEM＝3， ∴∠PEM＝60° ∴∠PEQ＝30° ∴PE＝2PQ ∵PE＝2PD， ∴PQ＝2PD

∴∠PQD＝45° …………………………11分 ∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形 ∴PH＝AH＝1

∴点P的坐标是P（2，1） …………………………12分

12

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