第3章 概率分布思考与练习

第3章 概率分布 思考与练习参考答案

一、最佳选择题

1. 某资料的观察值呈正态分布，理论上有（ ）的观察值落在X?1.96S范围内。

A. 68.27% B. 90% C. 95% D. 99% E. 45% 2. 正态曲线下，从均数?到??1.64?的面积为（ ）。

A. 45% B. 90% C. 95% D. 47.5% E. 99%

3. 若正常人的血铅含量X近似服从对数正态分布，则制定X的95%参考值范围，最好采用（其中 Y?lgX， SY为Y的标准差）（ ）。

A.X?1.96S B.P2.5~P97.5 C.lg?1(Y?1.64SY)

D.lg?1(Y?1.96SY) E.P5~P95

4. 在样本例数不变的情况下，若（ ），则二项分布越接近对称分布。 A. 总体率?越大 B. 样本率p越大 C. 总体率?越小

D. 总体率?越接近0.5 E. 总体率?接近0.1或0.5

5. 铅作业工人周围血象点彩红细胞在血片上的出现数近似服从（ ）。

A. 二项分布 B. 正态分布 C. 偏态分布 D. Poisson分布 E. 对称分布 6. Poisson分布的均数?与标准差?的关系是（ ）。

A. ??? B. ??? C. ??? D. ??? E. ???2

二、思考题

1. 服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么？

简答：二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。Poisson分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n很大，而所关心的事件发生的概率?很小。 2. 二项分布、Poisson分布分别在何种条件下近似正态分布？

简答： 二项分布的正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布N（n?,

。 n?(1??)）

Poisson分布的正态近似：Poisson分布?(?)，当?相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。

三、计算题

1. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%，现对10名该疾病患者用常规疗法治疗，问至少有9人治愈的概率是多少？

解：对10名该疾病患者用常规疗法治疗，各人间对药物的反应具有独立性，且每人服药后治愈的概率均可视为0.80，这相当于作10次独立重复试验，即?=0.80，n=10的贝努利试验，因而治愈的人数X服从二项分布B(10, 0.80)。至少有9人治愈的概率为：

kP(X?9)?1?P(X?9?1)＝1??C100.8k(1?0.8)10?kk?08 ?1?0.6242?0.3758＝37.58 %至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者

P(X?9)?P(X?9)?P(X?10)

9100?C100.89(1?0.8)1?C10100.8(1?0.8)

?0.3785

2. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常率为1%，问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少？

解：

P(X?2)?1?P(X?2?1)?1?P(X?0)?P(X?1)

10?111?1e?e＝1?0.3679?0.3679＝0.2642＝26.42% =1?0!1!3. 调查某市2000年110名20岁男性青年的身高（cm）资料如下：

173.1 166.8 172.9 175.9 172.8 170.5 174.1 174.2 175.7 173.5 168.2 173.7 184.4 174.8 172.5 174.9 174.9 174.2 173.8 176.2 170.9 165.0 176.3 174.2 179.8 174.5 180.5 171.5 178.9 171.5 166.7 170.8 168.8 177.5 174.5 183.5 182.0 170.9 173.5 177.5 181.2 177.1 172.3 176.5 174.0 174.3 174.6 172.6 171.3 173.1 176.9 170.5 174.2 177.5 176.6 182.3 172.1 169.9 179.5 175.8 178.6 180.6 175.6 173.3 168.7 174.5 178.5 171.3 172.0 173.2 168.8 176.0 182.6 169.5 177.5 180.6 181.5 175.1 165.2 168.0

175.4 169.2 170.0 171.9 176.6 178.8 177.2 173.4 168.5 177.6 175.8 164.8 175.6 180.0 176.6 176.5 177.7 174.1 180.8 170.6 173.8 180.7 176.3 177.5 178.3 176.0 174.8 180.8 176.5 179.2

（1）试估计当年该市20岁男性青年中，身高在175.0~178.0（cm）内的占多大比例？ （2）估计当年该市95%以及99%的20岁男青年身高范围。

（3）若当年由该市随机抽查1名20岁男青年，试估计其身高超过180 cm的概率。 解：用SPSS计算本题。 数据文件：data3-n.sav。

数据格式：数据库2列110行，变量n为男性青年序号，x表示身高。 操作步骤：

操作

Analyze

Descriptive Statistics

Descriptives Options

√ Mean √ Std. Deviation Continue Variable[s]: x OK Transform Compute

Target Variable P Numeric Expression：

CDF.NORMAL(178.0,174.766,4.1509)-CDF. NORMAL(175.0,174.766,4.1509) OK

Target Variable x1 Numeric Expression：

174.766-1.96*4.1509 OK

Target Variable x2 Numeric Expression：

174.766+1.96*4.1509 OK

Target Variable x3 Numeric Expression：

174.766-2.58*4.1509 OK

Target Variable x4 Numeric Expression：

174.766+2.58*4.1509 OK

Target Variable p1

该市95%以及99%的20岁男青年身高范围间的比例 调用“变量计算(Compute Variable)”对话框 定义目标变量“P”

当年该市20岁男性青年中，身高在175.0~178.0 cm内的比例

调用Descriptives过程

计算得均数=174.766，标准差=4.150 9

说明

Numeric Expression：

1-CDF.NORMAL(180.0,174.766,4.1509) OK

由该市随机抽查1名20岁男青年，其身高超过180 cm的概率

计算结果（练习图3-1）：

Descriptive Statistics x Valid N (listwise) N 110 110 Mean 174.766 Std. Deviation 4.1509

练习图3-1 SPSS输出结果

以上是SPSS输出结果，得到均数（Mean）为174.766 cm，标准差（Std. Deviation） 为4.150 9 cm。估计当年该市20岁男性青年中，身高在175.0~178.0 cm内的比例为25.956%，身高在175.0~178.0 cm内的约有29人。 估计当年该市95%的20岁男青年身高范围为166.63~182.90 cm，99% 的20岁男青年身高范围为164.06~185.48 cm。 由该市随机抽查1名20岁男青年，估计其身高超过180 cm的概率约为10%。

（祁爱琴 高 永 石德文）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tds2.html