线性代数第一章到五章(答案)

线代答案

第一章 行列式

一 填空题

1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为 1

2

n(n 1)

2

2.行列式

na110

( 1)

1 2 n

a12a2200

a13a23a330

a14a24

a34的值a44

3. 行列式0

a11a22a33a44

4.在n阶行列式A=|aij|中,若i j时, aij=0(i,j=1,2,…,n),则A=解: A其实为下三角形行列式. 5. 排列134782695的逆序数为 10 . 解：0+0+0+0+0+4+2+0+4=10

6. 已知排列1274i56j9为偶排列，则(i,j) (8,3) . 解：127435689的逆序数为5，127485639的逆序数为10

a11a22 ann

7. 四阶行列式中带有负号且包含a12和a21的项为 -a12a21a33a44 . 解：四阶行列式中包含a12和a21的项只有-a12a21a33a44和a12a21a43a34

2x12

x中,x3的系数为x

8.在函数f(x) x x

解: 行列式展开式中只有对角线展开项为x3项.

5x1231x12

9. 行 列 式 含 x4的项

12x3x122x

10x4

线代答案

44aaaa 5x x x 2x 10xx11223344解：含 的 项 应 为.

10. 若n阶行列式aij每行元素之和均为零，则aij解：利用行列式性质：把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变

00

11. 0

003

0210

100

0 120 .

411098712065

解：将最后一行一次与其前一行互换的到三角行列式

1a 11 ab

12.行列式的值是 1 。

11 bc

11 c

1a

解 11 ab

11 bc

11 c

=

10

a1b 11 bc

11 c

1a=01

1a

b=01b

01c1c

01 11 c

=1

2 10000

120000

0 12 100

00 12 10

00002 1

0000 12

13. 行 列 式

的 值是

2 100

2 1 1200

解D

120 12 1

00 12

1

2

2

2

3

12 1

33 27

12 12

2

222

14.行列式223

222 2

2的值是 （-2）（n-2）！ 。 2n

线代答案

1

解：将第二列乘以（-1）分别加到其余各列得到0

222

001

000

，然后再将第二

0020 n 2 1

行乘以（-1）分别加到其余各行的到对角矩阵0

020

001

000

=（-2）（n-2）！

0

000 n 2

11

2

3

15.方程D(x) x2 12

3 0的解为x1 1,x2 1,x3 2,x4 2。 2x2 2

解：D(x) -2（x2-2）（x2-1）=0

x a11 x a1n

16. 多项式f(x)

的次数最多是

x an1 x ann

解：利用行列式性质5

17. 设A是一个n(n 2)阶行列式，且已知A a 0。将A的每一列都减去其余各列，所得的行列式记作B，则B＝ a 。

18. 设A为n阶方阵，将A的第一行与第二行交换，得方阵B，则A B = 0 ，

A B =

2A

，A B = A B= 。

110

10119. -3

0110111

解:应用化三角形法:

1101110100 1

0110 100111011

0111011 0 10100 1

010 1010

1

100

1011

3. 1203

线代答案

1120．

1x 1 11x 1x 1 1

x4.x 11 1 11 1

解: 先把各列累加到第一列再用化三角形法:

1

11x 110x00

11x x 1x 1 1x

x 11 1x 11 1x 10x0

1x00

11 1x 1x 11 11

10

x

x 1 1

x 1 1

1

1111 11x 1x 1 1

x 11 1 11 1

x 1

x

x20 x

x

x x4. 0

011 101 121．10 11

....................11 1

( 1)n 1(n 1)

解: 把各列累加到第一列再用化三角形法:

011 101 1....................11 10

102

11 1111 110

0 ( 1)n 1(n 1).

01 11....................

0 10 0

0 1 0....................

10 11 (n 1)1

1

0 11 (n 1)01 1

00 0 1

22. 已知x31的代数余子式A12 0，则代数余子式A21 4x2

解：A12 ( 1)1 2

23. 行列式

0kn

x4

k10 0kn 1

10=0得x=2，A21 ( 1)2 12x

0k2

0

nn 1

= ( 1) ki

i 1

kn 1

k1

2

=4 2

kn 2

线代答案

k1

0 0

nn 1

=( 1) ki

i 1

解：行列式按第一列展开得（-1）n+1kn

0k2 0

kn 1

24. 设D ， , , 是方程x3 px q 0的三个根，则D

x3

x21 1

x1

1 11

111

1 1

25. 在多项式P(x) 中，x的一次项的系数为 4

1 1

解：x的系数为A13=

111 11 102 73

420 2

1

=-4 11

02

, 则第四行各元素余子式之和的值为02

32

26. 设行列式D

05

解: 设第四行各元素对应余子式分别为A1,A2,A3,A4,则它们对应的代数余子式之和为

32

A1 A2 A3 A4 D1

0 1

02 71420 10

340

2

7 ( 1)5222 28 0

1 11

1

a 1

a000

000

1 aa00

27．0

00

11 aa

1 a a2 a3 a4 a5

11 aa

11 a

解: 按第一行展开,得递推关系式,并依次展开即得.

D5 (1 a)D4 aD3 (1 a)[(1 a)D3 aD2] aD3 1 a a2 a3 a4 a5.

线代答案

a0

ba00

0 0b 00 a0 0

00 ba

28．

0b

..........................an ( 1)n 1bn

解: 应用降阶法:按第一列展开,

a00000

b 0a 00 a0 000

00ba0

ba

0 0b 0a 0

00

................ b ( 1)n 10原式=a..........

0 an ( 1)n 1bn.

..........................

0 a

b

00

00

29 Dn

...............................

=

( 1)

n2 n 2

2

( 1)

n

(n 1)n2

n

0

解：应用行列式展开定理,按第一行展开,降阶得

00

00

00

00

000

00

00

00

Dn ( 1)n

020

...............................

( 1)n 1 ...............................

0

0

00

0 0

(n 1)(n 2)

0 nn 1

( 1) ( 1) ( 1)2 n

............................... 0

( 1) ( 1)

n

2

(n 1)(n 2)

2

n 2

( 1)

(n 1)n2

n

( 1)

b

n2 n 22

n ( 1)

aax3b

(n 1)n2

n

aaab

aaa= xn

x1

ax2bb

30.Dn b

b

(x

j 1

n 1

j

a) a [ (xi a)]

j 1

i 1i j

nn 1

............................

解.利用拆行列式法,xn (xn a) a,所以

线代答案

x1bDn b

b

ax2bb

aa

aaa

000xn a

x1b bb

ax2bb

aax3b

aa

aaa a

x3 b

b

a b

........................................................

x1 ba x20

0 0

000

(xn a)Dn 1 a (xj b) (1)

j 1n 1

x2 ba x3 0

(xn a)Dn 1

00b

x3 b 0

............................

00 xn b0b

a,b

b ba

同(2)

样,由对称性得

Dn (xn b)Dn 1 b (xj a)

j 1

n 1

当a b时,上两式联立解方程组得 Dn

n 1j 1

a (xj b) b (xj a)

j 1

j 1

n 1n 1

a b

n

n 1

若a b,由(1)递推得 Dn (xj a) a [ (xi a)]

j 1

i 1

i j

二 选择题

1.

k 12

2k ≠0的充分必要条件是（ C ）。

（A）k 1； (B) k 3； (C) k 1且k 3； (D) k 1或k 3。 解：（k-1）2-4≠0

k

2

1

2.2

k0 0的充分条件是（ B ）。

1 11

（A）k 2； （B）k 2； （C）k 0； （D）k 3。 解：k2*1-2*2*1+1*（-2-k）=0 3.下列（ C ）是偶排列。

（A）4312； (B) 51432； (C) 45312； (D) 654321

线代答案

4.n阶行列式D aij，则展开式中项a12a23a34 an 1nan1的符号为(D ). （A）- （B）+ （C）( 1)n （D）( 1)n 1 解：234…n1的逆序数为n-1

a11a12...a1,n 11a21

a22...10

5.已知n阶行列式A=

， 则A=（ D ）。 an 1,11...001

...

n(n 1)（A）1； (B) －1； (C) ( 1)n 1； (D) ( 1)

2

。1116. 方程

2

2x

44x2

0的根为（ B）. 88x3

（A）1，2，3; （B）1，2，-2; （C）0，1，2; （D）1，-1，2.

a11a12a132a112a122a137.如果D a21a22a23 M 0，D1 2a312a322a33，那么D1 （ D a31

a32

a33

2a21

2a22

2a23

（A）2M； (B) －2M； (C) 8M； (D) －8M。 解：行列式性质2，3

a11a12a134a112a11 3a12a138.如果D a21a22a23 1，D1 4a212a21 3a22a23，那么D1 （ B a31

a32

a33

4a31

2a31 3a32

a33

（A）8； （B）－12； （C）24； （D）－24。 解：行列式性质2，5

9.下列n(n 2)阶行列式中，值必为零的有（ D ）。 （A）行列式主对角线上的元素全为零； (B)行列式次对角线上的元素全为零；

。。

）

）

线代答案

(C)行列式零元素的个数多于n个； (D)行列式中各行元素之和为零。 解：行列式性质6

x 2x 1x 2x 32x 22x 12x 22x 310. 0的根的个数为( B )

3x 33x 24x 53x 54x4x 35x 74x 3

A.1 B.2 C.3 D.4

x 2x 1x 2x 3x 2102x 22x 12x 22x 32x 210

解对行列式进行列变换:

3x 33x 24x 53x 53x 32x 24x4x 35x 74x 34x 3x 7

1

1 2 3

观察可见: 以上为x的二次多项式,故选B.

a10

b100a4

(

D

)

00

a2b2b3a3

11. D

b40

A.a1a2a3a4 b1b2b3b4 B. a1a2a3a4 b1b2b3b4 C.(a1a2 b1b2)(a3a4 b3b4) D. (a2a3 b2b3)(a1a4 b1b4) 解: 将行列式依第一行展开:

a2b2

D a1b3a3

0a4

a2b2b3a3

a1a4

0 b10

a2b2b3a3

b1b4

a2b2b3a3

b40

(a2a3 b2b3)(a1a4 b1b4) 12. 如果

a11a21

a12a22

b1b2b1b2

ax ax b 0

的解 1，则下列（B）是方程组 1111221

a21x1 a22x2 b2 0

a12a22

（A）x1 ，x2

a11a21a11a21

b1b2

； ；

b1 b2

（B）x1 （C）x1

a12a22

，x2

b1b2

b1 b2

a12 a22

，x2

a11a21

；

线代答案

(D) x1

b1 b2

a12 a22

，x2

a11 a21

b1 b2

。

解：克拉默法则

x y z 0

13. 已知齐次线性方程组 x 3y z 0仅有零解，则（ A）.

y z 0

（A） 0且 1; （B） 0或 1; （C） 0; （D） 1.

解：方程组仅有零解

1

1

3 1 0 1

abc x y z a

14.已知方程组 x y z b有唯一解,且x 1,那么1 11 （ D ）.

x y z c11 1

（A）0; （B）1; （C）-4; （D）4.

ab

11

1 1

解：x=

c 11

=1

1111

1

11

1 1

kx y z 1

15.如果 x ky z k 有唯一解，则对k的要求是（ C ）。

x y kz k2

（A）k 1,k 2 (B)k 1,k 2 (C) k 1,k 2 (D)k 1,k 2。

k11

解：方程组有唯一解 1k1 0

11k

线代答案

z 0 kx

16.当（ A ）时， 2x ky z 0 仅有零解。

kx 2y z 0

（A）k 2； (B) k 1； (C) k 0； (D) k 2

k

01解：方程组仅有零解 2

k

1 0

k

21

10x117.已知A=11 1 1 11 ，则A中x的一次项系数是（ D ）。

1 1 11

(A) -1； (B) 1； (C) 22； (D) －22。

1

1解：A中x的一次项系数是A1+313=(-1) 1 1=-4

1

1

111118.已知x的一次多项式f(x) 11 1 1

1 11 1，则f(x) 0的根为（x 1 11

（A）0； (B) －3； (C) －2； (D) －1。

第二章 矩阵及其运算(参考答案)

一．判断题（正确打√，错误打×）

1．设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，则BTAB为对称矩阵 （√） 解： BT

AB T

BTAT(BT)T BTAB

2．若A2 0，则A 0 （×）

解：令A 01

00

3．若A2 A，则A 0或A E （×）

B ）

线代答案

解：令A 11

00

4．若AX AY，且 A 0，则X Y （×）

解：令A 10

00

5．若A,B,C,D均为方阵，则

ABAB

CD C

D

（×） 解：取A B C D 10

01

6．A A*的充分必要条件是A AA 1．（ ×） 解：当A 0时成立。 7．A3 2B2 3不可逆．（ ×）

解： A3 2B2 3 (AB)3 3，当AB3 3 0时可逆。

8．如果AB E，则B A 1

．（ √）

9．A,B为n阶非零矩阵，若AB O,则 B 0．（ × ） 解：（反例）当A E,B 0时，AB O,

A 1,B 0

10．设A、B为两个不可逆的同阶方阵，则 A B （ √ ）解：A B 0

11．设A、B为方阵，若AB=0，则A、B之中必有一个是零矩阵. （ ×解：令A

01

00

12．若A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，且 (A*) 1 (A 1)*. (A*) 1 (AA 1) 1 A解：

A

(A 1)* AA 1E

AA

二．单项选择题

1．若A为n阶可逆矩阵(k 0)，则下列结论不正确的是（ D ）． （A）(A 1)k

(Ak

) 1

； （B）(AT

)k

(Ak

)

T

；

（ √

） ）

线代答案

（C）(A) (A)； （D）(kA) kA． 解：(kA)* kA(kA) 1 knAk 1A 1 kn 1AA 1 kn 1A* 2．A,B均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． （A）(AB) 1 A

1

k k

B

1

； （B） A A；

（C）A2 B2 A BA B； （D）2A 2A． 解：2A 2nA, A ( 1)nA,A2 B2 AB BA (A B)*(A B)

AO *

C （C）3．设A,B为n阶矩阵，A*,B*是伴随矩阵，C ，则． OB

AA*

（A） O

BA*

（C） O

O

； （B） * BB

O

； （D） * AB

BB*

O AB* O

O

； * AA O ． * BA

解：

AA* AE,BB* BE

BA*

CC O

*

O AO BAA*

* AB OB OO BAE

* ABB OO

CE ABE

4.有矩阵A3 2,B2 3,C3 3,下列（ C ）运算可行。

（A）AC； (B) CB； (C)ABC； (D) AB BC； 5.如果已知矩阵Am n,Bn m(m n),则下列（ B ）的运算结果为m阶矩阵。

（A）BA； (B) AB； (C) (BA)T； (D) ATBT

6. 设A,B,C,E均为n阶矩阵，其中E为单位阵，若ABC E，则下列各式中总是成立的是（ A ）。 (A) BCA E； (B)ACB E； (C) BAC E； (D) CBA E； 解：令A 1 BC AA 1 A 1A BCA E

7若A是（ D ），则A可能不是方阵。

(A) 对称矩阵； （B）可逆矩阵；

(C) n阶矩阵的转置矩阵； （D）线性方程组的系数矩阵；

解：与线性方程组的构成有关（如：由3个变量2个方程构成的方程组的系数矩阵就不是方阵）。 8. 若A是（ D ），则必有AT A 。

（A）行列式为零的矩阵； （B）三角形矩阵； （C）可逆矩阵； (D) 对称矩阵； 9. A,B为n阶方阵，满足等式AB O，则必有 （ C ）

线代答案

（A）A O或B O (B) A B O； (C) 0B 0； (D) B 0；

01 00 10

解：令A B 排除选项AB，令：A 00 ,B 01 排除选项D 00 10. 设n阶行列式A=0，则（ C ）。

（A）A中必有两行（列）的元素对应成比例；

(B) A中至少有一行（列）的元素全为零；

(C) A中必有一行（列）是其余各行（列）的线性组合； （D） A中必有任意（列）是其余各行（列）的线性组合。 11. 设A为n阶可逆矩阵，下列（ C ）恒正确。

(A) (2A)T 2nAT； (B) (2A) 1 2A 1；

(C) (A 1) 1

(A)

T

T

1 1

； (D) (AT)T

(A

1

1 1T

)

；

解：(2A)T AT2T 2AT

ab 12. 当 ad bc 时，则 。 cd =（ B ）

d c 1 （A） ； (B) ba ad bc

1

bc ad

1

d b ca ； d c ba ；

（C）

d

c b 1 ； (D) a ad bc

13. 设A为三阶矩阵，A a，则伴随矩阵A*的行列式A*=（ B ）。

(A) a； (B) a2； (C) a3； (D) a4； 解：A* AA 1 AA 1 AA

n

n

1

A

n 1

线代答案

a11a12a22a32

a13a23=a33

a11 3a31

a21a31

a12 3a32

a22a32

a13 3a33

a23a33

14. 当A=（ B ）时，A=a21

a31

100

（A） 010 ； (B)

301

10 3

010 ； (C ) 001 00 3

010 ； (D) 101 100

010 。 0 31

15.设矩阵C=(cij)m n，矩阵A，B满足AC CB，则A与B分别是（ D ）阶矩阵。

(A ) n m、m n； (B) m n、n n；

(C) n m、m m； (D) m m、n n。

12 x1

16.设A= 24 ，B= 1y ，当x与y之间具有关系（ C ）时，则有AB BA。

(A) 2x y； (B) 2y x； (C) y x ； (D)y x 1；

x 21 2y x 22x 4 解： 利用矩阵的乘法AB BA

2x 42 4y 1 2y2 4y

a11 a1n

17.设A= ，记Mij是aij的余子式（i,j 1,2, ,n），则在A的伴随阵A* 中位于第i行、

a n1 ann

第j列上的元素是（ B ）。

(A) ( 1)i jMij； (B) ( 1)i jMji； (C) ( 1)i jaij； (D) ( 1)i jaji；

a11 a1n A11 A1n

18.设A= ，B= ，其中Aij是aij的代数余子式，则（C ）。

A a

n1 Ann n1 ann

(A)A B*； (B)B A*； (C)B (A )*； (D)B A 。

三．填空题

12 01 34 20032004

P PAP 1．若A ，，那么 12 34 10

01 01 10 3 01 34 20032004

解：P PA ,P PAP

1010011012

2

线代答案

2．A,B为三阶矩阵，A 1，B 2，则2 ATB 1

2

解：

2 AB

T

12

2

3

AB

T

12

2

3

AB AB 2

T

1

T

1

3

AB

T 1

AB

T 1

2A

3

2

B

2

12

2

a0 a2 3a 5 0

3．已知f(x) x 3x 5，A ，则f(A) 0b 2 0b 3b 5

2

4．若A,B,C均为n阶矩阵，且AB BC CA E，则A B C (A B C)2 6E．

1 3 2 1

5. 设A为3阶方阵，A 2,把A按行分块，记作A 2 ，则行列式 3 2 的值等于

3 1

22

3 2 1 3 3 3

解： 3 2 3 2 3 2 3 2 6

1 1 1 1

6．设A,B均为n阶矩阵，A 2，B 3，则AB AB

1

*

*

1

1

( 1)

6

n 1

n 1

n 1

解：AB AB

1** 1

BA

1

(BA) AB AB

1

*

*

1

BA

1

B

1

A

1

E ( 1)

6

n

7.设方阵A满足A3 A2 3A 2E O，则A 1 解：A(A2 A 3E) 2E， A2 3E E A E

12

(A A 3E) (E A) 1 A2 3E 2

1 3

8. 设三阶方阵A满足A 1BA 6A BA，且A

14

，则B 1 7

1

3

2 1

解：A 1BA 6A BA A 1 E B 6E B 6 A 1 E

3

2 1

1

100 10 1 1

（A*） 9. 设A 220 ，A*是A的伴随矩阵，则

5

345 3

10

1

（A*） (AA 1) 1 A解：

1

01

525

0 0 . 1 2

A

10．若 n 阶矩阵 A 满足方程 A2 2A 3E 0,则A 1

A 2E

3

线代答案

3 3 369

11. 123 2 =___10______ 2 123 =___ 246 ___

1 1 123

解：矩阵的乘法。

1 1 21 3 6 2 6 22

A B12．已知A ，，则(A+B)(A-B) = ＝ B

01 12 4 1 42

0

0 13. 已知A 500

1

031 5 ，则A 1

＝ 0

1 1 021 0 23

1

解：B 31 21 B 1 1 1 1

5 10 500

23 A

0

B 1

01 1

0 23

100 14.设A 0 20

，A*BA 2BA 8E,其中：A,B均为三阶方阵，则B 2 001

0

0解：A 2 0，故方程可化简为：（A+E）B=4E

200 则：B 4(A E) 1

0 40

002

34

00 54

00 15.设A

4 3

00

5400

0020

，则 A8＝1016，A4＝

0 00240 00

2

2

00

26

24

解：令A

A1

0 A4 0

，A4

10 A A4

，A21 250 25E，44

2 02 025

A1 5E 54

000 A 10 44 10

42 2 ， 5400 11 A2 2 ， 41

A 0 00240 00

26

24

A8 A8

8

1A82 25*48 1016

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（答案）

一， 填空题

00

40 02

线代答案

1，R(A) 1 2,k(1,1, ,1)T 3,0提示，因R(A) 2故A中所有3阶子式全为零，故其

10 T

伴随矩阵所有元素全为零 4,X (1,0, 0) 5, 02100

00 1000

8, 0010 9， 0001

0105

0013 0000

0

0 6,n 7，r 2100

10，R(A) R(B) 提示：设R(B) r ，且B的某个r阶子式Dr 0.矩阵B是由矩阵A划去一行得到的，所以在A中能找到与Dr相同的r

阶子式r ，由于r Dr 0，故而R(A) R(B).

4

x1 3 x 3 ,提示：系数矩阵化为行最简形 13， 11,2 提示：化为行阶梯形矩阵 12, 2 k x3 4 3 x

1 4

x1 0 x2 0

x 0 14，无解，对系数的增广矩阵施行行变换因R(A) 2,R(B) 3故方程组无解 3 x 0 4

15，(1) 1

1

11

1 0,即 1, 2时方程组有唯一解.

1

(2)

由

得

(3)

得

,由

,

时,方程组无解.

时,方程组有无穷多个解.

线代答案

16, 解

得

方程组有解，须

当 时,方程组解为

当 时,方程组解为

17, 解

当当当

,即

且 且

且 ，即 ，即

时，有唯一解.

时，无解.

时，有无穷多解.

此时，增广矩阵为

原方程组的解为

()

线代答案

18,

19,r1 r2,提示做初等变换

20, n 提示 (2E A)(E A) 2E A A2 0， R(2E A) R(E A) n

又 (2E A) (E A) 3E, R(2E A) R(E A) n 21, r,提示证明AX＝0与ATAX 0同解即可

二， 选择题

1，C 提示：A~B则R(A) R(B) 2, B

3，C，提示考虑矩阵方程组xQ 0，t＝6时，因R(Q)＝1，故其基础解系的秩为2，因P为非零矩阵，故1 R(P) 2，t 6时，R(Q)＝2，故其基础解系的秩为1，故R(P) 1

4，C 提示：矩阵方程AX＝B，有解C，故R(A) R(A;B) r，因C可逆，矩阵方程BX＝A有解C 1，故R(B) R(B;A) r1，故r r1

5，B 提示矩阵方程AX＝0，BX＝0都有非零解，故R(A) n，R(B) n 6，C 7，C 8，B 9,D 提示基础解系的秩为n－m 10，A 11，B 12 A 提示：方程组AB＝0有非零解，A 0

13，B 提示：R(AB) min R(A),R(B) ，而R(A) n,R(B) n，故AB为降秩矩阵 14，C

第四章 向量组的线性相关性

一、选择题

1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B 11 A 12 B 13 D 14 C 15 C 16 C 17 C 18 A 19 A 20 D 二、填空题

1 、 a 1,b R a 1,b 1 a 1,b 1 2、

1, 3, 5

线代答案

3、(k1,k2,k3,1 k1 k2 k3)T,(k1,k2k3 R) 4、k 1 5、k 6

1, 2

T

6、(1,1,1) k(1,0,0),(k R) 7、pst 1 8、9、 10、r n 11、 12、(1, 1,1, 1)T 13、t 3

14、k(1,1, ,1)T,(k R) 15、 1617、r1 r2

13

T

34 2 18、0 10 10 1

第五章 相似矩阵及二次型

一、 是非题（正确打√，错误打×）

1．若线性无关向量组 1, , r用施密特法正交化为 1, , r则对任何k(1 k r),向量组 1, , k与向量组 1, , r等价. (√)

2. 若向量组 1, , r两两正交,则 1, , r线性无关. (√)

3.n阶正交阵A的n个行(列)向量构成向量空间Rn的一个规范正交基. (√)

4.若A和B都是正交阵,则AB也是正交阵. (√) 5.若A是正交阵, y Ax,则y x. (√)

6．若An nxn 1 2xn 1，则2是An n的一个特征值. (×)

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