信号与系统试题库

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）：

A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。

C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和?，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号;

4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0)

C、f(t–t0) D、f(-t)

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

tA、f(t)?(t)?f(0)?(t) B、?(at)?C、

??????1??t? a?(?)d???(t) D、?(-t)??(t)

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A、?C、

??t??(t)dt?0 B、?f(t)?(t)dt?f(0)

???????(?)d???(t) D、???(t)dt??(t)

????8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t?1)?(t)?f(1)?(t) B、?f(t)??(t)dt?f?(0)

C、

t???(?)d???(t) D、?f(t)?(t)dt?f(0)

??????9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

f1?t?a

af A、 f ( t) ( t ) B、

? a

f1?t?f2?t?f2?t?1

f 1(t) f 1(t) - f 2(t)C、 ? D、

f 2(t)

f?t?Tf?t?T?10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。

f1?t?a

A、 f ( t) ( t ) B、 af ? a

f 1(t) f 1(t) - f 2(t)C、 ? D、

f 2(t)

11.H(s)?f?t?f1?t?f2?t?f2?t?Tf?t?T?2(s?2)，属于其零点的是（ B ）。

(s?1)2(s2?1)A、-1 B、-2

C、-j D、j 12.H(s)?2s(s?2)，属于其极点的是（ B ）。

(s?1)(s?2)A、1 B、2

C、0 D、-2

13.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007

2

B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

16. 序列的收敛域描述错误的是（ B ）： A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）

A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0

D ． f (at) 右移

19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）

A ．时不变系统 C ．稳定系统

B ．因果系统

D ．线性系统

20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

21．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ] A、1←→2πδ(ω) B、e j

ω0 t

←→ 2πδ(ω–ω0 )

3

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

1s1sA、aF(a) B、aF(a) Re[s]>a?0

s1sC、F(a) D、aF(a) Re[s]>?0

24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ] A、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) B、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３

D ． f (2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ A ）

A ．时不变系统 C ．稳定系统

B ．因果系统

D ．线性系统

28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (6-t) D ．ε (6-t) 30．If f (t) ←→F(jω) then[ A ]

4

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω) 31．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ A ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0，则f(2t) ←→ [ D ]

A、

12F(s2) B、1s2F(2) Re[s]>2?0 C、F(s2) D、1s2F(2) Re[s]>?0

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ] A、1←→2πδ(ω) B、e j

ω0 t

←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) B、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

35、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ D A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数

C ．奇谐函数

D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

] 5

A ．偶函数 C ．奇谐函数

B ．奇函数

D ．都不是

38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t) (D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

|H(jω)|π-5-100(a)10ωθ(ω)50-5(b)5ω|H(jω)|π-5-100(a)10ωθ(ω)50-5(b)5ω2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

3 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at) 左移 t 0 C ． f (at) 左移 t 0

该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ）

B ．因果系统 D ．线性系统 B ． f (-at) 右移 D ． f (at) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

6

A ． f(3t) 右移 5 C ． f( － 3t) 左移 5 数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e-3t ε (t) C. 2e3t ε (t)

B. e-3t ε (t) D. e3t ε (t)

B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) 9. ［ e-t ε (t) ］ =( ) 。 A.-e-t ε (t)

B. δ (t)

C.-e-t ε (t)+ δ (t) 一、多项选择题

D.-e-t ε (t)- δ (t)

1、 已知信号f1(t)?2[?(t?2)??(t)]?(t?2)[?(t)??(t?2)]

则f(t)?f(1?2t)[?(t?)??(t?1)]的波形是（ B ）。

12

de?2t?(t)（1?t)2、的计算值等于（ ABC）。

dt（1?t)A．

d??(t)? B．（1?t)[?2e?2t?(t)?e?2t??(t)]

dt??（1?t)[?2?(t)???(t)] C．?(t)???(t) D．

7

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）。

A．yzi(t)?2yzs(t) B．yzi(t)?2f(t)?h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t)

4、已知某RLC串联电路在t?0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0?)?0A，当t?0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)uc(0?)?10V。及电容电压uC(t)在0?时刻的数值iL(0?)和uc(0?)分别为（ B ）。 A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V 5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应g(t)?(?2e冲击响为h(t)?2(e?e?t?2t?t?e?2t?1)?(t)，

)?(t)，则当uS(t)?2?(t)?3?(t)时，以uC(t)为输出的电

路的零状态响应y(t)为（ AC ）。

A．2g(t)?3h(t) B．(e?t?2e?2t?1)?(t) C．(2e?t?4e?2t?2)?(t) D．2g(t)?h(t)

6、已知某LTI系统的输入信号f(t)?2[?(t)??(t?4)]，系统的冲击响应为

h(t)?sin(?t)?(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）。

A．

1?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)] B．f(t)?h(t)

2C．f(t)?h(t) D．

?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A．H(s)?C．H(s)?1? B．H(s)?2 ss??21?,??0 D．H(s)?,??0 s??(s??)2??28、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)?z，问若要使该系统稳定，

z?2(1?k)常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、0.5?k?1.5 （B）、k?0.5 （C）、k?1.5 （D）、???k???

8

例5.2-10

f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1

111=Yzs(s)=F(s)H(s)=ss+1ss+1?yzs(t)=?(t)e-t?(t)

求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)，

则F11(s)=s+?,Re[s]>? f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，

则F(s)=d2F1(s)2ds2=(s+?)2 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。

jω j2 -10ζ -j2

解：由分布图可得

H(s)?KsKs(s?1)2?4?s2?2s?5根据初值定理，有

0?)?limKs2 h(s??sH(s)?lims??s2?2s?5?K H(s)?2s s2?2s?5 H(s)?2s2(s?1s2?2s?5?)?2(s?1)2?22

h(t)?2*s?12(s?1)2?22?(s?1)2?22

9

=2e?tcos2t?e?tsin2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得 K H(s)?(s2?1)s(s?1)(s?2)根据初值定理，有 h(0?)?limsH(s)?? s??K 2( H(s)?s2?1)s(s?1)(s?2) 设 H(s)?k1kks?2s?1?3s?2

由 k i ? lim (s ? s H (

s?si)s ) 得： ik1=1 k2=-4 k3=5

即 H(s)?1?4?5

ss?1s?2

h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。 10

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 [h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t – 0.5e-3t)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

yh(t) = C1e + C2e 当f(t) = 2e

–2 t

-t

-3t

时，其特解可设为

-2t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 P*4*e

-2t

+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e

-2t-t-2t

11

解得 P=2

于是特解为 yp(t) =2e

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e

– t

-t

-3t

-t

+ 2e

-2t

– 1.5e

– 3t

+2 e

–2 t

, t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t

将其代入微分方程得

Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1

于是特解为 yp(t) = e-t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 e?s?s?s四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = 2 ( 1 ? e ? s e )，试观

s

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s)

e?s(1?e?s?se?s)2s

A卷 【第2页 共3页】

12

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) ?8e?2s?2s?2s2(1?e?2se) ?2s? 2e?2s??2s s2(1?e?2se?2s)

解：部分分解法　F(s)?k1s?k2s?1?k3s?3（m?n） 其中k1?sF(s) s?0 ?10(s?2)(s?5) (s?1)(s?3)?100s?03 解：k2?(s?1)F(s) s??1 ?10(s?2)(s?5) s(s?3)??20s??1 k3?(s?3)F(s) s??3 ?10(s?2)(s?5) s(s?1)??10s??33 解：?F(s)?1003s?20s?1?103(s?3) ?f(t)???100 ?3?20e?t?10?3e?3t???(t) 已知F(s)?s3?5s2?9s?7 (s?1)(s?2), 求其逆变换 解：分式分解法　F(s)?s?2?k1?1?k2ss?2

其中k1?(s?1)?s?3(s?1)(s?2)?2s??1

ks?32?s?1??1s??213

?F(s)?s?2?21?s?1s?2?f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

1f(t)0…Tt-T??2?2解：付里叶变换为

1e?jn?t?T?jn??2??22?Tsin(n??)2n?

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

14Fn?2?02?4?ω???六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。

14

解：?=2?*1000/4=500?

付里叶变换为

? ??4(2n?1)?sin(2n?1)500?tn?1

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上，相频图如下：

15

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

F(s)∑KG(s)Y(s)解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

p1,2

3?3???????2?k2?2?2为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

16

在加法器处可写出系统方程为： y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t) H（S）=1/（S2+4S+3-K）

其极点

p1,2??2?42?4(3?k)

p1,2??2?4?4k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为： X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）

其极点 p1,2??2?42?4(3?k)

p1,2??2?4?4k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围

2

F(z)∑z?1∑aY(z)17

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? cos ? ? sin ? t ? ? ? t ?243436????

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

12???????1??f(t)?1?cos?t?????cos?t??? 2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 1??2?? 1?? ??? 的周期T2 的周期T1 = 8 cos ? ? cos?t??4?33?23?= 6 ?4

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1?1?1?1?37P= 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? 4????32

1 ? ? t ? ? ? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； cos??3? 2?4

1 ? ? ? 2 ? ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； cos?? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

An A01 2 o?12

?n12?314o?3?12?6?4?2?3?3ω?6?4ω(b)(a)18

二、计算题。已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和

f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后

的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。 3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。 1、

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1t0? s2s1?st0e。 2s

三、计算题。如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL电路，已知R?1?，L?1H。

1、写出以回路电路i(t)为输

出的电路的微分方程。 2、求出电流i(t)的前3次谐

波。

解“

???1,?t??221、us(t)??。

???0,???t??,?t??22?512、us(t)?a0??ancos(nt)

2n?1 19

152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t)2n?1n?22?3?5?

i?(t)?i(t)?us(t)

i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t) 2??15?5?四、计算题。已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为

y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)f(t)，

的频率fs，分别应该满足什么条件？ 解： 1、

2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。

五、计算题。某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。 解：

??11?1、F(s)???(t)e?stdt??e?stdt??e?st|?。 000ss2、s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)

sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)2s?1175???3、Yzi(s)?

s2?5s?6s2?5s?6s?2s?3Yzs(s)?

（2s?3）12111????? 2ss?2sss?2s?5s?620

Yzi(s)?2s?112s?31??

s2?5s?6s2?5s?6s4、yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)

yzs(t)?(1?e?2t)?(t) y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)

六、计算题。如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为

uC(0?)?1V。

1、写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。 2、写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)?3、求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。 4、求出该RC网络的频率特性H(j?)。

5、求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。

U（Cs)的表达式。

US(s)

解：

1、US(s)?(R?u(0?)1)IS(s)?c 或 US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s) sCs

12、H(S)??RC

11R?s?sCsC13、H(s)的极点s1??，该RC网络是稳定的。

RC

21

1sC

z2已知象函数F(z)?求逆z变换。

(z?1)(z?2)其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

12F(z)z??3?3 z(z?1)(z?2)z?1z?2F(z)?1z2z?

3z?13z?2(1)当?z?>2，故f(k)为因果序列

12f(k)?[(?1)k?(2)k]?(k

33(2) 当?z?<1，故f(k)为反因果序列 12f(k)?[?(?1)k?(2)k]?(?k?1)

33(3)当1

33

已知象函数F(z)?z(z3?4z2?1(z?)(z?1)(z?2)(z?3)291z?)2z求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）?z?>3 (2) 13 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足?z?>3，

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(k)?(3)k?(k

2(2) 11，后两项满足?z?<2。

1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(?k?1)?(3)k?(?k?1)

2

22

其它例题：

利用梅森公式，针对下列信号流图，求解以下几个问题。 (1) 指出所有不同回路的传递函数(增益)之和?Li；

i(2) 指出所有两辆不接触回路的传递函数乘积之和?LmLn；

m,n(3) 判断是否有三个及以上个都互不接触的回路？ (4) 指出由源点到汇点的前向通路及传递函数Pi； (5) 计算开路(前向通路)特征行列式的余因子?i； (6) 求该流图的系统函数。 (提示：梅森公式H?

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1?Pi?i，其中??1??i?Lii＋?LmLn－?LpLqLr＋…)。

m,np,q,r

解：(1) 所有不同回路的传递函数为

?Lii＝H3G?2H1H2H3H5?H1H4H5

(2)

?Lm,nmLn＝H3GH1H4H5

(3)。

(4) 由源点到汇点的前向通路有两条：

F(s)→x1→x2→x3→x4→x5→Y(s)，其

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