差干镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

差干镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，

当 当

时， 时，

，故A. ，故B

是方程 x-2y=1 的解 ；

不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C.

是方程 x-2y=1 的解，

是方程 x-2y=1的解 ；

当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 故答案为：B

【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。 2． （ 2分 ） 已知 A.B.C.

是二元一次方程组

的解，则

的值为（ ）

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D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵ ∴

，

是二元一次方程组

的解，

∴ ∴a-b=

故答案为：B

【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。

3． （ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x． 当x=1，2时，则对应的y=8，1． 故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 故答案为：B

【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

4． （ 2分 ） 方程2x+3y=15的正整数解有（ ）

A.0个

， 因为方程的解是正整数，所以15-y

，

，共2组．

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B.1个 C.2个 D.无数个 【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程2x+3y=15， 解得：x=

，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=6， ∴方程2x+3y=15的正整数解有2个， 故答案为：C．

【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。

5． （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 【答案】C

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得

，

两式相加得，m+n=5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数，

∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，

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∴m+n的值可能是2015． 故答案为：C．

【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。 6． （ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数

的点落在（ ）

A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 【答案】 C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵=2

≈2×1.414≈2.828，

∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.

【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.

7． （ 2分 ） 如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（

A.∠2－∠1 B.∠1＋∠2 C.180°＋∠1－∠2 D.180°－∠1＋∠2 【答案】 C

【考点】平行线的性质

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）

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠1， 又∵CD∥EF， ∴∠2+∠DCE=180°， ∴∠DCE=180°-∠2， ∴∠BCE=∠BCD+∠DCE， =∠1+180°-∠2. 故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.

8． （ 2分 ） 设方程组 A.B.C.

的解是

那么

的值分别为（ ）

D.

【答案】 A

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程组 由①×3+②×2得 19x=19 解之；x=1

把x=1代入方程①得 3+2y=1 解之：y=-1 ∴∵方程组 ∴ 解之：

，

的解也是方程组

的解，

，

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故答案为：A

【分析】利用加减消元法求出方程组于a、b的方程组，即可得出答案。

9． （ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）．

的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关

A.-2 B.-3 C.π D.-π

【答案】 D

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。 故答案为：D。

【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。 10．（ 2分 ） 关于x、y的方程组 A.14 B.10 C.0 D.﹣14 【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程得： 根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12 解得：k=14． 故答案为：A

【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。

的解x、y的和为12，则k的值为（ ）

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11．（ 2分 ） 三元一次方程组

消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）

A. B. 【答案】D

【考点】三元一次方程组解法及应用

C. D.

【解析】【解答】解： ②?①，得3a+b=3④ ①×3+③，得5a?2b=19⑤

由④⑤可知，选项D不符合题意， 故答案为：D.

,

【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②?①，①×3+③，就可得出正确的选项。

12．（ 2分 ） 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】B

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则 2x+5y=23， 2x=23-5y， x=

，

∵x，y均为正整数， ∴

或

．

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即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张． 故答案为：B．

【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。

二、填空题

13．（ 1分 ） 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．

【答案】 105°

【考点】对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°， ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°， 又∵∠BOC+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为：105°.

【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案. 14．（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知 【答案】-6

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1?2=1,（?3）?3=6得： 解得： 故答案为：?6

【分析】根据新定义的运算法则： *

，由已知：

， 的结果。

， 建立关于a、b的

方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出

，

，

，定义新运算： * ，

，则

；其中

是常数，等式右边是通常

的值是 ________ .

则2?（?4）=2×（?1）?4×1=?2?4=?6.

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15．（ 2分 ） 若方程 【答案】

；-

的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- 故答案是：

. ,-

.

中的y，即可得出关于x的方程，

【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。 16．（ 1分 ） 若

=

=1，将原方程组化为

的形式为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：原式可化为： 整理得，

．

=1，

=1，去分母即可求解。

=1和

=1，

【分析】由恒等式的特点可得方程组：

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17．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥

【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可. 18．（ 1分 ） 关于x，y的方程组

【答案】 2

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： 由

∴3×m=9 解之：m=2 故答案为：2

【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。

得：3mx=9

中，若 的值为

，则 m=________。

三、解答题

19．（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表： 成绩等级 A B C D 第 10 页，共 17 页

人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200 （2）100；30；5%

（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是：

×360°=18°，

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即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18°

【考点】统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名）， 故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%， 故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数； （2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值； （3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可； （4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

20．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， ∴x=∵x是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0，

∴原方程正整数解为：【考点】二元一次方程的解

.

＜k＜

， ，

（k为任意整数），

=16-y+

，

每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.

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【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

21．（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200 （2）12；62

（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人， ∴女生有：50﹣20=30人．

得10分的女生有：62%×500﹣180=130人． 补全图象为：

【考点】扇形统计图，条形统计图

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【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人， 女生人数有：500﹣300=200人． 故答案为：300，200； ⑵由条形统计图，得 60÷500×100%=12%， ∴a%=12%， ∴a=12．

∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%， ∴b=62．

故答案为：12，62；

【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数； （2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；

（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图. 22．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里： 正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

23．（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

，…… ｝；

，……｝；

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【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查

【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可. 24．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数： 分数： 无理数： 实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

25．（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

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（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人 （2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°； 补全条形统计图如下：

（3）解：480÷24×2=20×2 =40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可； （3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

26．（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．

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（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

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