袁卫统计学（第二版）习题答案

答案

2.1 （1） 属于顺序数据。

（2） 频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

A B C D E 合计

家庭数（频率）

14 21 32 18 15 100

频率% 14 21 32 18 15 100

（3）条形图（略）

2.2 （1）频数分布表如下：

40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 （万元） （个） （%） 企业数 频率 100以下 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 5 9 12 7 4 3 40 12.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 100.0 5 14 26 33 37 40 — 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 — 向下累积 企业数 40 35 26 14 7 3 — 频率 100.0 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 — （2） 某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元） 企业数（个）

先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计

11 11 9 9 40

频率（%） 27.5 27.5 22.5 22.5 100.0

2.3 频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）

25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 合计

直方图（略）。 2.4 （1）排序略。

（2）频数分布表如下：

频数（天）

4 6 15 9 6 40

频率（%） 10.0 15.0 37.5 22.5 15.0 100.0

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只） 频率（%）

650~660 660~670 670~680 680~690 690~700 700~710 710~720 720~730 730~740 740~750 合计

直方图（略）。

（3）茎叶图如下： 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100

65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7 2.5 （1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：

分组 -25~-20 -20~-15 -15~-10 -10~-5 -5~0 0~5 5~10 合计

天数（天）

6 8 10 13 12 4 7 60

（3）直方图（略）。 2.6 （1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 2.7 （1）茎叶图如下： A班 数据个数 树 叶 树茎 树叶 B班 数据个数 0 3 59 2 1 2 11 23 7 6 0 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 4 5 6 7 8 9 10 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 4 12 9 8 6 6 3 （2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，

且平均成绩较A班低。

2.8 箱线图如下：（特征请读者自己分析）

2.9 （1）

=274.1（万元）；Me =272.5 ；QL=260.25；QU =291.25。

（2）（万元）。

2.10 （1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

=426.67（万元）；（万元）。

2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标

准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。

2.11

（2） 男生：=27.27（磅），（磅）；

女生：=22.73（磅），（磅）； （3）68%；

（4）95%。

2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。 （2）成年组身高的离散系数： 幼儿组身高的离散系数：

； ；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

2.15 表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 2.13 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 1.75 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 2.77 12 116 128 2.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。 2.17 （略）。 答案

3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6

（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率考虑逆事件

。

“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

于是

3.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是

＝0.8×0.15＝0.12

3.4 设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1

或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1 3.5 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：

3.6这是一个计算后验概率的问题。

设A＝优质率达95％，P(A)＝0.4，P(

＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

)=0.85，所求概率为：

)＝0.6，P(B|A)=0.955， P(B|

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7 令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30， P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：

（1）

＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385 （2）

3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。

设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B (3，0.4)。其概率分布如下表：

xi P(X= xi) 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064

期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，标准差＝0.8485（次） 3.9 设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。

（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。 （2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)

＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）

3.10 （1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×0.0005=10，即有X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。 （2）也可以。尽管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995， 即有X ～N(10,9.995)。相应的概率为： P(X ≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262。

可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。

【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。

（3）由于p＝0.0005，假如n=5000，则np＝2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。

3.11（1）

合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。

＝0.04779

(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：

即：

3.12设X ＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X～B(6,0.2)

（1）X的最可能值为：X0＝[(n+1)p]＝[7×0.2]＝1 （取整数）

，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。

（2）

＝1-0.9011＝0.0989

第4章 抽样与抽样分布

练习：

4.1 一个具有个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。

⑴ 给出的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差

⑵ 描述的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？

⑶ 计算标准正态统计量对应于⑷ 计算标准正态统计量对应于4.2 参考练习4.1求概率。

⑴<16； ⑵>23； ⑶>25； ⑷.4.3 一个具有的近似值：

的值。 的值。

落在16和22之间； ⑸

、

<14。

个观察值的随机样本选自于的总体。试求下列概率

4.4 一个具有个观察值的随机样本选自于和的总体。

⑴ 你预计的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为至多偏离多么远？

⑶ 为了回答b你必须要知道吗？请解释。

4.5 考虑一个包含的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设的取值的可能性是

相同的。则运用计算机对下面的每一个值产生500个随机样本，并对于每一个样本计

算。对于每一个样本容量，构造的500个值的相对频率直方图。当值增加时在

和

直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里

。

4.6 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。

⑴ 描述（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明服从怎样

的分布以及的均值和方差是什么？证明你的回答；

⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率

呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 4.7 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为

克、标准

差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 （1）描述

的抽样分布，并给出

和

的值，以及概率分布的形状；

，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，

种不同的股票。每一种

（3） 假设某一天技术人员观察到

为什么？ 股票月收益率的均值为

，标准差

4.8 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000美元投资于

。对于这五种股票的投资组合，投

资者每月的收益率是。投资者的每月收益率的方差是，它是投资者所面临风险的一个度量。

⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的风

险将会增加还是减少？请解释；

⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，

并与只投资5种股票的情形进行比较。

4.9 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量

（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 ⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则的样本分布为何？

⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，

样本均值≤830牛顿的概率是多少？

⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b部分有关当前生产过程的现

状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？

⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛

顿。在这种情况下的抽样分布是什么？当具有这种分布时，则≤830牛顿的概率是多少？

4.10 在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类：

由于特殊原因所引起的变化（例如，某一特定的机器），以及由于共同的原因所引起的变化（例如，产品的设计很差）。

一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不能接受，但只要消除变化的共同原因，便可减少变化（Deming,1982,1986;De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。

通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上，然后观察这些数值随时间如何变

动。例如，为了控制肥皂中碱的数量，可以每小时从生产线中随机地抽选块试验肥皂作为样本，并测量其碱的数量，不同时间的样本含碱量的均值描绘在下图中。假设这个过程是在统计控制中的，则的标准差除以样本容量的平方根，

的分布将具有过程的均值

，标准差具有过程

。下面的控制图中水平线表示过程均值，

两条线称为控制极限度，位于的上下3的位置。假如落在界限的外面，则有充分的理由说明目前存在变化的特殊原因，这个过程一定是失控的。 当生产过程是在统计控制中时，肥皂试验样本中碱的百分比将服从

的近似的正态分布。

和

⑴ 假设则上下控制极限应距离多么远？

⑵ 假如这个过程是在控制中，则落在控制极限之外的概率是多少？ ⑶ 假设抽取样本之前，过程均值移动到

确的）结论的概率是多少？

，则由样本得出这个过程失控的（正

4.11 参考练习4.10。肥皂公司决定设置比练习4.10中所述的这一限度更为严格的控制

极限。特别地，当加工过程在控制中时，公司愿意接受落在控制极限外面的概率是0.10。

⑴ 若公司仍想将控制极限度设在与均值的上下距离相等之处，并且仍计划在每小时的

样本中使用个观察值，则控制极限应该设定在哪里？ ⑵ 假设a部分中的控制极限已付诸实施，但是公司不知道，现在是3%（而不是2%）。若，则落在控制极限外面的概率是多少？若呢？

4.12 参考练习4.11。为了改进控制图的敏感性，有时将警戒线与控制极限一起画在图上。

警戒限一般被设定为。假如有两个连续的数据点落在警戒限之外，则这个过程一定是失控的（蒙哥马利，1991年）。 ⑴ 假设肥皂加工过程是在控制中（即，它遵循

的下一个值落在警戒限之外的概率是什么？

和

的正态分布），则

⑵ 假设肥皂加工过程是在控制中，则你预料到画在控制图上的的这40个值中有多

少个点落在上控制极限以上？

⑶ 假设肥皂加工过程是在控制中，则的两个未来数值落在下警戒线以下的概率是多

少？ 答案

4.1 ⑴ 20, 2； ⑵ 近似正态； ⑶ -2.25； ⑷ 1.50。

4.2 ⑴ 0.0228； ⑵ 0.0668； ⑶ 0.0062； ⑷ 0.8185； ⑸ 0.0013。 4.3 ⑴ 0.8944； ⑵ 0.0228； ⑶ 0.1292； ⑷ 0.9699。 4.4 ⑴ 101, 99 ⑵ 1 ； ⑶ 不必。 4.5 趋向正态。

4.6 ⑴ 正态分布, 213, 4.5918； ⑵ 0.5, 0.031, 0.938。

4.7 ⑴ 406, 1.68, 正态分布； ⑵ 0.001； ⑶是，因为小概率出现了。

4.8 ⑴ 增加； ⑵ 减少。

4.9 ⑴ 正态； ⑵ 约等于0； ⑶ 不正常； ⑷ 正态, 0.06。 4.10 ⑴ 0.015； ⑵ 0.0026； ⑶ 0.1587。 4.11 ⑴ (0.012, 0.028)； ⑵ 0.6553, 0.7278。 4.12 ⑴ 0.05； ⑵ 1 ； ⑶ 0.000625。 答案

5.1 （1）

；（2）E=1.55。

5.2 （1）；（2）E=4.2；（3）（115.8,124.2）。 5.3 （2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。 5.4 （7.1,12.9）。 5.5 （7.18,11.57）。

5.6 （18.11%,27.89%）；（17.17%,22.835）。 5.7 (1)（51.37%,76.63%）；（2）36。 5.8 （1.86,17.74）；（0.19,19.41）。

5.9 （1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。 5.10 （1），；（2）1.75±4.27。 5.11 （1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。 5.12 （4.06,14.35）。 5.13 48。 5.14 139。 5.15 57。 5.16 769。

答案

6.1 研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，

所以原假设与备择假设应为：

＝“某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率”，

，。

6.4 （1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但

检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品； （3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。

6.3

6.2

6.5 （1）检验统计量

（2）如果

，在大样本情形下近似服从标准正态分布；

，就拒绝

；

。

（3）检验统计量＝2.94>1.645，所以应该拒绝

6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13

＝3.11，拒绝＝1.93，不拒绝＝7.48，拒绝

。 。 。

。 。 。 。

＝206.22，拒绝＝-5.145，拒绝＝1.36，不拒绝＝-4.05，拒绝

＝8.28，拒绝。 6.14 （1）检验结果如下： t-检验: 双样本等方差假设

平均 方差 观测值 合并方差 假设平均差

df t Stat P(T≤t) 单尾 t 单尾临界 P(T≤t) 双尾

变量 1 100.7 24.11578947

20 28.73684211

0 38 -5.427106029 1.73712E-06 1.685953066 3.47424E-06

变量 2 109.9 33.35789474

20

t 双尾临界 2.024394234

t-检验: 双样本异方差假设

平均 方差 观测值 假设平均差

df t Stat P(T≤t) 单尾 t 单尾临界 P(T≤t) 双尾 t 双尾临界

变量 1 100.7 24.11578947

20 0 37 -5.427106029 1.87355E-06 1.687094482 3.74709E-06 2.026190487

变量 2 109.9 33.35789474

20

（2）方差检验结果如下： F-检验 双样本方差分析

平均 方差 观测值 df F P(F≤f) 单尾 F 单尾临界

变量 1 100.7 24.11578947

20 19 0.722940991 0.243109655 0.395811384

变量 2 109.9 33.35789474

20 19

答案

7.1

(或(或

)，不能拒绝原假设。 )，拒绝原假设。

，拒绝原假设； ，不能拒绝原假设； ，拒绝原假设。

7.2

7.3 方差分析表中所缺的数值如下表： 差异源 组间 组内 总计 SS 420 3836 4256 df 2 27 29 MS 210 142.07 — F 1.478 — — P值 0.245946 — — F 临界值 3.354131 — — (或)，不能拒绝原假

设。

7.4 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种

种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

(或(或

7.5

)，拒绝原假设。 )，拒绝原假设。

)，不能拒绝原假设。

(或

(或

设。

(或

(或(或

设。

答案

8.1（1）利用Excel计算结果可知,相关系数为 （2）计算t统计量

)，不能拒绝原假)，拒绝原假设。

)，不能拒绝原假设。 )，不能拒绝原假

7.6

，说明相关程度较高。

给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值

为2.306，

显然，表明相关系数 r 在统计上是显著的。

8.2 利用Excel中的”数据分析”计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为:-0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0.34239，表明二者负相关程度并不大。 相关系数检验：

在总体相关系数

的原假设下，计算t统计量：

查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取水平取

时，

=1.699。

=2.045，所以在

的显著性水平

时，

=2.045；当显著性

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于下，不能拒绝相关系数

的原假设。即是说，在的显著性水平下不能认为人

均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于可以拒绝相关系数

的原假设。即在

=1.699，所以在的显著性水平下,

的显著性水平下，可以认为人均GDP与第

一产业中就业比例有一定的线性相关性。

8.3 设当年红利为Y，每股账面价值为X 建立回归方程

估计参数为

参数的经济意义是每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。 序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：

(元)

8.4 （1）数据散点图如下：

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X 建立回归方程 估计参数为

（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

（次/10万）

8.5 由Excel回归输出的结果可以看出： （1）回归结果为

（2）由Excel的计算结果已知：4.222811、3.663731 ,其绝对值均大于临界值明显影响。

对应的 t 统计量分别为0.51206、4.853871、

,所以各个自变量都对Y有

由F=58.20479, 大于临界值

8.6 （1）该回归分析中样本容量是14+1=15； （2）计算RSS=66042-65965=77；

，说明模型在整体上是显著的。

ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度 n－k=15-3=12； （3）计算：可决系数

修正的可决系数

（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响

(5) F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。

8.7

8.8（1）用Excel输入Y和X数据，生成估计参数结果为

和的数据，用Y对X、、回归，

t=(-1.9213) (2.462897) (-2.55934) (3.118062)

（2）检验参数的显著性：当取时，查t分布表得，与t统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。 （3）检验整个回归方程的显著性：模型的

,

，说明可决时，查F分布表

，

因此总成本对产量的

系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取得说明X、

、

，因为F=98.60668>4.07，应拒绝

联合起来对Y确有显著影响。

（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：因为非线性相关系数为

或R=0.9867466

（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。如果取

，则查t分布表得

，

的显著性水平下都

这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在应接受

8.9 利用Excel输入X、y数据，用y对X回归，估计参数结果为

t值=（9.46）（-6.515）

整理后得到：

答案

9.1 （1）30×

×

= 30×1.3131 = 39.393（万辆）

的原假设。

（2）

（3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番 则有

所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）

故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。

9.2 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：

（2）年平均增长速度为

=0.0833=8.33%

（3） 2004年的社会商品零售额应为

（亿元）

9.3 （1）发展总速度

平均增长速度=

（2）

（亿元）

（3）平均数

2002年一季度的计划任务：

9.4 (1)用每股收益与年份序号回归得

（亿元），

（亿元）。

。预测下一年(第11年)的每股收

益为元

(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。

9.5 （1）移动平均法消除季节变动计算表 年别 2000年 2001年 2002年 2003年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 鲜蛋销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 四项移动平均值 10.875 10.3 9.7 10.15 10.75 11.7 13.2 14.775 16.575 17.525 18.15 18.375 18.325 移正平均值（— — 10.5875 10 9.925 10.45 11.225 12.45 13.9875 15.675 17.05 17.8375 18.2625 18.35 ） （2）

（3）趋势剔出法季节比例计算表（一） 年别 2000年 2001年 2002年 2003年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 时间序列号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 鲜蛋销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 预测 鲜蛋销售量 9.332352941 9.972205882 10.61205882 11.25191176 11.89176471 12.53161765 13.17147059 13.81132353 14.45117647 15.09102941 15.73088235 16.37073529 17.01058824 17.65044118 18.29029412 18.93014706 趋势剔除值 1.403718878 1.39387415 0.74443613 0.764314561 0.908191531 0.917678812 0.736440167 0.796447927 1.010298368 1.159629308 1.0171076 1.111739923 1.081679231 1.133116153 0.923987329 0.950864245 上表中，其趋势拟合为直线方程。

趋势剔出法季节比例计算表（二） 季度 年度 2000年 一季度 1.403719 二季度 1.393874 三季度 0.744436 四季度 0.764315 — 2001年 2002年 2003年 平 均 季节比率% 0.908192 1.010298 1.081679 1.100972 1.097301 0.917679 1.159629 1.133116 1.151075 1.147237 0.73644 1.017108 0.923987 0.855493 0.852641 0.796448 1.11174 0.950864 0.905842 0.902822 — — — 4.013381 4．00000 根据上表计算的季节比率，按照公式2004年第一季度预测值： 2004年第二季度预测值： 2004年第三季度预测值： 2004年第四季度预测值：

9.6 (1)用原始资料法计算的各月季节比率为: 月份 季节比率 月份 季节比率 1月 0.9195 7月 0.9722 2月 0.7868 8月 0.9851 3月 0.9931 9月 1.0407 计算可得：

4月 1.0029 10月 1.0350 5月 1.0288 11月 1.0765 6月 1.0637 12月 1.0958

平均法计算季节比率表：

年别 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均 2000年 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 2001年 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 2002年 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 2003年 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 平均 5.80875 4.97025 6.2735 6.33575 6.49925 6.7195 6.1415 6.223 6.574 6.53825 6.80025 6.9225 6.317208 季节比率% 0.9195 0.7868 0.9931 1.0029 1.0288 1.0637 0.9722 0.9851 1.0407 1.0350 1.0765 1.0958 1.0000 季节比率的图形如下：

(2)用移动平均法分析其长期趋势 年月 序号 工业总产值(亿元) Jan-00 Feb-00 Mar-00 Apr-00 May-00 Jun-00 Jul-00 Aug-00 Sep-00 Oct-00 Nov-00 Dec-00 Jan-01 Feb-01 Mar-01 Apr-01 May-01 Jun-01 Jul-01 Aug-01 Sep-01 Oct-01 Nov-01 Dec-01 Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 5.11 5.14 5.20 5.25 5.30 5.35 5.40 5.46 5.52 5.58 5.65 5.73 5.82 5.93 6.01 6.12 6.23 6.35 5.13 5.17 5.22 5.27 5.32 5.37 5.43 5.49 5.55 5.62 5.69 5.77 5.87 5.97 6.06 6.18 6.29 6.40 6.51 6.60 6.68 6.74 6.80 6.85 移动平均 移正平均 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03 Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 6.46 6.55 6.64 6.71 6.77 6.82 6.88 6.91 6.91 6.94 6.97 7.00 7.04 7.08 7.12 7.19 7.27 7.36 7.46 6.89 6.91 6.93 6.96 6.98 7.02 7.06 7.10 7.15 7.23 7.31 7.41 原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：

9.7 （1）采用线性趋势方程法：剔除其长期趋势。

趋势分析法剔除长期趋势表 年月 Jan-83 Feb-83 Mar-83 Apr-83 May-83 Jun-83 Jul-83 Aug-83 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 工业总产值(亿元) 477.9 397.2 507.3 512.2 527 545 494.7 502.5 长期趋势值 467.0672 474.0737 481.0802 488.0867 495.0932 502.0997 509.1062 516.1127 剔除长期趋势 1.023193 0.837844 1.054502 1.049404 1.064446 1.085442 0.971703 0.973625 Sep-83 Oct-83 Nov-83 Dec-83 Jan-84 Feb-84 Mar-84 Apr-84 May-84 Jun-84 Jul-84 Aug-84 Sep-84 Oct-84 Nov-84 Dec-84 Jan-85 Feb-85 Mar-85 Apr-85 May-85 Jun-85 Jul-85 Aug-85 Sep-85 Oct-85 Nov-85 Dec-85 Jan-86 Feb-86 Mar-86 Apr-86 May-86 Jun-86 Jul-86 Aug-86 Sep-86 Oct-86 Nov-86 Dec-86 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 536.5 533.5 553.6 543.9 518 460.9 568.7 570.5 590 604.8 564.9 575.9 613.9 614 646.7 655.3 645.7 562.4 695.7 712 723.1 743.2 678 676 703 685.3 703.3 722.4 681.9 567.6 737.7 739.6 759.6 794.8 719 734.8 776.2 782.5 816.5 847.4 523.1192 530.1257 537.1322 544.1387 551.1452 558.1517 565.1582 572.1647 579.1712 586.1777 593.1842 600.1907 607.1972 614.2037 621.2102 628.2167 635.2232 642.2297 649.2362 656.2427 663.2492 670.2557 677.2622 684.2687 691.2752 698.2817 705.2882 712.2947 719.3012 726.3077 733.3142 740.3207 747.3272 754.3337 761.3402 768.3467 775.3532 782.3597 789.3662 796.3727 1.025579 1.006365 1.030659 0.999561 0.939861 0.825761 1.006267 0.997091 1.018697 1.031769 0.952318 0.959528 1.011039 0.999668 1.041032 1.043111 1.016493 0.875699 1.071567 1.084964 1.090239 1.108831 1.001089 0.987916 1.016961 0.981409 0.997181 1.014187 0.948003 0.781487 1.005981 0.999027 1.016422 1.053645 0.944387 0.956339 1.001092 1.000179 1.034374 1.064075

剔除长期趋势后分析其季节变动情况表

年份 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1983年 1.023193 0.837844 1.054502 1.049404 1.064446 1.085442 0.971703 0.973625 1.025579 1.006365 1.030659 0.999561 1984年 0.939861 0.825761 1.006267 0.997091 1.018697 1.031769 0.952318 0.959528 1.011039 0.999668 1.041032 1.043111 1985年 1.016493 0.875699 1.071567 1.084964 1.090239 1.108831 1.001089 0.987916 1.016961 0.981409 0.997181 1.014187 1986年 0.948003 0.781487 1.005981 0.999027 1.016422 1.053645 0.944387 0.956339 1.001092 1.000179 1.034374 1.064075 季节比率% 0.981888 0.830198 1.034579 1.032622 1.047451 1.069922 0.967374 0.969352 1.013668 0.996905 1.025812 1.030234

（3）运用分解法可得到循环因素如下图：

答案

10.1 （1）

；

。

（2）（3） 略。

；

10.2

。

；

10.3 （1）

（2）略。

。

10.4 （1）；（2）

；（4）略。

；（3）

10.5 10.6 ⑴

⑶10.7 ⑴

⑵ ⑶

；

；⑵

；⑷

；。

；

。

，

，

10.8 依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：

各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)

参评指标 产品销售率 资金利税率 成本利润率 增加值率 劳动生产率 资金周转率 综合指数 排 名 A企业 77.35 90.04 90.37 87.24 93.47 87.43 87.73 5 标准比值或个体指数(%) B企业 C企业 D企业 92.74 92.33 97.97 84.87 104.06 99.63 101.07 112.96 99.88 87.59 100.00 98.28 101.85 116.84 109.59 101.09 114.75 103.83 95.01 102.41 104.03 3 2 1 E企业 87.61 103.32 82.05 92.07 87.03 98.36 94.03 4 权 数 15 30 15 10 10 20 ── ── 10.9 依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：

各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)

参评指标 产品销售率 资金利税率 成本利润率 增加值率 劳动生产率 资金周转率 综合指数 排 名 阈 值 改 进 的 功 效 系 数 权数 满意值 不允许值 A企业 B企业 C企业 D企业 E企业 95.50 74.50 60.00 89.52 100.00 90.29 80.76 15 14.10 11.50 70.77 100.00 90.77 60.00 98.46 30 9.50 6.90 70.77 100.00 83.08 84.62 60.00 15 29.00 25.30 60.00 100.00 94.59 61.08 75.14 10 7250 5400 68.65 79.89 100.00 90.27 60.00 10 2.10 1.60 60.00 80.00 100.00 84.00 76.00 20 ── ── 65.50 91.97 93.95 74.97 78.05 ── 4 5 2 1 3 ── ── ── 上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说明)。

答案

12.1 生产法GDP=168760亿元； 分配法GDP=168755亿元 使用法GDP=154070亿元

国内生产净值=149755亿元（按生产法计算） 国民总收入=165575亿元（按收入法计算） 国民可支配总收入=167495亿元 国民可支配净收入=148490亿元

消费率=67.95%（按可支配总收入计算） 储蓄率=32.05%（按可支配总收入计算） 投资率=27.31%（按使用法GDP计算）

12.2 国民财富总额为：216765亿元

12.3生产法GDP增长速度为8.69%，紧缩价格指数为102.83%； 使用法GDP增长速度为8.25%，紧缩价格指数为103.25%。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tdg7.html