初一下册培训第6讲

春季数学方法讲义之五 年级：七年级 三省堂学校

§第6讲 三角形

【知识结构】

?????内角??概念角????内角和定理????外角??概念???推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和?边??两边之和大于第三边??两边之差小于第三边三角形???－－－三条线段形成三角形的条件：???角平分线：线段，交于一点，平分角??三类重要线段??中线：线段，交于一点，平分边???高：线段,交于一点，三角形形状不同，交点的位置不同?????锐角三角形：内部?Rt?：直角顶点?? ???钝角三角形：外部

【典题解析】 专题一：三边的关系

【例1】已知一个等腰三角形的周长是36cm.（1）已知腰长是底边的2倍，求各边长. （2）已知其中一边长为8cm，求其它两边的长.

变式议练：一个等腰三角形周长为18.（1）已知其中一边长为4，求其它两边长；若一边长为5呢？（长的3倍比底边长的2倍多6，求各边长.（3）若底边长是偶数，求三边长.

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2）腰

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专题二：三角形中角的关系

【例2】1、如图1，已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，则∠F的度数为_______.

2、如图2，在△ABC中，已知∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∠ABC=∠ACB，则∠ACB的度数是__________. 3、如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

FAEA

DAFCBE

CBDCB

D图1 图2 图3

变式议练：

1、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

EDFCAB2、如图4，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=153°，则∠EDF=____. 3、如图5，已知：AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，则∠A=_____，∠ABD=______.

A

FCDAE1A'

BCEEBDCA2DB图4 图5 图6

4、如图6，?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，将?ABC沿着DE折叠压平，点A与点A?重合.若

?A?70?，则?1??2?______.

专题三：三角形的角平分线、高、中线

【例3】1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE、CF相交于点O. （1）若∠A＝50°，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝130°，求∠A的度数；

（3）试说明∠BOC与∠A的关系，∠BOC能是直角吗？能是

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A锐角吗？

FOBEC

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2、如图，若BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，相交于点P，设 ∠A=84°，求∠BPC度数.

3、如图，△ABC中，∠A=92°，BP、CP分别是内角∠ABC、外角∠ACD的平分线，求∠P的度数.

【思维拓展】1、如图，已知AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E.∠A=50°，∠D=44°，求∠E的度数.

2、如图，△ABC中，∠A=92o， BP1、CP1分别是∠ABC、∠ACD的平分线， BP2、CP2分别是∠P1BC、∠P1CD的平分线， BP3、CP3分别是∠P2BC、∠P2CD的平分线……求∠Pn的度数.

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ABCPAPBCDAP1P2P3BCD

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【例4】在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

【例5】如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°. 求∠DAE的度数.

变式议练：如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=75°，点M是直线AE上的一个动点，过M作MN⊥直线BC于N，请探究：在M的运动过程中，∠EMN的度数是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变化，请求出其度数.

【课后冲浪】： 一、填空题

1、三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，则第三边是_________ 2、在?ABC中，?A：?B：?C?3：4：5，则?B?_______ 二、 选择题

1、如图1，BD和CE是△ABC的高，下列给出的四个结论，其中正确的是（ ） （1）∠1=∠2=90°－∠A （2）∠3=∠A=90°－∠1 （3）∠BOC=∠1+∠2+∠A （4）∠1+∠2+∠3+∠4=180° A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

2、如图2，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若三角形AOD的面积是2，三角形COD的

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AEFHBCABEDCAMBCEND

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面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ） A、16 B、15 C、14 D、13

图1 图2

3、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC各边的长.

ADCE3OD2OB14CABADBC- 5 -

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