高三数学第三次月考试题（理）

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旌德中学2013届高三数学第三次月考试题（理）

（满分150分，时间120分钟）命题人：何玉友

一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1.复数z=i，则z在复平面上对应的点位于（） 1+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（） A.5 B.33 C.17 D.9

3.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|a?b“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（） |1?就称甲乙两人

A．

4.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）

1274 B． C． D．99189

834243 B. C. D.

3633?5．已知f(x)?3sinx??x，命题p:?x?(0,),f(x)?0，则( )

2??A．p是假命题;?p:?x?(0,),f(x)?0 B．p是假命题;?p:?x0?(0,),f(x0)?0

22??C．p是真命题; ?p:?x?(0,),f(x)?0 D.p是真命题?p:?x0?(0,),f(x0)?0

22A.6.将两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 ( )

A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4

7.已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1，若3a1,2a2,a3成等差数列，则数列{ A.

12131

B. C. 121 D. 31 8116

1} 的前5项和为( ) an8．已知函数

f(x)??x2?4x,x?0,24x?x2,x?0,若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是

A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (??,?2)?(1,??) D (?2,1)

x9.若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, x1+x2=( )

57 (B)3 (C) (D)422g(x)10. 求形如y=f(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：

11lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得y'?g'(x)lnf(x)?g(x)f'(x)，于是得到：

yf(x)（A）

11'y=f(x)[g(x)lnf(x)+g(x)f(x)]运用此方法求得函数y=xx的一个单调递增区间是 ( ) y?=f(x)

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A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3) 二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分） 11．(xy6-)的展开式中x3的系数等于 yx12.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场

馆服务，不同的分配方案有种.（用数字作答）

?2x?y?2?0?13.设实数x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8，则a+b的

?x?0,y?0?最小值为

2??a?ab,(a?b)14.定义“*”运算a*b=?2已知f(x)=(2x-1)*(x-1),若f(x)=m,(x?R,m?R)恰有三个互不相等的实

??b?ab,(a?b)数根x1,x2,x3, 则x1x2x3的取值范围是

15.下列说法中正确的有________

①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。

三. 解答题（本大题共6小题，共75分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

????16.（本小题满分12分）已知a?(cosx,23cosx),b?(2cosx,sinx)，且f(x)?a?b （1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

（a?2c)cosB??bcosA成立，求f(A)的取值范围. （2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若

17. （本小题满分12分）已知数列{an}满足a1?2a2?22a3???2n?1an?n2(n?N*) ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵求数列{an}的前n项和Sn.

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18. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，PA?底面ABCD，AB?CD,AB?BC,

1PA=AB=BC=CD=a.(1)求证：面PAD⊥面PAC；（2）求二面角D-PB-C的余弦值.

19. （本小题满分13分）某校高二年级共有学生1000名, 其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组 ①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240), 得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；

（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表：

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

n(ad-bc)2参考公式：K=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2参考列表：

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(3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；

x2y220. （本小题满分13分）已知椭圆C1:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，其中F2也是抛物线

ab5（2）平面上的点NC2:y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.（1）求C1的方程；

3????????????????0，求直线l的方程. l满足MN=MF1+MF2，直线∥MN，且与C1交于A,B两点，若OA?OB

221.（本小题满分13分）已知函数f(x)?plnx?(p?1)x?1 .（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当p?1时，f(x)?kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：ln(n?1)?1?