2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷及考点分析答案详解
更新时间:2023-03-08 04:44:14 阅读量: 初中教育 文档下载
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.正六边形
C.正方形 D.圆
2.(3分)下列计算正确的是( ) A.30=0 B.﹣|﹣3|=﹣3
C.3﹣1=﹣3 D.
3.(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
A. B. C. D.
4.(3分)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48.这组数据的众数、中位数是( ) A.55、40 B.40、42.5
C.40、40 D.40、45
5.(3分)人体血液中,红细胞的直径约为0.000 007 7m.用科学记数法表示0.000 007 7m是( )
A.0.77×10﹣5 B.7.7×10﹣5
C.7.7×10﹣6
D.77×10﹣7
6.(3分)袋子里有4个黑球,m个白球,它们除颜色外都相同,经过大量实验,从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20,则m的值是( ) A.1
B.2
C.4
D.16
7.(3分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是( )
A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD
第1页(共30页)
8.(3分)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)
2
+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点
(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为( )
A.﹣3 B.1
C.5 D.8
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.(3分)分解因式4ab2﹣9a3= .
10.(3分)若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2= .
11.(3分)数轴上的两个数﹣3与a,并且a>﹣3,它们之间的距离可以表示为 .
12.(3分)通过平移把点A(2,﹣3)移到点A′(4,﹣2),按同样的平移方式可将点B(﹣3,1)移到点B′,则点B′的坐标是 .
13.(3分)设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根,且x1+x2=4,x1x2=3.则m+n= .
14.(3分)如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为 .
15.(3分)点A(a,b)是函数y=x﹣1与y=的交点,则a2b﹣ab2= . 16.(3分)如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠ABO=30°,∠ADO=20°,则∠BAD= .
第2页(共30页)
17.(3分)已知﹣1<b<0,0<a<1,则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 .
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共86分) 19.(10分)(1)计算(﹣)﹣1+(2)计算(
﹣
)÷
﹣(﹣
)0
20.(10分)(1)解不等式组:(2)解方程:
﹣2=
21.(7分)某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳绳、实心球、50m、拔河共四类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表(如图所示) 根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表: 项目类型 跳绳
频数 频率 25 a 第3页(共30页)
实心球 50m 拔河 20 b 0.4 0.15 (1)直接写出a= ,b= ;
(2)将图中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人?
22.(7分)甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:第1次传球从甲开始,甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人,再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复.
(1)若传球1次,球在乙手中的概率为 ;
(2)若传球3次,求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).
23.(8分)新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题: 家居用品名称 垃圾桶 鞋架 字画 合计 (1)居民购买垃圾桶,鞋架各几个?
(2)若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
24.(8分)如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点
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单价(元) 15 40 a 数量(个) 2 5 金额(元) 90 185
E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G. (1)求证:△ACE≌△CBD; (2)求∠CGE的度数.
25.(8分)某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
26.(8分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长.(结果保留根号)
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27.(10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点. (1)如图①,若O为AC的中点,点E、F分别在边AB、BC上. ①当△OFC是等腰直角三角形时,∠FOC= ; ②求证:OE=OF;
(2)如图②,若AO:AC=1:4时,OE和OF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
28.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
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2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.正六边形
C.正方形 D.圆
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.
【解答】解:等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,A正确; 正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形,B错误; 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,C错误; 圆是轴对称图形,也是中心对称图形,D错误; 故选:A.
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.(3分)下列计算正确的是( ) A.30=0 B.﹣|﹣3|=﹣3
C.3﹣1=﹣3 D.
【分析】根据平方根,负指数幂的意义,绝对值的意义,分别计算出各个式子的值即可判断.
【解答】解:A、30=1,故A错误; B、﹣|﹣3|=﹣3,故B正确; C、3﹣1=,故C错误; D、
=3,故D错误.
故选:B.
【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
3.(3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
第7页(共30页)
A. B. C. D.
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.
【解答】解:从上边看第一列是两个小正方形,第二列后边一个小正方形, 故选:C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形.
4.(3分)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48.这组数据的众数、中位数是( ) A.55、40 B.40、42.5
C.40、40 D.40、45
【分析】根据众数和中位数的概念求解,即可得出答案. 【解答】解:∵40分钟出现了3次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是40分;
把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55, 则中位数是40; 故选:C.
【点评】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5.(3分)人体血液中,红细胞的直径约为0.000 007 7m.用科学记数法表示0.000 007 7m是( )
A.0.77×10﹣5 B.7.7×10﹣5
C.7.7×10﹣6
D.77×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一
第8页(共30页)
个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000 007 7=7.7×10﹣6, 故选:C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6.(3分)袋子里有4个黑球,m个白球,它们除颜色外都相同,经过大量实验,从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20,则m的值是( ) A.1
B.2
C.4
D.16
【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率,求出m的值即可.
【解答】解:袋子里有4个黑球,m个白球,若从中任取一个球恰好是白球的概率是
,
=0.2,
根据题意可得:解得m=1. 故选:A.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
7.(3分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是( )
A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形,则可证得BE∥DF,利用排除法即可求得答案.
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【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, A、∵AE=CF, ∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形, ∴BE∥DF,故本选项能判定BE∥DF; B、∵BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形, ∴故本选项不能判定BE∥DF; C、∵AD∥BC,
∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°, ∵∠EBF=∠FDE, ∴∠BED=∠BFD,
∴四边形BFDE是平行四边形, ∴BE∥DF,故本选项能判定BE∥DF; D、∵AD∥BC,
∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°, ∵∠BED=∠BFD, ∴∠EBF=∠FDE,
∴四边形BFDE是平行四边形, ∴BE∥DF,故本选项能判定BE∥DF. 故选:B.
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.
8.(3分)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)
2
+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点
(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为( )
第10页(共30页)
A.﹣3 B.1 C.5 D.8
【分析】当C点横坐标最小时,抛物线顶点必为A(1,4),根据此时抛物线的对称轴,可判断出CD间的距离;
当D点横坐标最大时,抛物线顶点为B(4,4),再根据此时抛物线的对称轴及CD的长,可判断出D点横坐标最大值.
【解答】解:当点C横坐标为﹣3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8;
当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);
由于此时D点横坐标最大, 故点D的横坐标最大值为8; 故选:D.
【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.(3分)分解因式4ab2﹣9a3= a(2b+3a)(2b﹣3a) .
【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:原式=a(4b2﹣9a2) =a(2b+3a)(2b﹣3a).
故答案为:a(2b+3a)(2b﹣3a).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
10.(3分)若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2= ﹣3 .
第11页(共30页)
【分析】原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a2﹣2a﹣4=0,即a2﹣2a=4, ∴原式=5﹣2(a2﹣2a)=5﹣8=﹣3, 故答案为:﹣3
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(3分)数轴上的两个数﹣3与a,并且a>﹣3,它们之间的距离可以表示为 a+3 .
【分析】根据两数间的关系,即可在数轴找出上二者之间的距离. 【解答】解:∵数轴上的两个数﹣3与a,且a>﹣3, ∴两数之间的距离为|a﹣(﹣3)|=|a+3|=a+3. 故答案为:a+3.
【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离,牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键.
12.(3分)通过平移把点A(2,﹣3)移到点A′(4,﹣2),按同样的平移方式可将点B(﹣3,1)移到点B′,则点B′的坐标是 (﹣1,2) .
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.注意平移前后坐标的变化. 【解答】解:把点A(2,﹣3)移到A′(4,﹣2)的平移方式是先把点A向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到.
按同样的平移方式来平移点B,点B(﹣3,1)向右平移2个单位,得到(﹣1,1),再向上平移1个单位,得到的点B′的坐标是(﹣1,2), 故答案为:(﹣1,2).
【点评】考查平移的性质和应用;注意点平移后坐标的变化.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
13.(3分)设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根,且x1+x2=4,x1x2=3.则m+n= ﹣2 .
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣,x1x2=,进而可得﹣=4,=3,
第12页(共30页)
解出m、n的值,从而可得答案.
【解答】解:∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根, ∴x1+x2=﹣,x1x2=, ∵x1+x2=4,x1x2=3. ∴﹣=4,=3, 解得:n=﹣8,m=6, ∴m+n=﹣2, 故答案为:﹣2.
【点评】此题主要考查了根与系数的关系,关键是掌握ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
14.(3分)如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为 1 .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长.
【解答】解:∵DE为△ABC的中位线,∠AFB=90°, ∴DE=BC,DF=AB, ∵AB=6,BC=8,
∴DE=×8=4,DF=×6=3, ∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1. 故答案为:1.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.
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15.(3分)点A(a,b)是函数y=x﹣1与y=的交点,则a2b﹣ab2= 2 . 【分析】构建方程组求出点A坐标即可解决问题; 【解答】解:由
,解得
或
,
∴a=2,b=1或a=﹣1,b=﹣2, 当a=2,b=1时,a2b﹣ab2=2 当a=﹣1,b=﹣2时,a2b﹣ab2=2, 故答案为2.
【点评】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题,解题的关键是学会构建方程组确定两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.
16.(3分)如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠ABO=30°,∠ADO=20°,则∠BAD= 50° .
【分析】连接OA,根据等腰三角形的性质求出∠DAO与∠BAO的度数,进而可得出结论.
【解答】解:连接OA,
∵OA=OD,OB=OA,
∴∠DAO=∠D=20°,∠BAO=∠B=30°, ∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°. 故答案为50°.
第14页(共30页)
【点评】本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形是解答此题的关键.
17.(3分)已知﹣1<b<0,0<a<1,则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 a﹣b .
【分析】首先根据﹣1<b<0,0<a<1,判断出﹣b>b,0<b2<1,0<a2<1,然后比较大小,判断出在代数式a﹣b,a+b,a+b2,a2+b中,对任意的a,b,对应的代数式的值最大的是哪个算式即可. 【解答】解:∵﹣1<b<0, ∴﹣b>b,0<b2<1, ∴a﹣b>a+b,a﹣b>a+b2; 又∵0<a<1, ∴0<a2<1, ∴a﹣b>a2+b; 综上,可得
在代数式a﹣b,a+b,a+b2,a2+b中,对任意的a,b,对应的代数式的值最大的是a﹣b.
故答案为:a﹣b.
【点评】此题主要考查了代数式的求值问题,以及代数式的值的大小比较,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:∴﹣b>b,0<b2<1,0<a2<1.
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为
.
第15页(共30页)
【分析】作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,则AG⊥BC,先求得△AOE≌△BAG,得出AG=OE=n,BG=AE=1,从而求得B(n+1,1﹣n),根据k=n×1=(n+1)(1﹣n)得出方程,解方程即可.
【解答】解:作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示: 则AG⊥BC, ∵∠OAB=90°, ∴∠OAE+∠BAG=90°, ∵∠OAE+∠AOE=90°, ∴∠AOE=∠GAB, 在△AOE和△BAG中,∴△AOE≌△BAG(AAS), ∴OE=AG,AE=BG, ∵点A(n,1), ∴AG=OE=n,BG=AE=1, ∴B(n+1,1﹣n), ∴k=n×1=(n+1)(1﹣n), 整理得:n2+n﹣1=0, 解得:n=∴n=∴k=
, ;
.
(负值舍去),
,
故答案为:
第16页(共30页)
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识;熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征,证明三角形全等是解决问题的关键.
三、解答题(本大题共10小题,共86分) 19.(10分)(1)计算(﹣)﹣1+(2)计算(
﹣
)÷
﹣(﹣
)0
【分析】(1)先计算负整数指数幂、立方根、零指数幂,再计算加减可得; (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【解答】解:(1)原式=﹣4+3﹣1=﹣2;
(2)原式=[==a﹣1.
?(a+1)
﹣]?(a+1)
【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和负整数指数幂、立方根、零指数幂.
20.(10分)(1)解不等式组:(2)解方程:
﹣2=
【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)由①得:x>0, 由②得:x≤3,
则不等式组的截击机为0<x≤3;
第17页(共30页)
,
(2)设y=,方程变形为:y﹣2=,
去分母得:y2﹣2y﹣3=0, 解得:y=﹣1或y=3, 可得
=﹣1或
=3,
解得:x=或x=﹣,
经检验x=与x=﹣都是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(7分)某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳绳、实心球、50m、拔河共四类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表(如图所示) 根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表: 项目类型 跳绳 实心球 50m 拔河 25 20 b 频数 频率 a 0.4 0.15 (1)直接写出a= 0.25 ,b= 40 ;
(2)将图中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人?
第18页(共30页)
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