刘滔亮-垂直平分线与角平分线的有关证明问题

龙文教育程老师－18664354160

龙文教育个性化辅导授课案

课 题 学情分析 垂直平分线、角平分线的有关证明问题 成绩不稳定，所学知识点没有系统化 教师: 程林 学生: 刘滔亮 日期: 星期: 时段:

教学目标与 巩固所学，再查漏补缺 考点分析 教学重点 难点 教学方法 重点：垂直平分线的判定与性质； 难点：角平分线的判定与性质。 讲练结合。 教学过程 一、主要知识点 1、 线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

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二、重点例题分析 例1：在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。（垂直平分线的性质） E C F A D B 例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。（用定义去证） A C D E B 例4：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，DE?AB，FG?AC，0E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。（连AE，AG） A D F B E G C 例5:：如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。（证全等） C E F A D B 2

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例6:：在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与 ∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF （角平分线性质、平行线间高处处一样） A O M E F N 1 2 B C 例7、如图所示，AB>AC，?A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE?AB于E，DF?AC于F，求证：BE=CF。（角平分线与垂直平分线的性质的综合应用） A E B M C F D 相应练习 1、 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ （证角＝30度） A E P Q B C D BP=CQ，BQ=CR。 2、 如图，△ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且 求证：点Q在PR的垂直平分线上。 A （证PQ与CR相等） R P B Q C 3 教育是一项良心工程——深圳龙文教育

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3、 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。 求证：∠B=∠CAF （垂直平分线与角平分线） A E D C F B 4、 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E 求证：点M为EF的中点 （延长CM） E D C M A F B 教学反思 4

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学生归纳总结： 1：这堂课你掌握了什么？ 答： 。 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

教务主任签字： __________

龙文教育教务处

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