苏教版八下数学第九章平行四边形-矩形菱形正方形(多套)

矩形菱形正方形

一、选择题

1.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），??，则第n个图形的周长是 图1

图2

图3

n?2??

（A）2n （B）4n （C）2n?1 （D）2

2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为

A.17 B.17 C.18 D.19

3.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为

33

A.23 B. 2 C.

B3 D.6

ACG

FDE（第4题） 4.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB?AC,侧面四边形BDEC为矩形，若测得?FAG?100?，则?FBD?( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条

B．4条 C．5条

D．6条

6.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )

1

A．1 B．2 C．3 D．4

7.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平

行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A）48cm

（B）36cm （C）24cm

（D）18cm

E① A④ ⑤

③ HDA

C B

D

图2

B② FC（第7题）

G8.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于

1AB的长为半2径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

9. ?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A. AC⊥BD

B AB＝CD

C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

10.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2

11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

12.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2??,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )

①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形; ③四边形A5B5C5D5的周长

a?bab; ④四边形AnBnCnDn的面积是n?1 42A A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ A

FDA1 B A2 B1 D3 D2 C3

D1 C2 B3

C1

D ? A3 C B2

BCE（第11题图）

第12题图

2

13. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A

＝30°，BC＝2，AF＝BF,则四边形BCDE的面积是（ ） A．23 B．33 C．4 D．43 14.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）

A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 15.下列关于矩形的说法中正确的是

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 16．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

17.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB， AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=

3 CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（ ） 4A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．

18.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A．B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ ） A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里

l2

C D H F G

DED′Cl1A E 第17题图

B A（第1题图）

B19.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形

20.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A.平行四边形 B.正方形 二、填空题

1.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如上图1。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.

3

C.等腰梯形 D.矩形

2.长为1，宽为a的矩形纸片（

1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为?a?1）

2第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______-______． A

D

第一次操作

B

第3题图

C

第二次操作

3.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

4.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

O2O1

5.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1

的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形．

6.取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .

7.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

4

??

8.如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位．

11121314别在直线

边上一点

9.已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB

E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_________________.

10．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC

于点E、F，则AE的长为_______________.

11.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．

E D

A F H B

G C

12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O

到边AB的距离OH＝ ．

13.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)

14.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．

5

17、如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． (1)证明：△A1AD1≌△CC1B；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）

D1

D

18、已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别

做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值； （2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.

A1

A B

C1 C

19、探究问题：⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

A132DE将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

G（第F① B25题）

C∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

11

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______． ∴_________=EF，故DE+BF=EF． ⑵方法迁移：

如图②，将Rt?ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

A1∠DAB．试猜想2⑶问题拓展：

D如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足

EBC?EAF?1可使得DE+BF=EF．请?DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，

2直接写出你的猜想（不必说明理由）．

FA（第25题）②

DEBFC③

20、情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

C'DCDC'CCABA'ABDA(A')B图1 图2

12

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论. EQAPFBG图3

C

21.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图2）. （1） 探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.

13

矩形、菱形、正方形

例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的

数量关系（不需要证明）．

14

一、 巩固提高 （一）选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )

A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。 A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形 C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。

A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

AB//CDAD//BC，?A??C A、AC?BD， B、

C、AO?BO?CO?DO，AC?BD D、AO?CO，BO?DO，AB?BC 11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6 B、5.8 C、2（1+3 ） D、5.2 12、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）

A、4和2 B、1和23 C、2和23 D、2和3 13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

ABOCD第12题

15

AFDBCE14第15题 第 题 第13题

14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，

则S△CBE=（ ） A、20 B、24 C、25 D、26 15、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（ ） 12 A、5

13B、5

2

5C、2

D、2

（二）填空题

16、已知一个菱形的面积为83 ㎝，且两条对角线的比为1∶3 ，则菱形短的对角线长为_________。 17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____________________。

222

18、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC+BC+AB= ______________________。

19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。 20、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；

②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 ___________________。 21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。

A

O B

D 4 C 9 第21题图

A

E D

第22题

22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________时,四边形PEMF是矩形。

23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= _______________。 （三）解答题

24、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形． CD

AB O25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=300,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

E 第20题图

B

第23题图

C

ABOCD16

菱形的判定

1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）． A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=?CD，?③BC∥CD，④BC=AD，

⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（?直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．

DEA3．已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，

?与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

4．已知：如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．

5．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？

6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．?并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．

7. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2

=AC·BD

OBCwww.czsx.com.cnFAFDBECAFDBECAEFBDCABDwww.czsx.com.cnC17

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