二次根式知识点归纳及题型

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a 0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

题型一：判断二次根式

（1

11

x>0）

、

、、

x

yx

． x≥0，y ≥0）

（2

x 0

y 2

x 0 x y中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）x 4 （2）

B.

C.

D.

11

8a （3）m2 4 （4）

x3

2

x 2

；3、若

3 xx 2 x

成立，则x满足_____________。

练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、 3； B、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

x； C、x2 1； D、x 1

（1）

（5）若x(x 1)

（2）

1

（3）

2x 1

x 1

.

则x的取值范围是 （6）若x 3 x 3，则x的取值范围是 。 xx 1，

x 1

3.若m 1有意义，则m能取的最小整数值是 ；

则正整数m的最小值是________． 4.当x为何整数时，x 1 1有最小整数值，这个最小整数值为。

2

5.

若2004 a a，则a 2004=_____________；若y x 3 x 4，则x y

m2 9 9 m2 2

6．设m、n满足n ，则mn。

m 3

8. 若三角形的三边a、b、c满足a 4a 4 3=0，则第三边c的取值范围是10.若|4x 8| x y m 0，且y 0时，则（ ） A、0 m 1 B、m 2 C、m 2 D、m 2

2

二．利用二次根式的性质a2=|a|=

a(a b)

(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

0(a 0) a(a 0)

1.已知x3 3x2＝－xx 3，则（ ） A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0

2.．已知a<b，化简二次根式 a3b的正确结果是（ ）A． a ab B． aab C．aab D．a ab 3.若化简|1-x|-x2 8x 16的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则(a b c)2 (b c a)2 (b c a)2= 5. 当-3<x<5时，化简x2 6x 9 x2 10x 25

6、化简|x y| x2(x y 0)的结果是（ ） A．y 2x B．y C．2x y D． y

7、已知：a 2a a2=1，则a的取值范围是（ ）。A、a 0； B、a 1； C、a 0或1； D、a 1 8、化简(x 2) 1的结果为（ ） A、2 x； B、x 2；C、 x 2 D、 2 x

x 2

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2 |a|以及混合运算法则）

（一）化简与求值

51.把下列各式化成最简二次根式：（1）33 （2）412 402 （3）25m （4）x4 x2y2

82

2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，1，，2，1，3，1； （2）a3b3c,

2750103.计算下列各题：

a3b2c3，

aab

，a

bcc4

224a6bc259a32（1）627 ( 3) （2ab ；（3 （4 （5）－ （62ab ( ab)

5b3c5a3544c5c324

4.计算（1）23 31 1 1

325

5．已知x2 2x x 10，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4

x2

1111

6.

1 2

＋

2 ＋

＋…＋

99

（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知x

11yx(7 5),y ( ), 求(1) x2 y2 (2) 22xy

2.变形代入法：

（1）变条件：①已知：x

23 1

，求x x 1的值。（2）变结论：①设3 =a30 =b，则0.9

2

（3

）已知：a

11

1 a2 2的值。 aa

（4）①已知：x,y

为实数，且y

3，化简：y 3

②. 已知x2 3x 1

x

xy 3x y 5 ③已知，，（1）求

yy

的值 x

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.31－2的值在哪两个数之间（ ）A．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若的整数部分是a，小数部分是b，则a b 3.已知9+与9 的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

a

4.若a，b为有理数，且++1=a+b2，则b= .

8

六．二次根式的比较大小（1）

1

200和23 （2）－5和 6 （3） 5

（4）设a=3 2, b 2 ,c 5 2, 则（ ）A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a

七．实数范围内因式分解： 1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1

中考试题练习：

1.（2014 武汉，第2题3

分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

介于（ ）

合并的是（ ）

2.（2014 邵阳，第1题3分）

3.

（2014 孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与

4. 2014 安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜ A．

5 B．

6 C．

＜n+1，则n的值为（ ）

7 D． 8

5．（2014·台湾，第1题3分）算式63之值为何？( )

A．2B．125

C．13

D．182

6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）

A. (a2)3 a5 B. (a b)2 a2 b2 C. 35 3 D. 7．（2014 浙江湖州，第3题3分）二次根式 A．x＜1

B．x≤1

27 3

中字母x的取值范围是（ ） C．x＞1

D． x≥1

8．（2014·浙江金华，第5题4

分）在式子

A．

11

, ,x可以取2和3的是【 】 x 2x 3

11

B． C

D

x 2x 3

9. （2014 湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）

10. （2014

湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）

有意义（ ）

11. （2014 株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式12.（2014 呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（ ）

=

，②

=1，③

÷

=﹣b，其

13.（2014 济宁，第7题3分）如果ab＞0，

a+b＜0，那么下面各式：①中正确的是（ ） ＜n，则m+n=．

14. （ 2014 福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+16.（2014 德州，第14题4分）若y=

有意义的x的取值范围是． ﹣2，则（x+y）y=

17.已知

x 3y x2 9

x 32

0，求

x 1

的值。 y 1

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