安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2020-2021

学年高二上学期期末数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合2{|2}A x x =<，{2,1,0,1,2}B =--，则A

B =( ) A ．{0} B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,1,0,1}-- 2．已知数列{}n a 为等差数列，12a =，2310a a +=，则6a =（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 3．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =?，a bc =2，则sin sin B C =（ ）

A ．12 B

．2 C ．35 D ．34 4．在等差数列{}n a 中，11a =，且21a a -，31a a -，41a a +成等比数列，则5a =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．设在α∈R ，则“cosα12=

”是“α3π=“的（ ）条件 A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

6．已知二元一次不等式组2020220x y x y x y +-≥??-+≥??+-≥?

表示的平面区域为D ，命题p ：点()0,1在区

域D 内；命题q ：点(1,1)在区域D 内．则下列命题中，真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ?∧ C ．()p q ?∧ D ．(())p q ??∧ 7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

3132310log log log a a a ++

+=（ ） A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+ 8．已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）

A B ．53 C ．52 D

9．设点A 的坐标为，点P 在抛物线28y x =上移动，P 到直线1x =-的距离为d ，则d PA +的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．在ABC △中，AC =135ABC ∠=?，则ABC △的外接圆的面积为（ ） A ．12π B ．8π C ．16π D ．4π

11．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=?，则椭圆C 的离心率为（）

A ．12

B ．12

C ．

14+ D ．14 12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()114

10,04n n S a b a b -=?+->>，则133a b +的最小值为（ ）

A ．169

B ．163

C ．83

D ．43

二、填空题

13．不等式71021

x -≤-的解集是________. 14．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的顶点(4,0),(4,0)A C -，顶点B 在椭圆

22

1259

x y +=上，sin sin sin A C B +=_____________ 15．已知1F ，2F 分别为双曲线:C 22

221x y a b

－＝()00a b >>，的左、右焦点，点P 是以12F F 为直径的圆与C 在第一象限内的交点，若线段1PF 的中点Q 在C 的渐近线上，则C 的两条渐近线方程为__________．

16．已知数列{}n a 的通项公式为[]lg n a n =（[]x 表示不超过x 的最大整数），n T 为数列{}n a 的前n 项和，若存在*k N ∈满足k T k =，则k 的值为__________．

三、解答题

17．已知，命题2:,20p x R x ax ++∈≥?，命题1:3,2q x ???∈--????，210x ax -+=．

（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围．

18．设数列{}n a 满足*4(1)()=+∈n S n n n N .

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若数列1(1)n n a ????+??

的前n 项和为n T ，求n T . 19．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()cos ,1m B =，()

cos cos n C A A =-，且//m n .

（1）求角B 的大小；

（2）若b =2a c +的最大值.

20．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

21．在平面xoy 中，已知椭圆过点()2,1P ，2222:1(0)x y C a b a b +=>>且离心率e =． （1）求椭圆C 的方程；

（2）直线l 方程为12y x m =

+，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求PAB △面积的最大值．

22．已知定点(2,0)F ，定直线1:2l x =

，动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E .

（1）求轨迹E 的方程：

（2）在轨迹E 上求点1M ，使1M 到直线:4210l x y --=的距离最小，并求出最小值．

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