电介质期末复习题 - 图文

电介质期末复习题

1、什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生 的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的 电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

??P 退极化电场：Ed???? 平行宏观电场：

?0?0充电电荷产生的电场：E?E?Ed?E?P?0(?r?1)

?D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)2、试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系 数?r和极化率?有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

Ee??r?23 洛伦兹有效电场表达式：

E

电介质的介电系数?r和极化率?的关系：

?r?11?N? ?r?23?0 其介电系数的温度系数的关系式：???1d?r(??2)(?r?1)??rBL ?rdT?r3、若E1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中 E1?0时的情况

E1?0时，洛伦兹有效电场可表示为：Ee??r?23E

4、试述K?M方程赖以成立的条件及其应用范围 K?M赖以成立的条件：E???0。

其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方

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点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。

5、有一介电系数?r的球状介质，放在均匀电场E中。假设介质的引入不改变外 电场的分布，试证E?3Ee ?r?2按洛伦兹有效电场计算模型可得：E???0时，Ee??r?23因此E?E，

3Ee ?r?26、列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化 形式。

如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙 瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。 极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现 松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。

7、设一原子半径为R的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E的作用下， 原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。

1、受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核 将受到大小相等、方向相反的电场力ZeEe的作用，使电子云的原子核之间 产生相对位移d.

2、依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O?为中心，d为 半径的小球内负电荷与O点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到平

Ze?Zed3衡时，ZeEe?

4??0d2r31 3、依偶极矩的定义为??Zed?4??0r3Ee??eEe则?e?4??0r3

8、一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为?，现充以介电系数为?r

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的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的 场强E??，电位移D??，极化强度P?0；充以介质时：平行板电容器场 ?0 强E??/?0?，电位移D??，极化强度P??(1??r)，极化电荷所产生 ??r?0?r 的场强Eji??(E0?EJ)??(1??r)?(?r?1)（负号表示Eji的方向） ??0?r?0?r9、为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分 组成的？写出具体的数学表达式。

有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒 子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。 介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。

由克劳修斯方程????N?Ee，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关 0E 系，再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标 洛伦兹有效电场由三部分构成：

第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：E0?? ?0 第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：

? E??E1??E2 一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：E1????? ?0?? 另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：E2? 3?0 第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称 结构时：E???0

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10、氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度 对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。

?r?1N?q2???e??e??? 求温度对介电系数的影响，可利用?， ?r?23?0?K?????1d?r?r?1???r?2????r?2?q2dK 对温度求导得出：??? ???L?N2?rdT?r9?0?rKdT2由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化 率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹 性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项 相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是 增加得非常慢。

11、一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度??1.77?10?6C/m2。现充以 ?r?9的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E、P、 D各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？

?01.77?10?6??2.0?105V/m 真空中：E0??12?08.85?10 D0??0??0E0?1.77?10?6C/m P0?0

2.0?105??2.2?104V/m 介质中：E??r9E0 D??rE??0?rE??0?1.77?10?6C/m P??0??r?1?E?1.57?10?6C/m2

束缚电荷产生的场强E??E0?E?1.78?105V/m

12、一平行板介质电容器，其极间距离d?1cm,S?10cm2，介电系数??2，外

接1.5V（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C；极板上的自由电荷q；

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束缚电荷q?；极化强度P；总电矩?；真空时的电场E0及有效电场Ee。（注： 静伏即静电系单位电势，1伏特等于答：电容器的电容量

1静电系单位电势） 300C??0?Sd8.85?10?12?2?10?10?4?12??1.77?10F?1.77pF ?21?10 极板上的自由电荷q?CV?1.77?10?12?1.5?300?7.965?10?10C

束缚电荷：

q????S??0??r?1?ES?8.85?10?12??2?1??1.5?300?10?10?4?3.9825?10?10C?21?10 极化强度P????3.9825?10?7C/m2

总电矩??PV（体积）?3.9825?10?7?1?10?2?10?10?4?3.9825?10?12C?m

V1.5?300??4.5?104V/m ?2d1?10??24 有效电场Ee?rE??4.5?104?6?104V/m

33 真空时的电场E0?13、边长为10mm、厚度为1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系 数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接200V电压，计算： （1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容 器中的能量。 解：电容器的电容量C??0?Sd?8.85?10?12?2000??10?10?3?1?10?32?1.77?10?9F

V200??2?105V/m ?3d1?101（2）每个极板上的总电量q?CV?1.77?10?9?200?3.54?10?7C

211（3）储存在介质电容器中的能量E?CU2??1.77?10?9?2002?3.54?10?5J

22（1）电介质中的电场E?14、介质的德拜方程为???????S????，回答下列问题： ?1?i???（1）给出??和???的频率关系式；（2）做出在一定温度下的??和???的频率关系

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曲线，并给出???和tan?的极值频率；（3）做出在一定频率下??和???的温度关系曲线。 （1）???????1????22??S???? ??????S??????

?1????22（2）当??0和?时，?'分别有极大和极小值，故??0和?都是?'的极值频率。tan???''[?(0)???]?? ??'?(0)??2?2???(tan?)?0，计算出?m即为tan?的极值频率。 ??tan?对?求导，

?m?1?0???

???的极值频率为?m?1??? tan?的极值频率为?m1?S???

(3)在一定频率下?'和?''的温度关系曲线

15、依德拜理论，具有单一松弛时间?的极性介质，在交流电场作用下，求得极

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化强度：P?P1?i???E?XE，式中：X??X1?X2?/?1?i???，1?P2??X1?X2?/?X1、X2分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电系数的表达式，tan?等于多少？tan?出现最大值的条件，tan?max等多少？并做出tan?～?的关系曲线图。

?S???(????)(1?i??) ????S221?i??1????????(?S???) ????S2?2?i????i??? 221???1???根据已知条件：?????tan???????S??????????S????2?2

1?S?????(tan?)??时，tan?max?S ?0当频率?m????2?S???16、某介质的?S?10,???2,??10?8s，请画出???～lg?关系曲线，标出???峰值

??等于多少？???～lg?关系曲线下的面积是多少？ 位置，?max???? 解：max1??S???? 2??????0 ???～lg?关系曲线下的面积S?????d(lg?)????? 因为??????S???? 所以S????d? ?ln10??

1??2?20??S?????ln10(1??2?2)????S??0?ln10arctan????0

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????S?????ln104??10?8 ?2ln1017、画出并分析气体介质的伏-安特性曲线。

气体的J-E曲线如下图，图中曲线可分为三个区域。

区域I----欧姆电导区：电场强度很小，电流密度随电场强度呈正比增加，符合欧 姆定律。

区域II----饱和电流区：电流密度保持恒定，与电场强度无关。

区域III----电流激增区：电流密度再度随电场强度的增加而上升。最后，当电场 强度增加到某一临界值Eb时，电流密度无限增大，气体丧失绝缘性能 而被击穿。

18、气体介质自持放电的条件是什么？请用文字叙述。

气体介质自持放电的条件是：出去外界电离因素，正离子撞击阴极时释放出来的电子恰好代替了外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子，使放电强度维持不变。

19、固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。

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固体电介质的电导按导电载流子的不同类型可以分为两类：离子电导（本征离子电导、弱联系离子电导）和电子电导。

在弱电场中主要是离子电导，但是对于某些材料，如钛酸钡、钛酸钙和钛酸锶等钛酸盐类，在常温下除了离子电导以外还会呈现出电子电导的特征。

20、固体电介质的电导率与温度的关系式为??Ae?B/T，或者???0e?t。式中：?0U，U为激活能量，k为玻尔兹kB曼常数，T为绝对温度，?为电导率的温度系数，??，t为摄氏温度。据

2732是温度为0℃时的电导率，A为比例系数，B?以上关系式，给出计算导电载流子的激活能U的方法，并作出简图。

BB，lg??A??lge TTB 电导率??A?1eB/T，两边取对数有lg??A??lge

T1根据所测得的电阻率?和测试温度T，作出lg?和的关系曲线图，计算出直线

T答：由关系式??Ae?B/T两边取对数有ln??A?的斜率Blge，即可求出激活能U。

???0e??t，lg??lg?0??tlge，?lge?k，??因此U?Bk

Bk，??，B?2732? 2273lge

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21、固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？

解：固体电介质的热击穿的原因：电介质在电场作用下要产生介质损耗，这一部分损耗以热的形式消耗掉。若这部分热量全部由电介质中散入周围媒质，那么在一定的电场作用下，每一瞬间都保持电介质对外界媒质的热平衡。当外加电场增加到某一临界值时，通过电介质的电流增加，电介质的发热量急剧增大。如果发热量大于电介质向外界散发出的热量，则电介质的温度不断上升，温度的上升又导致电导率的增加，流经电介质的电流亦增加，损耗加大，发热量更加大于散热量。。。如此恶性循环，直至电介质发生热破坏，使电介质失去其原有的绝缘性能。

固体电介质热击穿电压与电介质的厚度、温度、频率有关。

①击穿电压与电介质的厚度的关系：当厚度较小时，随厚度的增加，击穿场强迅速降低，当厚度较大时，厚度的增加对场强影响不大（击穿电压随厚度的增加而线性地增长）

②击穿电压与温度的关系：随温度的增长，热击穿电压呈指数曲线下降（对数坐标图上线性关系），与电阻率随温度变化的定性关系一致。

③击穿电压与频率的关系：当频率增加，极化损耗增加，热击穿电压降低。 提高固体电介质的热击穿电压可用以下方法：①选取电阻率大的电介质；②选取介质损耗小的电介质；③选取耐热和导热性能优良的电介质；④采取强化散热措施，如加大电极的散热面积，涂敷辐射系数大的颜色等。

22、如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击穿的判断依据是什么？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tcxf.html