2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{2,5,7,9}，则A?B等于（ ） A．{1,2,3,4,5} 2．若函数f(x)?A．3

B．{2,5,7,9}

C．{2,5} D．6

D．{1,2,3,4,5,7,9}

x?3，则f(6)等于（ ）

B．6

C．9

3．直线l1:2x?y?10?0与直线l2:3x?4y?4?0的交点坐标为（ ） A．(?4,2) B．(4,?2) C．(?2,4) D．(2,?4) 4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A．2:3 B．4:9 C．2:3 D．22:33 5．已知函数f(x)?sinxcosx，则f(x)是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

??6．向量a?(1,?2)，b?(2,1)，则（ ）

????A．a//b B．a?b

??????C．a与b的夹角为60 D．a与b的夹角为30

7．已知等差数列?an?中，a7?a9?16，a4?1，则a12的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64 8．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（ ） A．6，5，2 B．5，2，6 C．2，5，6 D．6，2，5

29．已知函数f(x)?x?2x?b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ ） A．R

B．(??,0)

?

C．(?8,??)

D．(?8,0)

10．在?ABC中，已知A?120，b?1，c?2，则a等于（ ） A．3 C．7

B．5?23 D．5?23 数学试卷 第 1 页 共 5 页

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．(3)log34的值是 ．

13．已知m?0，n?0，且m?n?4，则mn的最大值是 ． 14．若幂函数y?f(x)的图像经过点(9,1)，则f(25)的值是 ． y15．已知f(x)是定义在??2,0???0,2?上的奇函数，

33当x?0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是 ． 2 Ox2

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率；

（2）朝上的一面数之和小于5的概率．

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17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切. （1）求圆C的方程；

（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P?ABC，PC?底面ABC，AB?BC，D、E分别是AB、PB的中点．

（1）求证：DE//平面PAC； （2）求证：AB?PB．

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19．（本小题满分8分）已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?n． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn??12?an，求数列?bn?的前n项和为Tn．

20?．（本小题满分10分）设函数f(x)??a?b?，其中向量?a?(cosx2?b?(1,3sin2x?m)．

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）当x????0,?6???时，?4?f(x)?4恒成立，求实数m的取值范围．

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，1,1参考答案

一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 三．16.（1）

1； 15. [-3,-2)U(2,3] 511；（2） 6617.（1）(x?1)2?(y_1)2?1；

（2）x?y?2?2； 18.略

19.（1）an?2n；（2）Tn?20.（1）?；（2）（－6，1）

11(1?n) 34数学试卷 第 5 页 共 5 页

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