初三总复习5锐角三角函数

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课题 学习目标与 考点分析 学习重点 难点 龙文教育学科导学案

教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:

锐角三角函数 过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题 教学过程 公式：1、sinA+cosA=1 ； 2、正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比， 即tanA=sinAcosB22或sinA=tanA?cosA 123、特殊角的三角函数值：sin30°=，cos30°=32，tan30°=33， sin45°=2232，cos45°=2212，tan45°=1， sin60°= 一、知识性专题 ，cos60°=，tan60°=3， 专题1：锐角三角函数的定义 【专题解读】 锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主． 例1 如图28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( ) A．sin A＝ C．cosB＝

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3232 B．tan A＝12 D．tan B＝3 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

3例2 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于 ( ) 5 A． B．5345 C．34 D．43 专题2 特殊角的三角函数值 【专题解读】 要熟记特殊角的三角函数值． 例3 计算|－3|＋2cos 45°－(3－1) 例4 计算－???＋9＋(－1)?2??1?20070－cos 60° 0 例5 计算|－2|＋(cos 60°－tan 30°)＋8 ?1? 例6 计算???2??3－(π－3.14)0－|1－tan 60°|－13?2. 专题3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查综合运用知识解决问题的能力. 例7 如图28－124所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝45． (1)求线段DC的长； (2)求tan∠EDC的值. 例8 如图28－125所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos∠DAC. (1)求证AC＝BD； (2)若sin C＝1213，BC＝12，求AD的长． 专题4 用锐角三角函数解决实际问题 【专题解读】 加强数学与实际生活的联系，提高数学的应用意识，培养应用数学的能力是当今数学改革的方向，围绕本章内容，纵观近几年各地的中考试题，与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题时要注意 例9 如图，我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少?(结果保留小数点后两位) 分析 本题可作CE⊥AB，垂足为E，求出CE的长即为河宽．

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例10 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A， B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，F三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度．(3≈1.73，结果保留整数) 分析 由于CD＝CE－DE，所以可分别在Rt△AED和Rt△BEC中求DE，CE的长，从而得出结论． 例11 如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC. 分析 坡度即坡角的正切值，所以分别过A，D两点向坝底引垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形． 专题5 数形结合思想 【专题解读】由“数”思“形”，由“形”想“数”，两者巧妙结合，起到互通、互译的作用，是解决几何问题常用的方法之一． 例12 如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－cosα等于 ( ) A．C． 随堂练习 1.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 1223333x＋，则 B．32233 D． 2.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） 3434 A．4 B．3 C．5 D．5 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=错误！未找到引用源。，BC=2，则sin∠ACD

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的值为（ ） A．错误！未找到引用源。5253 23B．错误！未找到引用源。255 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ） A．512 B．125 C．513 D．1213 5. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2错误！未找到引用源。，则tan∠CAD的值是（ ） A、2 D、错误！未找到引用源。 22B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 6.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 7.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） B’ C’ A C B A．12 B．13 C．14 D．248． 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ） A．43 B．35 C．34 D．45 29. 计算2sin30°﹣sin45°+cot60°的结果是（ ）

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121233 A、+33错误！未找到引用源。 D、1－3+2B、+错误！未找到引用源。 C、3+2错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 教学反思 三、本次课后作业 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

教务主任签字： ___________

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