水平面内圆周运动的临界问题学案

水平面内圆周运动的临界问题

题型：有关摩擦力的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）

g?gg?g C．R D．?R

A．R B．

2、 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]

A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动

3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

4、 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的

?倍，两物体用一根长为L(L?R)的轻

绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ） ?(M?m)gA. M?(M?m)g B. ?(M?m)g C. mLmMLML D.?(M?m)gmL

ω 5：如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离

轴心的距离r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求： （1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？ （2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？ B A

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O’ 弹力引起的临界问题

6：如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物（m的体积和大小可忽略），重物

m到飞轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底座不离开地面，转动的角速度ω最大为多少？

7：如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。此时小球静止于光滑水平面上。

R m O M gO 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？ L4g（2）当小球以ω= 做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的L（1）当小球以ω=

压力多大？

R m θ

8．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半

径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）

A．AC先断 B．BC先断

C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断

9、如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

10.如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长

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LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？ （2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

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