初二知识点串讲总复习 - 图文

初二串讲

实数，二次根式

1. 9的平方根等于（ ）A. ?3 B. ?3 C. 3 D. 81

2. 在?4、3、2、?、3.1415和0六个数中，无理数的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. 已知整数m满足m?38?m?1，则m的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 已知4x2?4x?1?3y?2?0，求x?y的值

7. 如图7，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P，点P表示的实数为?1. 如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P，那么点P所表示的数是 8 .

''22、 33、 1的大小关系是（ ）

52525 A. 2<33<1 B. 1<2<33 C. 2<1<33 D.33<1<2 9. -8的立方根与16的平方根之和为

22210. （广州）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简a?b?(a?b).

2525

211. 当a??4时，求|2-(2?a)|的值是多少？

a -1 b o 1 1

12. 若x，y为实数，且y＝1?4x＋4x?1＋1．则xy的值是 . 13. 代数式

1x?1中x的取值范围是___________.

14. 在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是 ．

315. 16 的算术平方根是 ，?64?

16.（1）75?

613 （2）??12?33?32?3?1??23 417．已知：x?3?1,y?3?1，求下列代数式的值

（1）x2?xy?y2 （2）x?y

2218. 有这样一类题目：将a?2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m?n?a并22且mn?b,则将a?2b变成m?n?2mn??m?n?开方，从而使得a?2b化简。

222例如：化简3?22 ?3?22?1?2?22?2???1?2??1?222?22

?3?22??1?2?2?1?2 2

仿照上例化简下列各式：（6分）

（1）4?23 （2）5?26

整式乘法

1. 下列计算正确的是（ ）

?10623326A. 1?0 B. 2??2 C. (a)?a D. a?a?a

2 已知对于整式A?(x?1)(x?2)，B?(x?1)(x?4)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系是（ ）

A. A?B B. A?B C. A?B D. 不确定 3. 下列计算中错误的是（ ）

A. 2m(?3m)??6m B. (x)?x

32C. 3a?2b?5ab D. 4ab?(?2ab)??2a

233264. 若4x?mx?9是完全平方式，则m的值为（ ） A. ?2

B. ?6

23322C. ?12

252D. ?24

5. 计算：(a)?(a)?(?a)(a)

226. 已知ab?1，那么(a?b)?(a?b)的值为

10. 化简：

(x?3y)2?(2x?y)(x?y) x2(x?y)?x(x2?x?y)

3

[(x?y)2?y(2x?y)?8x]?2x

11. 已知a?5,b?2，求代数式[(a?2b)(a?2b)?(a?4b)2]?4b的值

12. 观察下列各式：

4?1?2?1?32，4?2?3?1?52，4?3?4?1?72，4?4?5?1?92?

那么第n个等式可表示为

因式分解

1. 将多项式m?4进行因式分解，结论正确的是（ ）

22A. (m?2)(m?2) B. (m?4)(m?4) C. (m?2) D. (m?2)

22. 下列不能分解因式的是（ ） A. 2x?4x B.

32x2?9y2 C. x2?6x?9 D. 1?b

222223. 分解因式：x?2xy?xy 4ax?16ay (a?b)?4b(a?b)?4b

4. 马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4-■=（a2+4）（a+2）（a-▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是（ ） A 64 , 8 B 24 , 3 C 16 , 2 D 8 , 1

4

225. 因式分解阅读题

阅读：把多项式x?3x?10分解因式得x2?3x?10?(x?5)(x?2)，由此对于方程

2x2?3x?10?0可以变形为(x?5)(x?2)?0，解得x?5或 x??2

(x?2)，观察多项式x?3x?10的因式(x?5)、与方程x?3x?10?0的解x?5或

22x??2之间的关系，可以发现，如果x?5，x??2是方程

x2?3x?10的解，那么(x?5)、(x?2)是多项式x2?3x?10的因式. 这样，若要把一个

多项式分解因式，可以通过其对应方程的解来确定其中的因式

例如，对于多项式x?3x?2. 观察可知，当x?1时，x?3x?2?0，

33x?3x?2?(x?1)?A，则其中A为整式，即(x?1)是多项式x?3x?2的一个因式. 若

33要确定整式A，则可用竖式除法

?x3?3x?2?(x?1)(x2?x?2)?(x?1)(x?1)(x?2)?(x?1)2(x?2)

填空：

（1）x?x?2? 。 （2）观察可知，当x? 时，x?x?5x?3?0，可得 是多项式

322x3?x2?5x?3的一个因式，分解因式：x3?x2?5x?3? 3x（3）已知：?mx?2?(x?1)?B，其中B为整式，则分解因式：

x3?mx?2?

5

6. 已知a?b?1，ab??1，设s1?a?b，s2?a2?b2，s3?a3?b3，?，

sn?an?bn

（1）计算：s2

（2）请阅读下面计算s3的过程：

a3?b3?a3?b3?(b2a?b2a)?(a2b?a2b)

?(a3?b2a)?(b3?a2b)?(b2a?a2b) ?a(a2?b2)?b(b2?a2)?ab(b?a) ?(a?b)(a2?b2)?ab(b?a)

22因为a?b?1，ab??1，s1?a?b，s2?a?b

所以s3?a3?b3?(a?b)(a?b)?ab(b?a)

?(a?b)s2?abs1?1?s2?(?1)s1?s2?s1? 你读懂了吗？请你先填写完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的上述方法计算s4； （3）试写出sn?2，sn?1，sn三者之间的关系式； （4）根据（3）得出的结论，计算s6

阅读：已知m?m?3?0，求m?4m?8的值

解答：m3?4m2?8?m3?m2?3m2?8?m(m2?m)?3m2?8??3(m2?m)?8??1

请你仿照上题的解题方法，求解下面问题： 已知x?2x?4?0，求代数式x?4x?10的值

6

23223222分式

?a可变形为（ ） a?baaA. B.

?a?ba?b1. 分式

C. ?a a?bD. ?a a?bx2?9x?22. ①当x? 时，分式的值为0 ②当x 时，分式2有意义

x?3x?4a24.若分式?的值为正，则a的取值范围为 ；

2a?7(a?b?c)(a3?b3?c3)5.若正数a、b、c的值增加至原来3倍，则的值增加至原来的（ ）

bc?ca?ab A .3倍 B. 6倍 C . 9倍 D. 值不变 6.化简二次根式a?a?1的结果是（ ） a2B. ?? a?1C.

a?1 D. ??a?1A.

?a?1

7. 已知a

A、?a?ab B、?aab C、aab D、a?ab 8. 先化简，再求值：(

9. 先化简，再求值： 10. 若

xx4x?)?，其中x??4 x?2x?2x?22a1?，其中a?10，b?5

a2?b2a?b112x?3xy?2y??3,则分式的值为 xyx?2xy?y A．

333 B. ? C . 1 D. 2 5557

11.

12. 化简

13 解方程：

3?x51?(x?2?) (a)?2b2(2a2b?2)?1

22x?4x?2x2??1 x?1x

14. 当a为何值时，分式方程

15.化简求值

xa会有增根？ ?2?x?33?x1(1).当x??3时,求(2)若a2?2a?1?0,求22 1 a?3a?2a?124x?12xx?2x?2?2?2的值?(?)的值,a?1a?1a?4a?32x?x?6x?2x?2

8

16. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

轴对称与全等

(09海淀)

?ABC≌?DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，?F?47?，2、如图1，若?A?100?，

则?DEF等于（ ）A. 100? B. 53? C. 47? D. 33?

3、如图，?ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE?3cm，?ABD的周长为13cm，则?ABC的周长为（ ）A. 19cmB. 18cmC. 16cmD. 11cm

4、如图，?ABC中，AB?AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，直线BE交AC于G，过C作CF//AB交BG于F，则下列结论中正确的为（ ） ①AD平分?BAC ②BE?CF

③?EBC??ECB ④?GBC??CAD

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

9

5、如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AD平分?BAC，DE?AB于E，则下列结论中错误的是（ ）

A. BD?ED?BC B. DA平分?EDC

C. A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上 D. DE平分?ADB

6、已知等腰三角形的一内角度数为40?，则它的顶角的度数为（ ） A. 40? B. 80? C. 100? D. 40?或100?

7、如图4，在Rt?ABC中，?C?90?，AD是?CAB的角平分线，DE?AB于点E，若CD?2cm，

则DE? cm

8、如图，在?ABE中，AD?BE于D，C是BE上一点，BD?DC，且点C在AE的垂直平分线上，若?ABC的周长为22cm，在DE的长为 cm

9、在长方形ABCD中，?BDC?32?，将?ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在E处，则?CDE? 10、如图5是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC?4米，?A?30?，则斜梁AB? 米

11. 如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 ABA．1个 B．3个 C．5个 D．无数多个

l

DC （第10题图） 12. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉， 把剩余部分展开后的平面图形是 垂直

A． B． C． D．

10

13. 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若?A?60?，?1?95?，则∠2

C'的度数为

A． 24° B． 25° C． 30° D． 35°

14. 方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； B（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有________个．

15. 如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN= ．

ANDA2B'1FECMP

16 作图题 CB某地区要在区域内修建一个超市M，如图，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A、B的距离相等，到两条公路OC和OD的距离也相等，这个超市应建于何处（在图上标出它的位置）？

要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

17、(08海淀)如图，AD是?ABC的角平分线，E在AB边上，?C??ADE?90? （1）若?ADC?68?，求?AED的度数 （2）若BD?AD，求?AED的度数

11

18、如图，在四边形ABCD中，CE?AB于E， EB?1，?ECB?30?，且BC?DC （1）求DC的长；

（2）若?ADC?120?，求证AC平分?BAD； （3）在（2）的条件下，当?BAD?60?时， 求四边形ABCD的周长

19、已知：如图，?ABC中，AB?AC,?BAC?90?，若CD?BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD?1BE？并证明你的2判断？

20.如右图，?ABC中，?BCA?90?，AC?BC，?DCE?90?，DC?CE， 求证： BD?AE

21.已知：如图，?ABC中，AB?AC,?A?120?，DE垂直平分AB于D，交BC于点E 求证：CE?2BE

12

22、已知：如图，?ABC为等边三角形，延长BC到D， 延长BA到E，使AE?BD，连结CE、DE 求证：CE?DE

23、已知：如图，在?ABC中，AB?AC，AD平分?BAC，CE?AB于E，交AD于F，AF?2CD求：?ACE的度数

24. 已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ。

（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；

（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系。

13

25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?，且60°

P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—?．

（1）用含?的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB； （3）求∠PBC的度数．

26、已知：如图，四边形ABCD中，

APBC?DAB?90?，E是AD上一点，?ABE?15?，点A、点C关于BE对称，且AB?p，AE?m，ED?n，（p、m、n为正整数），

求四边形ABCD的面积（用p、m、n表示）

27、已知：在四边形ABCD中，

?ABC??ADC?90?，对角线AC平分?BAD，在DA的延长线上任取一点E，连结

EC，作?ECF?1?BCD，使CF与AB的延长线交于F、连结EF，请画出完整图形. 2探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由

14

28. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C 分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.

（1）如图1，当A(0,?2),C(1,0)，点B在第四象限时，

则点B的坐标为 ；

（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴 正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断

OC?BDOC?BDOA与OA哪一个是定值，

并说明定值是多少？请证明你的结论. 结论： 证明：

15

yoCxBA图1

yAoCxDB 图2

29. 如图，△ABC是等腰三角形AB=AC,AD是角平分线以AC为边向外作等边三角形ACE,BE分别交AD、AC于F、G，连接CF

（1）求证：∠FBD=∠FCO （2）（2）若FD=1，求线段BF的长

ABDC

30、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全

等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA

的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你

在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 B

B M

E E D F F D

P O

C A A N C 图① 图③ 图②

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(第23题图)

?31.已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，

∠MBN?60?，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）

于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），易证AE?CF?EF．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

A B E M

C F D

N

（图1）

A B E M C F D

N

（图2）

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A

B F C D

N

E M

（图3）

18

19

20

勾股定理

1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3

111，4，5.其中能构成直角三角形的有（ ）组 222A.2 B.3 C.4 D.5

2. 根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.

图4

3. 如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米 图5 4. 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B C A

（图6）

5.如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)的值为 （ ） （A）13 （B）19 （C）25 （D）169

2

21

6. 如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少

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小河

北 牧童 A 东

B 小屋 图7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tcl8.html