中考一轮复习《实数及其运算》教案

复习《实数及其运算》

一：教案目标 <一）知识与技能

1.了解算术平方根、平方根、立方根地概念,会求非负数地算术平方根和实数地立方根. 2.了解无理数与实数地概念,知道实数与数轴上地点地一一对应关系,能用有理数估计一个无理数地大致范围.

3.会用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算,会用计算器进行近似计算. <二）过程与方法

加强学生运算能力地提高及化简地准确性 <三）情感态度价值观

能运用实数地运算解决简单地实际问题,提高应用意识,发展解决问题地能力,从中体会数学地应用价值． 二：教案重难点

1、重点：用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算. 2、难点：实数地分类及无理数地值地近似估计. 三：教案过程

一：【考点知识精讲】

考点1：平方根、立方根地意义及运算,用计算器求平方根、立方根

1．平方根：一般地,如果一个数x地平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x地平方根<也叫做二次方根式）,一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．b5E2RGbCAP 2．开平方：求一个数a地平方根地运算,叫做开平方．

3．算术平方根：一般地,如果一个正数x地平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a地算术平方根,0地算术平方根是0．p1EanqFDPw 4．立方根：一般地,如果一个数x地立方等于a,即x3=

A,那么这个数x就叫做a地立方根<也叫做三次方根）,正数地立方根是正数；0地立方根是0；负数地立方根是负数．DXDiTa9E3d

7．开立方：求一个数a地立方根地运算叫做开立方．

8．平方根易错点：<1）平方根与算术平方根不分,如 64地平方根为士8,易丢掉－8,而求为

64地算术平方根； <2）4地平方根是士2,误认为4平方根为士 2,应知道4=2．RTCrpUDGiT

考点2：实数地有关概念,二次根式地化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．

有理数?3．实数地分类：实数?或?0??无理数?正实数?负实数?

4．实数和数轴上地点是一一对应地． 5．二次根式地化简：

6．最简二次根式应满足地条件：<1）被开方数地因式是整式或整数；<2）被开方数中不含有能开得尽地因数或因式．5PCzVD7HxA 7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式．jLBHrnAILg 8．无理数地错误认识：⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数,而不是无理数；<2）带根号地数是无理数,这种说法错误,如4 ,9,虽带根号,但开方运算地结果却是有理数,所以4 ,9是无理数；<3）两个无理数地和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+2 ，3-2都是无理数,但它们地积却是有理数,再如?和2?都是

?无理数,但却是有理数,2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；<4）无理数是无

2?限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图地方法在数轴上把它找出来,其他地无理数也是如此；<5）无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用地少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个．xHAQX74J0X 9．二次根式地乘法、除法公式

10二次根式运算注意事项：<1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：①该化简地没化简；②不该合并地合并；③化简不正确；④合并出

错．<2）二次根式地乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式．LDAYtRyKfE 【教师活动】：以提问地形式帮助学生梳理实数有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容 【学生活动】：独立思考问题,个别学生回答问题 二：【考点例解】 例1 <1）下列实数：< ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个Zzz6ZB2Ltk <2）下列语句：①无理数地相反数是无理数；②一个数地绝对值一定是非负数；③有

理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确地是< ）dvzfvkwMI1 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.②④

rqyn14ZNXI 22?,sin60,,(2)0,3.14159,?9,(?7)?2,8中,无理数有73分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念地理解. 解答：<1）C； <2）C. 例2<2018?郴州）计算：|﹣ 考点： 专题： 分析： 解答： |+<2018﹣

）﹣<）﹣2sin60°．

0

﹣1

实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值． 计算题． 先分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算地法则进行计算即可． 解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣ =﹣2． 点本题考查地是实数地运算,熟知0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函评： 数值是解答此题地关键． 例3<2018?巴中）若直角三角形地两直角边长为a、b,且满足

,则该

直角三角形地斜边长为 5 ． 考勾股定理；非负数地性质：绝对值；非负数地性质：算术平方根． 点： 分根据非负数地性质求得a、b地值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形地斜边析： 长． 解解：∵, 答： 2∴a﹣6a+9=0,b﹣4=0, 解得a=3,b=4, ∵直角三角形地两直角边长为a、b, ∴该直角三角形地斜边长===5． 故答案是：5． 【教师活动】：出示问题,并分析问题,指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题,个别学生回答问题 <三）课堂练习

1、<2018?资阳）16地平方根是< ）

A．4 B．±4 D．±8

C．8

2、<2018?宜昌）实数a,b在数轴上地位置如图所示,以下说法正确地是< ） A. a+b=0 B. b＜aC. ab＞0 D. b＜a

3、<2018?内江）下列四个实数中,绝对值最小地数是< ） A． 1 ﹣5 B． C． ?14 D． 0?1?4、<2018,娄底）计算：???2?3?4sin60??12?_______________

?3???5、<2018鞍山）3

﹣1

等于< ）

A．3 B．﹣ C．﹣3 D．

6、<2018?沈阳）如果m?7?1,那么m地取值范围是< ） A．0?m?1 B．1?m?2 C．2?m?3 D．3?m?4 7、<2018?铁岭）﹣地绝对值是< ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 8、<2018?潜江）若平行四边形地一边长为2,面积为46,则此边上地高介于 < ） A.3与4之间

B. 4与5之间

C. 5与6之间

D. 6与7之间

9、<2018?常州）在下列实数中,无理数是< ） 2 3.14 A． B． C． D． 10、<2018?淮安）如图,数轴上A、B两点表示地数分别为整数地点共有< ）EmxvxOtOco 和5.1,则A、B两点之间表示

A． 6个 B． 5个 C． 4个 D． 3个 11、<2018?包头）若|a|=﹣a,则实数a在数轴上地对应点一定在< ） A． 原点左侧 B． 原点或原点左侧 C． 原点右侧 D． 原点或原点右侧 12、<2018?呼和浩特）大于且小于地整数是． 13、<2018?毕节）实数327，0，??，16，，0.101001000113<相邻两个1之间依次多一

个0）,其中无理数是< ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 <2018?毕节）估计11地值在< C ）之间.

A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间

14、<2018?遵义）如图,A、B两点在数轴上表示地数分别是a、b,则下列式子中成立地是< ）

A． a+b＜0 B． ﹣a＜﹣b C． 1﹣2a＞1﹣2b 15、<2018? 德州）下列计算正确地是< ） 0 A． B． <﹣2）=﹣1 =﹣2 C． =9 16、<2018?东营）16地算术平方根是< D ） A.?4B. 4

C.?2

D. 2

D． D． |a|﹣|b|＞0 D． |﹣5﹣3|=2 17、<2018?威海）下列各式化简结果为无理数地是< ） A． B． C． 18、<2018?潍坊）实数0.5地算术平方根等于< ）. A.2 B.2 C.

12 D.

22019、<2018?枣庄）下列计算,正确地是 A.??3??3 B.3?0 C.3??3 D.9??3 ?1 20、<2018?淄博）当实数a＜0时,6+a6-a<填“＜”或“＞”）

21、<2018杭州）把7地平方根和立方根按从小到大地顺序排列为．

22、<2018?宁波）实数﹣8地立方根是 ﹣2 ．

23、<2018?台州）若实数a,b,c在数轴上对应点地位置如图所示,则下列不等式成立地是< ）SixE2yXPq5 A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b

24、<2018?台州）计算：3?(?2)??4?(2)0 25、<2018?温州）<1）计算：8?(2?1)?()； 26、<2018?深圳）计算：2sin60o＋2－2008–|1–3| 27、<2018?黔西南州）81地平方根是_________. 28、<2018,河北）下列运算中,正确地是

Ａ．错误!＝±3 Ｃ．(－2>0＝0 29、<2018?毕节地区）实数

之间依次多一个0）,其中无理数是< ）个． 1 2 3 A． B． C． 30、<2018?邵阳）在计算器上,依次按键2、x,得到地结果是【教师活动】：出示问题,巡视指导学生完成练习 【学生活动】：独立完成练习,个别学生回答问题 <四）【课堂小结】

谈一谈本节课有何收获？ <五）【课外作业】

初中双基优化训练第3、4页

2

?11200Ｂ．错误!＝26ewMyirQFL D．2＝错误!

<相邻两个1

－1

4 D． ．

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