2015年高二数学选修2-1
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津市一中2015年下学期期中考试试卷
高二数学(选修2-1模块)
满分:100分 时间:120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1、命题“若a b,则a 3 b 3”的逆命题是 ( )
A、若a b,则a 3 b 3 B、若a 3 b 3,则a b C、若a b,则a 3 b 3 D、若a 3 b 3,则a b 2、空间直角坐标系中,a=(3,3,-3)、b=(-1,-1,1)则a与b的位置关系是( )
A、垂直
B、异面 C、平行 D、相交但不垂直
3、顶点在原点,且过点( 4,4)的抛物线的标准方程是( )
A、y2 4x B、x2 4y C、y2 4x或x2 4y D、y2 4x或x2 4y 4、P:x
2
3x 2 0,Q:x 2 1,则“非P”是“非Q”的( )
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
A、充分不必要条件 C、充要条件
22
1xy
1的离心率为,则m=( ) 5、若焦点在x轴上的椭圆
22m
A、3 B、
3
28C、
3
D、
2 3
6、如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,
则 A. C.
11
等于( ) 22
B. D.
7、已知两点F1( 1,0)、F2(1,0),且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则动点P的
轨迹方程是( )
x2y2
1 A、
169
x2y2
1 B、
1612
x2y2
1 C、
43
x2y2
1 D、
34
x2y2
8、双曲线16 9 1的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的
长为5,那么△ABF2的周长是( )
A、24 B、25 C、26 D、 28 9、已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则与的夹角为( )
A、30
B、45
C、60
D、90
10、已知点P在抛物线y2 4x上,那么点P到点(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时,点P的坐标为( )
11
(,1)(,-1) A、 B、 C、(1,2) D、(1,-2) 44
11、已知平面 内有一个点A(2,-1,2), 的一个法向量为 (3,1,2),则下列
各点中,在平面 内的是( ) A、(1,-1,1)
3
(1,-3 )C、
2
3
(1, 3, )B、
2
3
(-1, 3,-) D、
2
x2y2
1所表示的曲线为C,有下列命题: 12、方程
4-tt 2
①若曲线C为椭圆,则2<t<4; ②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2; ③曲线C不可能为圆;
④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则t>4。 以上命题正确的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13、命题“ x R,使x2 2 0”的否定为。
x2y2
1的渐近线的方程为 。 14、双曲线94
15、已知向量 (2, 1,3),b (-4,-,1x),若 ,则x= 。 x2y2
1上的点,F1、F2是椭圆的两个焦点, F1MF2 60 ,16、M是椭圆
259
则 F1MF2 的面积等于。
三、解答题(本大题共6题,共52分;第17题6分,第18、19、20题8分,
第21题10分,第22题12分)
17、(本小题6分)写出命题“若x 4 (y 1)2 0,则x 4且y 1”的逆命题、
否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
18、(本小题8分)命题p:关于x的不等式x2 2ax 4 0,对一切x R恒成
立,命题q:函数f(x) (3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的值。
2
x2y
19、(本小题8分)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆2 2 1与一双曲
a1b1
x2y2
线2 2 1有共同的焦点F1,F2,且F1F2 2,椭圆的长半轴与双曲线的a2b2半实轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程。
20、(本小题8分)已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得
的弦长为,求抛物线方程。
21、(本小题10分)如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,1AB⊥AD,AF=AB=BC=FE=2AD. (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小; (2)求二面角A-CD-E的余弦值.
x2y22
22、(本小题12分)设椭圆C:2 2 1(a>b>0)的离心率为e ,点A
2ab
是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。 (1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上是否存在点P(x0,y0)关于直线y=2x 的对称点P1(x1,y1)满足
3x1 4y1=10。若存在,请指出共有几个这样的点;若不存在,请说明理由。
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