数字信号处理上机考试试题参考

数字信号处理上机考试试题参考

1．对于由下列系统函数描述的线性时不变系统，求：（1）零-极点图；（2）输入

x(n)?3cos(?n/3)u(n)时的输出y(n)。

（1），因果系统

（2），稳定系统

2．已知一个因果、线性、时不变系统由下列差分方程描述： （1）画出该系统的单位脉冲响应； （2）判断该系统是否稳定？

y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n?1)

3．已知因果系统y(n)?0.8y(n?1)?0.5y(n?2)?2x(n)

（1）画出零极点图；（2）画出H(e)的幅度和相位；（3）求脉冲响应h(n)。

4．一个数字滤波器的差分方程为：

j?y(n)?x(n)?x(n?1)?0.9y(n?1)?0.81y(n?2)

（1）用freqz函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在???/3和???时的幅

度和相位值；

（2）产生信号x(n)?sin(?n/3)?5cos(?n)的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形y(n)。把输出的稳态部分与x(n)比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。

5．对于下列序列，计算（a）N点循环卷积x3(n)?x1(n)?Nx2(n)，（b）线性卷积

x4(n)?x1(n)*x2(n)，（c）误差序列e(n)?x3(n)?x4(n)。

（1）x1(n)?{1,1,1,1}，x2(n)?cos(?n/4)R6(n)；N?8 （2）x1(n)?{1,?1,1,?1}，x2(n)?{1,0,?1,0}；N?5

（3）x1(n)?cos(2?n/N)R16(n)，x2(n)?sin(2?n/N)R16(n)；N?32

nnx(n)?(0.8)R(n)x(n)?(?0.8)R10(n)；N?15 10 （4）1，2

6．给定序列x1(n)和x2(n)为：

x1(n)?{2,1,1,2}，x2(n)?{1,?1,?1,1}

（1）计算N=4，7，8时的循环卷积x1(n)?Nx2(n)

（2）计算线性卷积x1(n)*x2(n)；

（3）利用计算结果，求出在N点区间上线性卷积和循环卷积相等所需要的最小N值。

?2,0?n?7x(n)???0,其它 7． x(n)是一8点序列：

（1）计算离散时间傅里叶变换（DTFT）X(e)，并且画出它的幅度和相位。

j? （2）分别计算x(n)的8点和16点DFT。

8．已知12点序列x(n)?{1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1}

（1）求出x(n)的DFT X(k)，画出它的幅度和相位曲线（使用stem函数）； （2）用MATLAB画出x(n)的DTFTX(ej?)的幅度和相位曲线。

j? （3）采用hold函数把两图放在一幅图里，验证（1）中的DFT是X(e)的采样。

9．对模拟信号xa(t)?2sin(4?t)?5cos(16?t)在t=0.01n，n=0，1，2....N-1上采样，得到N点序列，用N点DFT得到对xa(t)幅度谱的估计。若N=40，60，128，试问哪一个N 值能提供最精确的xa(t)的幅度谱？

10．在上题的基础上，取N=128，并在信号中加入噪声（正态）w(t)

xa(t)?2sin(4?t)?5cos(16?t)?0.8w(t)

试比较有无噪声时的信号谱（注：正态噪声w(t)在MATLAB中用randn(1,N)来实现）。

11．已知信号s(t)是由三个频率（5Hz、15 Hz、30Hz）组成的正弦波

s(t)?sin(2??5?t)?sin(2??15?t)?sin(2??30?t),

在t=0.01n，n=0，1，2....N-1上采样得到N点序列，求N=512点的信号s(t)的FFT。

12．已知信号由15Hz幅值0.5的正弦信号和40Hz幅值2的正弦信号组成，数据采样频率100Hz。绘制N?128点的DFT的幅频图和N?1024点的DFT的幅频图。

13．一个由60Hz和200 Hz正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，比较难看出所包含的频率分量。若数据采样率为1000 Hz，，试用FFT函数来分析其信号频率成分。

14．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 x(n)?cos(0.48?n)?cos(0.52?n) 求出它基于有限个样本的频谱。

（1）当 0≤n≤10 时，确定并画出 x(n) 的离散傅里叶变换。 （2）当 0≤n≤100 时，确定并画出x(n) 的离散傅里叶变换。

15． 设 x(n) = 10(0.8)n， 0≤n≤10 为 11 点序列

（1）画出 x((n+4))11R11(n)， 也就是向左循环移位 4 个样本的序列；

（2）画出 x((n+4))15R15(n)， 也就是假定x(n)为15点序列，向右循环移位 3 个样本。

16．利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。 给定x(n)?nR16(n)，h(n)?R8(n)，用FFT和IFFT分布求线性卷积和混叠结果输出（N＝16，32），并画出相应图形。

17．设计一个阻带截止频率为200Hz的9阶ChebyshevI型数字高通滤波器，

?p?0.5dB，采样频率为1000Hz。

18．编程设计一个6阶巴特沃思（Butterworth）滤波器，利用filter函数，对实际心电

图信号进行滤波，并画出滤波前后心电图信号的波形和频谱图。

已知某一实际的受到工业高频干扰的心电图信号的采样序列如下：

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

19．已知信号s(t)?sin(2??5?t)?sin(2??15?t)?sin(2??30?t)，试设计一个4阶椭圆带通IIR滤波器，带内起伏为0.1dB，最小的阻带衰减为40 dB，通带频率是10?20Hz，利用filter函数，对已知的信号进行滤波，并画出滤波前后信号的波形图、频谱图及滤波器的幅频特性图。

20．一信号含有两个频率分量100Hz和130Hz，现要将130Hz分量衰减50dB，而通过的100Hz分量衰减小于2dB。设计一个最小阶次的Chebyshev I型模拟滤波器完成这个滤波功能，画出幅度响应并对设计予以确认。

s?1s2?5s?6，分别用脉冲响应不变法、双线性变换法，利用imp_invr21．已知

及bilinear函数求系统函数H(z)，选择T=1s。

Ha(s)?22．设计一个ChebyshevI型数字带通滤波器，要求：通带范围100? 250 Hz，阻带上限300Hz，下限50Hz，通带内波纹小于3dB，阻带为-30dB。（设采样频率为1000Hz）

23．设计一个BP DF，取样频率fs=2000Hz，BP DF技术要求：① 通带范围300Hz-400Hz，衰减不大于3db。② 在200Hz以下，500Hz以上衰减大于18db。③ 巴特沃思型。

24．用切比雪夫? 型滤波器原型设计一个低通数字滤波器(采用双线性变换)，满足： ?p?0.2?，?P?1dB，?S?0.3?，?S?15dB

25．利用切比雪夫?? 型原型设计低通数字滤波器，使之满足：

?p?0.2?， ?P?1dB，?s?0.4?，?S?25dB

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

26．利用椭圆滤波器原型设计低通数字滤波器，使之满足：

?p?0.2?， ?P?1dB，?s?0.3?，?S?15dB

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

27．利用双线性变换设计数字Butterworth滤波器，使之满足：

?p?0.4?， ?P?1.5dB，?s?0.6?， ?S?20dB

要求写出滤波器的系统函数（并联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

28．利用切比雪夫? 型原型设计高通数字滤波器，满足：

?p?0.6?， ?P?1dB，?s?0.4586?，?S?15dB

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

29．利用切比雪夫?? 型原型设计带通数字滤波器，满足：

?s?[0.25?0.8?]，?p?[0.4?0.7?]，?P?1dB，?S?40dB

要求指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

30．用椭圆原型设计数字低通滤波器，满足下列要求：

通带边缘频率：0.4?，?P?1dB；阻带边缘频率：0.5?，?S?60dB

用ellip函数和bilinear函数进行设计，并对结果进行比较。

31．利用双线性变换方法，设计一个带宽为0.08?的十阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为??0.44?的信号，选择合理的阻带衰减值，画出幅度响应，使序列

x(n)?sin[0.44?n]，n?0,......,200

的201个样本，通过此带阻滤波器，解释所得的结果。

32．设计一个Chebyshev II 型带通滤波器，要达到的要求为?p1?60Hz,?p2?80Hz，

?s1?55Hz，?s2?85Hz，?p?0.5dB，?s?60dB，fs?200Hz。

33．设计一个Butterworth高通数字滤波器。特性为：通带边界频率为300Hz，通带波纹小于1dB，阻带边界频率为200Hz，阻带衰减大于20dB，采样频率为1000Hz。

34．试用双线性变换方法设计一个Chebyshev II 型带通滤波器，使其幅频特性逼近一个具有以下技术指标的模拟Chebyshev II 型高通滤波器：

?s?2??1kHz，

?p?2??1.4kHz，在?s处的最小衰减为15dB，在?p处的最大衰减不超过为0.3dB，抽

样频率为20kHz。

35．试用双线性变换方法设计一个带通椭圆滤波器，使其幅频特性逼近一个具有以下技术指标的模拟带通滤波器：?p1?10Hz，?p2?20Hz，在通带内的最大衰减不超过为0.5dB，在阻带内的最小衰减为50dB，抽样频率为100Hz。

36．设采样频率为1000Hz，设计一个带通滤波器，性能指标如下：通带范围100? 250 Hz，阻带上限300Hz，下限50Hz，通带内波纹小于3 dB，阻带为-30 dB，要求用最小的阶实现。

37．设采样频率为1000Hz，设计一个带阻滤波器，性能指标如下：阻带范围50?300 Hz，阻带上限大于250Hz，下限小于100Hz，通带内波纹小于3dB，阻带为-30 dB，要求用最小的阶实现。

38．设计一个椭圆带通滤波器，它的指标在如下：

通带：0.4π~ 0.6π，波动 1dB；阻带：<0.3π 和> 0.75π，阻带衰减：40dB。 39．已知h(n)???4,1,?1,?2,5,6,6,5,?2,?1,1,?4?，该滤波器是几型滤波器？画出该滤波器的振幅响应H(w)和频域响应。

40．分别用矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带 截止频率进行比较。

?c??4rad，N?21。求出分别对应的单位脉冲响应和幅频特性，绘出波形并

41．用汉宁窗设计一个线性相位FIR低通数字滤波器，截止频率

?c??4rad，窗口长

度N?15，33。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，绘出对应的幅频特性和相位特性，观察3dB和20dB 带宽，总结窗口函数长度对滤波特性的影响。

42．窗口长度N?33，通带截止频率

?c??4rad，用四种窗函数设计线性相位FIR

低通

滤波器，绘出对应的幅频特性和相位特性，观察3dB和以及阻带最小衰减，比较四种窗函 数对滤波器特性的影响。

43．用海明窗设计一个带通滤波器，技术指标为 低阻带边缘：0.3?；高阻带边缘：0.6?，?s?50dB 低通带边缘：0.4?，?p?0.5dB；高通带边缘：0.5? 画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB值）。

44．用汉宁窗设计技术设计一个带阻滤波器，技术指标为 低阻带边缘：0.4?；高阻带边缘：0.6?，?s?40dB 低通带边缘：0.3?；高通带边缘：0.7?，?p?0.5dB 画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB值）

45．用凯塞窗设计技术设计一个高通滤波器，技术指标为

阻带边缘：0.4?，?s?60dB；通带边缘：0.6?，?p?0.5dB

画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB值）。

46．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，设计指标为： ?p?0.25?，?s?0.3?，?p?0.25dB，?s?50dB

选择一个适当的窗函数，确定脉冲响应，并给出所设计的滤波器的频率响应图。

47．用Blackman窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为：

?s1?0.2?，?s2?0.8?，?s?60dB ?p1?0.35?，?p2?0.65?，?p?1dB

48．用频率采样法设计一个低通滤波器，已知?p?0.3?，?s?0.45?，Rp?1dB，

Rs?55dB，试问：

（1）采样点数N =31，过渡带设置1个采样点，H(k)?0.5，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

（2） 采样点数N =32，过渡带设置2个采样点， H1(k)?0.58，H2(k)?0.12，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

49．FIR低通滤波器阶数为40，截止频率为200Hz，采样频率为fs=1kHz。试设计此滤波器并对信号x(t)?sin(2?f1t)?sin(2?f2t)滤波，f1=50Hz，f2=250Hz，选取滤波器输出的第81个采样点到第241个采样点之间的信号并与对应的输入信号进行比较。

50．设计采样频率为1kHz，阻带频率从100~200Hz的100阶的带阻FIR滤波器，并对信号x(t)?sin(2?f1t)?sin(2?f2t)滤波，f1=50Hz，f2=150Hz，并与对应的输入信号进行比较。

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